Волновые процессы. Волны в упругих средах.

Если колеблющаяся частица находится в среде, все молекулы которой связаны, то вслед за этой частицей начинают колебаться молекулы среды. Это имеет место во всех упругих средах – твердых телах, жидкостях и газах, за исключением разряженных газов.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Примерами волновых процессов могут служить волны на поверхности волны, звуковые, сейсмические волны, электромагнитные волны и т.д.

Следует отметить:

1. частицы среды не переносятся волной, а лишь совершают колебания около положения равновесия,

2. при распространении волны происходит перенос энергии без переноса вещества.

В дальнейшем мы будем рассматривать только стационарные волны, пренебрегая их затуханием, т.е. предполагая, что в течение длительного времени энергия волны уменьшается незначительно.

Если колебание частиц происходит в направлении распространения волны (ось x), то волна называется продольной.

Если колебания частиц происходят в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, то волна называется поперечной.

Является ли волна продольной или поперечной, зависит от упругих свойств среды. Поперечные волны связаны с деформацией сдвига упругой среды, продольные – с деформацией растяжения или сжатия.

Если при сдвиге одного слоя среды относительно другого в среде возникают упругие силы, то в этой среде могут распространяться поперечные волны. Если эти силы недостаточны, то в среде могут распространяться только продольные волны. Так, в твердых телах могут распространяться и продольные и поперечные волны, в жидкостях и газах – только продольные.

В общем случае ориентация колебаний относительно направления распространения волны может быть различной и беспорядочно меняться с течением времени. Если ориентация колебаний относительно направления распространения волны не меняется с течением времени, то говорят, что волна определенным образом поляризована.

Колебания в среде распространяются с некоторой скоростью . Приведем без вывода выражения для скорости распространения продольной волны:

(46)

и поперечной волны:

(47)

где E – модуль Юнга, G – модуль сдвига,  - плотность среды.

Плоские, сферические и цилиндрические волны.

Распространяясь от источника колебаний, волна захватывает все новые и новые области пространства.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

По форме волновой поверхности различают плоские, сферические и цилиндрические волны. В случае плоской волны волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в случае сферической волны – множество концентрических сфер, в случае цилиндрической – систему соосных цилиндрических поверхностей.

Уравнение плоской волны.

Уравнением волны называется выражение, которое определяет смещение колеблющейся частицы как функцию координат и времени:

Пусть плоская волна распространяется вдоль оси x, а точка O является источником колебаний и колеблется по закону: (48)

t – время, отсчитанное от начала колебаний т. O.

Выберем на прямой, вдоль которой распространяется волна, произвольную точку M на расстоянии x от источника колебаний. Колебания дойдут до точки M через промежуток времени , гдеv – скорость распространения волны.

Точка M начнет колебаться позже т. O, но с той же амплитудой A и частотой . Тогда смещение точки M из положения равновесия запишется в виде:

(49)

Для любой точки:

(50)

Это уравнение позволяет определить смещение из положения равновесия любой точки волны и называется уравнением плоской волны, распространяющейся вдоль оси x.

Аргумент тригонометрической функции называется фазой волны:

(51)

Преобразуем это выражение, для чего введем понятие длины волны.

Изобразим моментальный снимок волны, т.е. график зависимости для фиксированного момента времениt.

Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длину волны можно определить так же, как расстояние, пройденное волной за период колебаний частиц среды:

(52)

Преобразуем (51) с учетом (52)

(53)

Тогда уравнение волны, распространяющейся вдоль оси x, запишется в виде:

(54)

Введем величину:

(55)

которая называется волновым числом, и придем к следующему уравнению плоской волны, распространяющейся вдоль оси x:

(56)

Разность фаз: