Проблема!

Но множество исходов не обязательно конечно или счетно.

Пусть, например, опыт состоит в выборе точки из отрезка [0, 1]. Исходом является любая точка, а множество точек отрезка несчетно. Как ввести вероятность в этом случае?

Аксиоматическое определение вероятности

Определение

Вероятность события есть числовая функция P(A), удовлетворяющая аксиомам:

1.P A 0

2.P 1

3.Для несовместных слагаемых { A}:i

							i
P	U i				P
	i 1	A					A
				i 1

Свойства вероятности

1.P 0

2.A B P A P B

3.P A 1 P A

4.P A 1

Проблема!

Если несчетно, то не всякое подмножество

является событием.

Акакие же подмножества являются событиями?

Ответ: только такие, которые входят в так называемые –алгебры.

– алгебра

Определение

F называется –алгеброй, если

1. F.

2.	A1, A2 ,...An ,... F UAi F, I Ai F.
			i 1	i 1
3.	A F		F.
		A

Пример

1.{ , }.

2.{ , A, Ā, }, где A – некоторое подмножество .

Аксиоматика Колмогорова

Определение

Вероятностным пространством называется тройка ( , F, P),

где – пространство элементарных

событий,

F – –алгебра подмножеств множества ,

P – вероятностная мера, заданная на F.

Геометрическое вероятностное пространство

Рассмотрим какую-нибудь область (на прямой, на плоскости, в пространстве). Предположим, что «мера» конечна. Пусть случайный эксперимент состоит в том, что мы наудачу бросаем в эту область точку.

Термин	«наудачу» здесь
означает,	что	вероятность

попадания точки в любую часть A не зависит от формы или

расположения A	внутри , а
зависит лишь	от «меры»
области.

Эксперимент состоит в случайном выборе точки из ограниченного множества ;

F – система подмножеств , у которых

существует мера (длина, площадь, объем и т.д.

);

P A A

где ||A|| – мера множества A.

Пример

Точка наудачу бросается на отрезок [0;1]. Вероятность точке попасть в отрезок

[0,1; 0,5] равна 4/10 = 0,4. (Почему?)

А чему равна вероятность точке попасть в полуоткрытый интервал [0,1; 0,5)?

Тоже 4/10 = 0,4.