Вводный курс ЭТ / Вводный курсЭТ(микро_задачник)

				41
Y
Y
30
		C
		C
22.5	E
	E
			B
			B
	30	35	43 75	90	120	XХ
	Рис. 10. Эффект дохода и эффектзамещениящения
Рис.3.6 Эффект дохода и эффект

№56. Функция полезности для потребителя описывается формулой TU

=XY/2, где X – объем потребления бананов, Y – объем потребления «КокаКолы». Цена 1 кг бананов составляет 3 у.е., а 1 л «Кока-Колы» – 2 у.е. Летом потребитель тратил на эти товары 20 у.е. в неделю. Зимой цена бананов поднялась до 5 у.е. за 1 кг, а цена «Кока-Колы» не изменилась.

а) Найдите объем оптимального потребления бананов и «Кока-Колы» летом.

б) Рассчитайте, сколько составят расходы потребителя зимой, если он желает достичь того же уровня полезности, что и летом.

в) Определите количественное значение эффекта дохода и эффекта замещения.

№57. Тамара часто покупает в магазине персики и ананасы. В начале лета, когда цена персиков составляла 40 руб/кг, она покупала 5 кг персиков в неделю и 2 кг ананасов. К осени цена персиков упала до 30 руб/кг, и Тамара стала покупать по 8 кг персиков в неделю. Цена ананасов и объем их потребления при этом не изменились. Номинальная заработная плата Тамары все это время также не менялась. Известно, что если бы реальный доход Тамары оставался постоянным, при новой цене персиков она приобретала бы только 6 кг персиков в неделю.

а) Изобразите схематично бюджетные линии Тамары, укажите точки ее оптимального выбора для ситуаций, когда цена перси ков составляла 40 руб. и 30 руб. за 1 кг. Укажите графически и рассчитайте эффект дохода и эффект замещения, воздействующие на потребление персиков.

б) Являются ли персики низшим товаром с точки зрения Тамары? Объясните ответ. Верно ли, что коэффициент эластичности спроса Тамары на персики по доходу будет принимать положительные значения?

№58. Пенсионерка Мария Ивановна часто покупает в магазине хлеб и молоко. В сентябре, когда цена буханки хлеба составляла 7 руб., она покупала 6 буханок хлеба в неделю, а также 3 л молока. В октябре, когда цена хлеба понизилась до 6 руб. за буханку, она стала покупать 8 буханок хлеба в неде-

42

лю. Цена молока при этом осталась неизменной, и поэтому объем потребления молока не изменился. Пенсия Марии Ивановны все это время также не менялась. Известно, что если бы реальный доход Марии Ивановны оставался постоянным, при новой цене хлеба она приобретала бы 10 буханок хлеба в неделю.

а) Изобразите схематично бюджетные линии Марии Ивановны, укажите точки ее оптимального выбора для ситуаций, когда цена хлеба составляла 7 руб. и 6 руб. Укажите графически и рассчитайте эффект дохода и эффект замещения, воздействующие на потребление хлеба.

б) Является ли хлеб низшим товаром с точки зрения Марии Ивановны? Объясните ответ. Какой вид будет иметь кривая Энгеля для хлеба?

№ 59. Иван Петрович часто покупает на базаре картофель и морковь. Зимой, когда цена картофеля составляла 50 руб. за ведро, он покупал ведра картофеля за месяц. Весной, когда цена картофеля понизилась до 30 руб. за ведро, он стал покупать 1 ведро картофеля в месяц. Допустим, что цена моркови и зарплата Ивана Петровича при этом не изменились. Но если бы реальный доход Ивана Петровича оставался постоянным, при новой цене картофеля он приобретал бы ведра картофеля в месяц.

а) Изобразите схематично бюджетные линии Ивана Петровича, укажите точки его оптимального выбора для ситуаций, когда цена картофеля составляла 50 руб. и 30 руб. Укажите графически и рассчитайте эффект дохода и эффект замещения, воздействующие на потребление картофеля.

б) Какой вид будет иметь кривая спроса для картофеля? Какие значения может принимать коэффициент эластичности спроса на картофель по цене?

№60. Известна функция полезности индивида: U=XY. Доход потреби-

теля равен 72; цены благ: РX=6, РY=1,5. Цена товара X меняется таким образом, что бюджетное ограничение принимает следующий вид: 1,5Х+1,5У=72. Найдите эффект замещения и эффект дохода по Хиксу и по Слуцкому.

№61. Функция полезности потребителя: U = XY, PX=4, PY=1. Доход потребителя равен 80. Цена товара X увеличилась в 2 раза. Определите координаты равновесного состояния потребителя до и после изменения цены товара X. Покажите решение графически. Найдите эффект замены и эффект дохода в общем изменении спроса на товар X. Сравните разложение по Хиксу и по Слуцкому.

№62. Задана функция спроса потребителя на благо X: QX = 2М/5РХ, где М – доход, РX – цена блага X. Известно, что потребитель весь доход тратит только на два блага X и Y, причем РX=5, PY=20, M = 100.

43

а) Определите, как изменится спрос на благо X, если его цена упадет до 4 ден.ед.?

б) Найдите эффект замены и эффект дохода в общем изменении спроса на товар X.

№63. Представьте себе, что вы делаете выбор между двумя товарами:

Хи У, причём общая полезность каждого из товаров для вас показана в таблице 3.13:

			Таблица 3.13
Единицы това-	Общая полез-	Единицы товара	Общая полез-
ра Х	ность товара Х	У	ность товара У
1	10	1	8
2	18	2	15
3	24	3	21
4	28	4	26
5	31	5	30
6	33	6	33

а) Сколько единиц каждого товара вам следует купить, чтобы максимизировать полезность, если ваш доход равен 9 руб., а цены товаров Х и У равны соответственно 2 и 1 руб.? Определите величину общей полезности в этом случае.

б) Теперь определите, какое количество каждого товара вы приобретёте, если цена товара Х снизилась до 1 руб.? Определите величину общей полезности в этом случае.

№ 64. Фёдор распределяет между говядиной и сосисками 150 руб. в неделю. Цена 1 кг. говядины – 25 руб., цена 1 кг. сосисок – 15 руб. Общая полезность от потребления говядины и сосисок зависит от количества приобретённых и съеденных продуктов так, как представлено в таблице 3.14:

Таблица 3.14

Говядина, кг.	Общая полез-	Сосиски, кг.	Общая полез-
	ность говядины		ность сосисок
1	45	1	26
2	80	2	50
3	110	3	72
4	130	4	92
5	145	5	110
6	155	6	126
		7	140
		8	152

44

а) Определите, сколько говядины и сколько сосисок будет приобретать Фёдор? Чему равна величина общей полезности в этом случае?

б) Если Фёдор будет тратить 220 руб. на покупку этих двух товаров, какой набор будет он приобретать в этом случае? Чему равна величина общей полезности?

№65. Потребитель имеет доход 1000 руб., который он тратит на покупку двух товаров: мороженого и пирожных. Цена одной порции мороженого 10 руб., а одного пирожного 20 руб.

а) Постройте бюджетную линию (количество мороженого – на горизонтальной оси), напишите уравнение бюджетной линии;

б) Если доход потребителя снизился вдвое, а цена пирожного выросла на 5 рублей при неизменной цене мороженого. Постройте новую бюджетную линию (количество мороженого – на горизонтальной оси), напишите уравнение бюджетной линии.

№66. На рис.3.7 изображены бюджетные линии потребителя. Доход потребителя равен 2000 руб. Найдите цены товаров Х и У и напишите уравнение бюджетной линии (сплошная линия). Как изменились цены товаров Х

иУ, если бюджетная линия потребителя сдвинулась следующим образом

(пунктирная линия), напишите уравнение новой бюджетной линии.

Как изменилась бы бюджетная линия, если бы доход снизился до 1000 руб. (по сравнению с первоначальным условием)? Напишите уравнение бюджетной линии для этого случая.

У

10

0 5 10 Х

Рис.3.7 Бюджетные линии

№ 67. Изобразите кривые безразличия для следующих случаев (количество товара Х – на горизонтальной оси, количество товара У – на вертикальной):

а) потребитель рассматривает товары Х и У в качестве совершенных заменителей;

б) товары Х и У для потребителя – дополняющие товары; в) потребитель совершенно равнодушен к товару Х, но потребляет то-

вар У; г) потребитель потребляет оба товара, но товару Х отдаёт предпочте-

45

ние.

№ 68. Ирина рассматривает мороженое и пирожное как совершенные заменители в пропорции 1:1. Сумма денег, выделенная на покупку этих продуктов, составляет 30 руб. в неделю.

а) Определите, какой набор она приобретёт, если цена одного мороженого 5 руб., а цена одного пирожного 6 руб.?

б) Как повлияет на выбор Ирины снижение цены пирожного до 5 руб.? в) Для заданий а) и б) изобразите кривые безразличия и бюджетные ли-

нии

№ 69. Допустим, потребитель имеет доход 600 руб., который тратится на покупку двух товаров: сыра и масла. На рис.3.8 показаны бюджетная линия и соответствующая ей кривая безразличия.

Масло, кг.

6

А

3

2 4 Сыр, кг. Рис. 3.8 Равновесие потребителя

Проанализируйте имеющуюся информацию и выполните задания: а) Определите цену одного килограмма сыра и одного килограмма

масла; б) Чему равна предельная норма замены одного килограмма сыра в

точке А?

в) Чему равна предельная норма замены одного килограмма масла в точке А?

г) Напишите уравнение бюджетной линии.

№ 70. Витя решает, каким образом распределить свой доход между покупкой еды и одежды. На рис.3.9 показаны кривая безразличия и бюджетная линия. Укажите, какая точка на рисунке показывает:

а) оптимальный набор, от потребления которого Витя получит максимальную общую полезность.

б) точку, в которой Витя покупает только еду.

в) такой набор товаров, выбрав который, Витя не полностью израсхо-

46

дует свой доход, предназначенный для покупки этих товаров.

г) набор товаров, который обладает такой же общей полезностью для Вити, что и набор, показанный точкой А, но для покупки которого у Вити недостаточно денег.

д) покупку Витей только одежды.

е) более предпочтительный набор, чем тот, который представлен точкой А, но выходящий за пределы Витиных бюджетных возможностей.

Одежда

К

. Д

.М

А

С

В

Еда Рис.3.9. Кривая безразличия и бюджетная линия

№ 71. Допустим, Миша имеет доход 400 руб., который тратится на покупку двух товаров: маргарина и сыра. На рис. 3.10 показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия.

Сыр, кг.
5
	Е2
3
2	Е1

3 4 5 10 Маргарин, кг. Рис.3.10. Изменение равновесия потребителя

Проанализируйте имеющуюся информацию и выполните задания: а) Определите цену сыра;

б) Определите координаты двух точек линии спроса Миши на маргарин и постройте их на отдельном графике.

в) Напишите уравнения обеих бюджетных линий.

г) Чему равны значения предельной нормы замещения маргарином сыра в точкахЕ1 и Е2?

47

№ 72. На рис. 3.11 изображены бюджетные линии Влада. Бюджетная линия АВ для Влада – исходная. Какая из изображённых бюджетных линий показывает следующие изменения (по сравнению с АВ)?

а) Цены товаров Х и У выросли в одинаковое количество раз, а доход Влада не изменился.

б) Цена товара Х уменьшилась при прочих равных условиях.

в) Номинальный доход Влада увеличился при прочих равных условиях. г) Номинальный доход Влада уменьшился в такое же количество раз,

что и цены товаров Х и У.

У

L

А

N

М В	К	С Х
Рис. 3.11. Бюджетные линии

48

Тема 4. Индивидуальный и рыночный спрос. Эластичность рыночного спроса

При решении задач по этой теме необходимо знать:

-как строится функция рыночного спроса;

-что такое выигрыш потребителя и как он меняется при изменении цены товара;

-что такое эластичность спроса;

-какими способами можно рассчитать прямую эластичность спроса по

цене;

-как меняется коэффициент эластичности при движении по кривой спроса и какова взаимосвязь коэффициента эластичности спроса по цене и выручки продавцов (расходов покупателей);

-что такое перекрестная эластичность и эластичность спроса по доходу

инекоторые соотношения между коэффициентами эластичности.

№1. Функция спроса Федора на данный товар: QD=6-P. Функция спроса Трифона: QD=4-0,5P. Постройте функцию суммарного спроса на товар обоих потребителей.

№2. Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рын-

ке.

			Таблица 4.1
Цена за	Объем спроса (шт.) со стороны
единицу	1-го потребителя	2-го потребителя	3-го потребителя
10	2	0	0
5	5	1	0
10	8	5	0
14	12	10	5
18	16	14	12
22	21	18	14
25	27	22	22
27	35	25	31
29	45	27	34
1	60	29	36

а) Определите рыночный спрос.

б) Постройте графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса.

№ 3. Пусть на рынке некоего товара присутствуют 3 потребителя со следующими индивидуальными кривыми спроса:

49

Q	, P £ 5	, Q		, Q
D1	P	D2	P	D2	P

Выведите уравнение рыночного спроса и постройте его на графике.

№4. Известна функция спроса потребителя на пиво: Р(Х)=3–0,2Х. Определите потребительский излишек, если цена товара равна 1. Как изменится выигрыш потребителя при возрастании цены до 1,4 ден.ед.?

№5. До введения «добровольных» ограничений импорта японских автомобилей в США в середине 1980-х годов продавалось 2,69 млн. автомашин по средней цене 4573 долл. После введения импортных квот объем ввоза японских автомобилей сократился до 1,91 млн. штук в год, а их средняя цена поднялась до 4967 долл. Как изменился потребительский выигрыш американских автомобилистов?

№6. Допустим, что местные власти зимой субсидируют расходы на отопление лиц с низкими доходами. Субсидия сокращает цену топлива с 1 долл. до 0,5 долл. за галлон. Потребление топлива увеличивается с 2 до 3 млн. галлонов. Подсчитайте общий выигрыш потребителей в результате субсидии и докажите, что он меньше стоимости субсидии для правительства.

№7. В результате повышения цены товара с 5 долл. до 6 долл. объем спроса сократился с 9 до 7 млн. шт. в год. Общий уровень цен не изменился. Определите коэффициент прямой эластичности спроса по цене.

№8. Определите эластичность спроса и предложения, используя данные из табл. 4.2. Проверьте полученные ответы с помощью показателя общей выручки. Сформулируйте, как соотносятся между собой ценовая эластичность и выручка производителей.

		Таблица 4.2
Кол-во предлагаемой	Цена продукции,	Кол-во спрашиваемой
продукции, ед.	у.е.	продукции, ед.
28000	10	10000
22500	9	13000
17000	8	17000
13000	7	22000
11000	6	25000

№ 9. Ответьте на следующие вопросы, используя графические иллюстрации и различные виды коэффициентов эластичности:

50

а) Если спрос на сельскохозяйственную продукцию является неэластичным по цене, как повлияет необычно большой урожай на доходы фермеров?

б) Если государство желает максимизировать свои доходы по налогу НДС, какие товары выгоднее облагать этим налогом – те, спрос на которые высокоэластичен, или те, спрос на которые отличается низкой эластичностью?

в) Как повлияет рост доходов населения страны на выручку компании, производящей легковые автомобили, и компании, производящей дешевые продукты питания невысокого качества?

№10. Как изменится общий доход автомобильной компании от продажи машин, если произойдут следующие события:

а) снижение цены при эластичном спросе; б) рост цены при спросе, который графически представляет собой рав-

ностороннюю гиперболу; в) рост национального дохода;

г) снижение цены на товар-заменитель автомобиля данной компании. Объясните, используя различные виды эластичности спроса.

№11. Известно, что спрос на некоторый товар описывается линейной функцией, проходящей через точки (0;10) и (10;0).

а) Рассчитайте коэффициент эластичности спроса по цене в интервалах при изменении цены с 2 до 3 руб., с 8 до 9 руб.

б) Найдите точку единичной эластичности, отметьте на графике неэластичный и эластичный участки спроса.

в) Как следует задать функцию спроса, чтобы эластичность спроса по цене в любой точке была равна одному и тому же значению?

№12. Предположим, что на рынке картофеля кривая предложения вер-

тикальна: QS=1000 т при любом уровне цены. Кривая спроса имеет нисходящий вид. Начальная цена составляет 120 у.е/т. В результате, потерь урожая предложение сократилось на 10%. Насколько должна увеличиться цена для восстановления рыночного равновесия, если эластичность спроса при первоначальной рыночной цене составляет -0,5?

№13. Наклон кривой спроса на телевизоры равен -0,5 во всех точках этой кривой. Цена телевизора составляет 300 $, за месяц было продано 600 телевизоров. Рассчитайте эластичность спроса на телевизоры по цене. Что случится с доходом продавцов телевизоров, если они понизят цену на 1%?