Вводный курс ЭТ / Вводный курсЭТ(микро_задачник)
.pdf81
выручка, общие издержки и прибыль фирмы в этом случае?
№42. Любая фирма на рынке совершенной конкуренции имеет функцию долгосрочных средних издержек АC= 0,5 Q2-4Q+20. Найти цену и объём выпуска фирмы, если отрасль и фирма находятся в состоянии долгосрочного равновесия. Чему равна прибыль фирмы в этом случае?
№43. Любая фирма на рынке совершенной конкуренции имеет функцию средних издержек АC= 8+5(Q-10)2. Спрос на продукцию отрасли задан
формулой QD=960-5P. Найти цену и объём выпуска фирмы, если отрасль и фирма находятся в состоянии долгосрочного равновесия. Сколько фирм в отрасли?
№44. В отрасли совершенной конкуренции установилась цена товара
на уровне 50 рублей. Функция общих издержек любой фирмы имеет вид TC=0,125Q2+25Q+1000. Отраслевой спрос задан функцией QD=1000050P.Найти объём выпуска каждой фирмы и отраслевой выпуск в краткосрочном периоде. Сколько фирм в отрасли?
№45. Функция общих издержек конкурентной фирмы имеет вид TC=2Q2_20Q+800. Рыночная цена на продукцию фирмы установилась на уровне 32 рубля. Найти объём выпуска фирмы и прибыль (убыток) в краткосрочном периоде. В долгосрочной перспективе будут ли приходить новые фирмы в отрасль? Обоснуйте ответ.
№46. Функция общих издержек конкурентной фирмы имеет вид TC=Q2+8Q. Если фирма максимизирует свою прибыль при объёме выпуска в 14 единиц продукции, то чему равна рыночная цена продукции и прибыль фирмы?
№47. Конкурентная фирма имеет предельные издержки МС=30+2Q при постоянных издержках, равных 500 денежных единиц. В краткосрочном периоде фирма получает максимально возможную прибыль, равную 1100 денежных единиц. Определите рыночную цену товара и объем выпуска данной фирмы.
№48. В отрасли совершенной конкуренции действует 100 фирм. Общие издержки каждой фирмы составляют TC=0,25Q2+3Q+100. Отраслевой
спрос равен QD=1000-200P. Найти равновесную цену на рынке и объем выпуска каждой фирмы.
82
Тема 7. Предложение в условиях несовершенной конкуренции
Для решения задач по этой теме необходимо знать:
-как выглядит функция спроса фирмы-монополиста и какова динамика показателей ее дохода;
-почему предельный доход фирмы-монополиста не совпадает с ценой продукции;
-какова взаимосвязь цены, предельного дохода и коэффициента эластичности спроса по цене;
-ситуации краткосрочного и долгосрочного равновесия фирмымонополиста;
-типы ценовой дискриминации, их оценку с позиции общества;
-условия долгосрочного равновесия фирмы, работающей на рынке монополистической конкуренции;
-модели олигополистического поведения фирм.
№1. Спрос на продукцию монополии при ценах 2, 3, 4, 5 равен, соответственно, 80, 60, 50, 30. Найдите:
а) максимальную выручку монополии; б) предельный доход фирмы-монополиста при ценах 3, 4, 5.
№2. Известно, что если фирма-монополист установит цену на свою продукцию, равную 50 у.е., то она продаст 1 ед. продукции. Снизив цену до 45 у.е., фирма сможет продать 2 ед. продукции. Последовательно снижая цену на 5 у.е., фирма добивается расширения сбыта на 1 дополнительную единицу продукции. Рассчитайте общий доход (TR), средний доход (AR) и предельный доход (MR) для всех возможных объемов продаж, постройте графики TR, AR, MR.
№3. Спрос на продукцию монополии задан формулой Q=16-2P, где Р - цена в рублях, Q – объем спроса в тысячах штук.
а) Какой функцией описывается выручка монополии? При какой цене эта выручка максимальна?
б) Найдите предельный доход монополии при цене 4 руб./шт. Какой функцией задан предельный доход монополии?
№4. Допустим, что в настоящее время монополия производит 1000 единиц продукции. При этом предельный доход монополии от производства последней единицы продукции составляет 200 руб., а предельные издержки производства этой единицы продукции насчитывают всего 150 руб. Средние общие издержки при объеме производства 1000 единиц составляют 170 руб.
83
а) Является ли текущий объем производства оптимальным для монополии? Проиллюстрируйте графически и объясните.
б) Какие рекомендации можно дать монополии для увеличения прибыли? Изобразите схематично существующую прибыль и максимально возможную прибыль монополии.
№5. Всегда ли фирма-монополист получает экономическую прибыль на краткосрочном временном интервале? Проиллюстрируйте ситуации:
а) минимизации убытков фирмы-монополиста; б) закрытия предприятия, являющегося монополистом.
№6. Осуществляя производство в условиях монополии, фирма определила функцию общих издержек производства как TC=20+2Q2. Считая оптимальным для себя в рамках долгосрочного периода объем выпуска, равный 2,5 тыс. ед., и реализуя свою продукцию по цене 13 долл. за единицу, какую экономическую прибыль рассчитывает получить фирма?
№7. Для каждого из следующих утверждений, относящихся к чистой монополии, укажите, считаете ли Вы данное утверждение истинным или ложным и объясните свою позицию.
а) Выпуск, который предпочитает естественная монополия, находится на таком уровне, который минимизирует долгосрочные средние издержки.
б) Долгосрочной кривой предложения чистого монополиста не сущест-
вует.
в) В ответ на смещение кривой предельных издержек вверх чистый монополист увеличивает цену и сокращает выпуск.
г) Цена долгосрочного равновесия будет выше, а долгосрочный равновесный выпуск отрасли будет ниже, если отрасль является монополизированной, а не полностью конкурентной.
№8. Спрос на продукцию монополизированной отрасли описывается
функцией QD=150-0.5P, а восходящий участок кривой предельных издержек выражен функцией MC=2Q-60. Найдите оптимальный объем производства и цену, считая, что монополия не занимается ценовой дискриминацией.
№9. Монополии известны функция спроса P=304-2Q и функция затрат TC=500+4Q+8Q2. Определите равновесное состояние монополии и максимальную прибыль.
№10.Издержки чистого монополиста составляют TC=50+Q2, а функция спроса на его продукцию равна P=40-Q.
84
а) Каковы равновесная цена и равновесный объем продукции монополиста, если считать, что он не занимается ценовой дискриминацией?
б) Найдите прибыль монополиста и совокупные потери общества от монополии. Каков экономический смысл совокупных потерь общества? Укажите их графически.
в) Сколько продукции будет производить монополист, занимающийся совершенной ценовой дискриминацией? По каким ценам будет продаваться продукция? Чему будет равен при этом излишек потребителей?
№11. Издержки чистой монополии составляют TC=5Q+0.25Q2, а спрос
на ее продукцию равен QD=160-P.
а) Найдите объем производства монополии, цену продукции и прибыль, считая, что монополия не дискриминирует по цене.
б) Сколько составляет излишек (выигрыш) потребителей в данной ситуации? Чему равен излишек производителя-монополиста? Сколько составляли бы эти излишки в случае конкурентного равновесия?
в) Чему равны совокупные потери общества от монополии?
№12. Известно, что функция средних издержек фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением AC=16-6Q+Q2. Известно также, что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба независимо от объема выпуска. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением Q=190-19P. Определите параметры долгосрочного равновесия:
а) на рынке совершенной конкуренции; б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь об-
щества от монополии.
№13. Краткосрочная функция издержек почты в крупном городе TC=1200+0,1Q, где Q – число почтовых отправлений в день. Задана функция
спроса: QD=40000-100000P.
а) Какую цену должна установить почта, чтобы не иметь убытков?
б) Какую цену должна установить почта, чтобы максимизировать прибыль?
в) Может ли почта работать при цене, равной предельным издержкам?
№14. Монополист продает продукцию на двух рынках, функции спро-
са на которых равны, соответственно, Q1=100-P, Q2=200-P. Общая функция издержек TC=(Q1+Q2) 2/2. Фирма проводит ценовую дискриминацию между двумя рынками. Найдите цены, которые она установит на каждом рынке.
85
№15. Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается как QD=50-0,5P, издержки монополиста выражаются уравнением TC=10+2Q2.
а) Определите цену и объем выпуска монополии, при которых прибыль становится максимальной. Чему равна в этом случае прибыль монополии?
б) Как изменятся цены, объем выпуска и прибыль, если фирмамонополист будет проводить совершенную ценовую дискриминацию? Что произойдет с совокупными потерями общества?
№16. Фирма выпускает товар в условиях монополии. Функция спроса на данный товар P=144-3Q, а функция средних общих издержек ATC=25/Q+Q. При каком объеме выпуска прибыль фирмы будет максимальной?
№17. Продавая оборудование по цене 120 тыс. руб. за единицу, фирма монополист максимизирует свою прибыль. Если ценовая эластичность спроса при указанной цене равна -1,5, то какую величину составляет при этом предельная выручка?
№18. Фирма-монополист определила, что при существующем спросе на ее продукцию функция зависимости средней выручки от объема предложения описывается формулой AR=10-Q. Если фирма несет средние общие
издержки по производству продукции, выраженные функцией ATC=(16+Q2)/Q, то какую прибыль или убыток получает фирма, оптимизируя выпуск в краткосрочном периоде?
№19. Предположим, что ценовая эластичность спроса на киносеансы составляет -5 для пожилых людей и -2 для людей до 60 лет. Допустим, что кинотеатр, представляющий собой монополию, несет предельные издержки в размере 3 у.е. на обслуживание одного клиента. Вычислите цену за билет, назначаемую для пожилых людей и для тех, кому нет 60 лет. Какой вид ценовой дискриминации описан в этой задаче?
№20. Используя рис. 7.1, ответьте на следующие вопросы.
а) Если монополист не дискриминирует по цене, каков его максимизирующий прибыль выпуск?
б) Объясните, почему максимальная прибыль чистого монополиста должна быть меньше 4000 у.е., если он не занимается ценовой дискриминацией.
в) предположим, что кривые издержек, показанные на рис. 7.1, относятся к долгосрочному, а не к краткосрочному периоду. Будет ли у монополиста в долгосрочном плане стимул выстроить еще один завод?
86
г) Если монополист применяет совершенную дискриминацию, будет ли избранный им выпуск больше, меньше или равен 500?
P |
|
|
MC |
|
|
30 |
|
|
|
ATC |
|
20 |
|
|
MR |
D |
|
|
||
400 500 |
Q |
|
Рис. 18. |
||
|
||
Рис. 7.1. Равновесие фирмы- |
||
фирмы-монополиста |
|
|
монополиста |
|
|
№21. Затраты монополиста составляют TC=30+20Q (Q – килограммы,
Р- рубли). Монополист действует на двух рынках, причем спрос потребите-
лей на первом рынке описывается выражением P1=40-2Q1, a спрос потребителей на втором рынке выражается как P2=80-10Q2.
а) Определите объемы продаж, равновесные цены на каждом рынке.
б) Чему равна прибыль монополии? Почему установление различных цен на разных рынках приводит к увеличению монопольной прибыли?
№22. Новая книга писателя продается в США и в Англии. Издатель оценивает, что спрос на эту книгу в США описывается уравнением
Q1=50000-2000P, а в Англии – Q2=10000-500P. Функция издержек издателя имеет вид TC=5000+2Q, где Q – общий объем выпущенных книг. Найдите максимальную прибыль, которую получит издатель, если он проводит ценовую дискриминацию между двумя рынками.
№23. Даны функция издержек монополии TC=5Q+0,25Q2 и функции спроса на двух рынках: Q1=160-P1, Q2=160-2P2.
а) Найдите объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых прибыль монополии будет максимальной.
б) Как изменится объем продаж, цены и прибыль, если ценовая дискриминация будет запрещена государством?
№ 24. Компания является монополистом на рынке готовой продукции и, проводя политику ценовой дискриминации, разделяет потребителей своей продукции на два рынка: А и В. Эластичность спроса на рынке А равна (-)2, эластичность спроса на рынке В равна (-)4. Предельные издержки компании постоянны. Исходя из того, что компания хочет максимизировать свои прибыли, каково будет соотношение цен на двух рынках? Если цена товара на
87
рынке А составляет 15 у.е. за единицу, какую максимальную цену компания может назначить на рынке В?
№ 25. На рис. 7.2 изображены кривые спроса, предельного дохода и долгосрочных издержек монополии. Предположим, правительство устанавливает «потолок» цен на продукцию монополии в размере 25 у.е. за единицу. К чему приводит установление верхнего предела цены на монополизированном рынке?
P |
|
MC |
|
40 |
|
25 |
|
|
D |
MR |
|
MR |
|
Q1 |
Q |
Рис. .717.2. Равновесиечистой мо- |
|
монополии |
|
нополии |
|
№26. Используя связь между предельными издержками, ценой и ценовой эластичностью спроса на продукцию монополиста, ответьте на следующие вопросы:
а) Если цена на продукцию монополии составляет 1 руб. за единицу продукции, а коэффициент эластичности спроса по цене составляет -2, чему равны предельные издержки и предельный доход монополиста, находящегося в равновесии?
б) Если эластичность спроса по цене сейчас составляет - 4, а пре дельные издержки для монополии равны 9 руб., какую цену на значит фирмамонополист на свою продукцию?
в) Если в ситуации (б) правительство введет налог на продукцию монополиста в размере 2 руб., как изменится отпускная цена этой продукции?
№27. Спрос на продукцию монополиста описывается функцией
QD=20-2Р. Восходящий участок кривой долгосрочных предельных издержек LRMC=2Q-2. Если государство установит «потолок цен» на продукцию монополиста на уровне 7, к каким последствиям это приведет?
№28. Фирма-монополист осуществляет производство, определив, что
еепредельная выручка MR=10-Q, а долгосрочные предельные издержки LRMC=2Q-2. Если государство установит «потолок цен» на продукцию, рав-
88
ный 4 ден. ед. за единицу продукции, то насколько изменится предложение фирмы?
№ 29. Пусть спрос на продукцию монополии составляет QD=144/P2, а общие издержки монополии равны TC=Q+5 (где Q – измеряется в тоннах, а Р
– в тысячах рублей).
а) Найдите равновесную цену, равновесный объем производства для монополии и ее прибыль.
б) Пусть государство устанавливает «потолок цен» в размере 4 тыс. руб. за 1 т. Сколько продукции при этом будет производить монополист? Какова будет его прибыль?
в) Пусть теперь государство стремится сделать так, чтобы монополия производила как можно больше продукции. Каким при этом должен быть «потолок цен»?
№30. При наличии постоянного эффекта масштаба, неизменных издержек и линейной кривой спроса докажите, что монопольный выпуск составит ровно половину того выпуска, который существует при совершенной конкуренции.
№31. На рынке совершенной конкуренции, находящейся в долгосрочном равновесии, рыночная равновесная цена на продукцию равна 700 долл. и рыночный объем продаж равен 5000 ед. Предположим, что изобретена новая
технология, которая дает экономию на масштабе. Долгосрочная функция издержек, связанная с новой технологией: TC=1000Q-100Q2+5Q3 (Q – в тысячах единиц).
а) Какими будут цена и объем продаж продукции на рынке, если отрасль будет монополизирована и фирма-монополист зарабатывает прибыль, равную 20% от ее издержек?
б) Сравните эту ситуацию с равновесием на рынке совершенной конкуренции. К какому типу относится эта монополия? Каким может быть государственное регулирование подобной монополии?
№32. Фирме дано исключительное право по использованию автомата, продающего безалкогольные напитки. Спрос таков, что один автомат продает 180 порций в неделю при цене 0,45 долл. за порцию. При таком сочетании цены и количества ценовая эластичность спроса равна -1,5. Функция издержек фирмы имеет вид TC=1000+25Q.
а) Найдите функцию спроса, если спрос задан в виде прямой линии. б) При каком выпуске и цене прибыль фирмы максимальна?
в) Допустим, администрация города решила сократить экономическую прибыль фирмы до нуля, введя единовременную плату в виде налога (напри-
89
мер, плата за лицензию). Чему может быть равен этот максимальный единовременный налог?
№33. Заданы функция издержек монополиста ТС = Q2 и функция спроса P=120-Q.
а) Найдите координаты точки равновесия монополиста.
б) Если этот монополист облагается суммарным налогом в 100 долл., каким будет выпуск?
в) Если Вы хотите установить ценовой «потолок» для монополиста таким образом, чтобы максимизировать потребительский излишек, какую максимальную цену Вы установите?
г) Каким будет максимизирующий прибыль выпуск продукции, если вводится налог в 20 долл. на каждую единицу проданной продукции?
№34. Монополист оперирует на рынке с постоянной эластичностью спроса. Известно, что он продает свою продукцию по цене, превышающей предельные издержки на 20%. Средние издержки постоянны. Определить, как изменится цена на продукцию монополиста, если государство вводит налог в размере 4 долл. на единицу продукции.
№35. Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается функцией: Q=5P-4. После введения налога на единицу продукции, цена возросла на 4 долл. Определить величину налога, если предельные издержки постоянны.
№36. На рис. 7.3 показана фирма, действующая в условиях монополистической конкуренции. Используя рис. 7.3, ответьте на следующие вопросы.
P |
|
|
|
|
|
|
|
MCMC |
|
FF |
LL |
|
|
ATC |
|
|
|
|
|
EE |
|
R |
|
|
K |
R |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
B |
|
|
S |
|
B |
|
|
S |
|
A |
HH |
|
|
D |
|
MRR |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
GG M |
NN |
Q |
|
|
|
|
|
Q |
|
Рис. 19. |
в |
|
|
Рис. 7.3. Фирмав условиях моно- |
||||
|
монополистической конкуренции |
|
||
полистической конкуренции |
||||
а) При каком объеме производства и какой цене фирма максимизирует прибыль?
90
б) Будет ли фирма получать экономическую прибыль? Если да, то какова ее величина?
в) На каком временном интервале функционирует фирма – краткосрочном или долгосрочном? Объясните ответ. Что изменилось бы на рисунке, если бы на нем был представлен другой временной интервал?
№37. В долгосрочном равновесии как для совершенной конкуренции, так и для монополистической конкуренции отрасль может содержать большое число фирм, которые имеют нулевую экономическую прибыль. Какое существует различие между долгосрочным равновесием для совершенной конкуренции и долгосрочным равновесием для монополистической конкуренции? При ответе на вопрос используйте график.
№38. Допустим, что в отрасли по производству мороженого долгосрочные минимальные средние издержки составляют 3 долл. Покажите, что если отрасль является монополистически конкурентной, то в долгосрочном равновесии цена единицы мороженого превысит 3 долл. Что произойдет в отрасли, если в результате удешевления факторов производства значение долгосрочных минимальных средних издержек снизится до 2 долл.?
№39. Фирма осуществляет производство сигарет (в тысячах пачек в год) и действует в условиях монополистической конкуренции. Функция зависимости предельной выручки фирмы представлена формулой MR=10-2Q, а возрастающая часть кривой долгосрочных предельных издержек LRMC=2Q- 2. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек (LRAC) равно 6, то какой избыток производственной мощности будет иметь фирма?
№40. Монополистический конкурент, производящий продукцию с издержками TC=9,5Q, установил: цена на его продукцию меняется по формуле P=25-1/3Q, если он продает не больше 6 ед.; по формуле P=29-Q, если он продает больше 6, но меньше 11 ед.; по формуле P=23,5-0,5Q, если он продает больше 11 ед. продукции. Найдите объем выпуска данной фирмы, максимизирующий прибыль, и размер этой прибыли.
№41. Фирма производит зубную пасту с общими долгосрочными издержками TC=233Q-30Q2+Q3. Определите объем выпуска, соответствующий избыточной производственной мощности, если известно, что спрос на продукт равен QD=19-0,5P.
№42. Общие затраты фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции, зависят от объема выпуска как TC=Q3/3-5Q2+27Q. Обратная функция остаточного спроса (зависимость цены, которую готов запла-