Контрольная работа №2 математика

Контрольная работа №2 по высшей математике

(гр. 1-13-ЭКНс, 2-13-ЭКНс)

1. Найти неопределённый интеграл.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а); б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

2. Вычислить определённый интеграл.

1. а); б) .

2. а) ; б)

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а); б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

(В задачах 3-9 значения параметров берутся из таблицы 1 по вариантам)

3. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны p₁ и р₂. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.

3. В тире имеется 5 различных по точности винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5,0.55,0.7,0.75 и P. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана первая винтовка?

3. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна р. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет ровно 3 бракованных; не более 3-х.

3. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m₁ и m₂.

3. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.

3. Случайная величина Х задана рядом распределения

Х1	-1	0	1
Р1	р	1-2р	р

Найти _. Найти МХ, DX.

3. Проверив n изделий в партии, обнаружили, что m изделий высшего сорта, а n-m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0.01?

Таблица 1

№ задания	Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	p1	0,7	0,6	0,7	0,6	0,7	0,4	0,5	0,6	0,6	0,4
	p2	0,9	0,7	0,9	0,8	0,8	0,5	0,7	0,9	0,5	0,6
4	P	0,9	0,7	0,75	0,6	0,65	0,55	0,5	0,45	0,4	0,35
5	p	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001
	N	5000	4000	3000	2000	1000	900	800	700	600	500
6	n	6400	6400	6400	6400	6400	2500	2500	2500	2500	2500
	m1	3200	3120	3160	3200	3120	1225	1250	1200	1250	1225
	m2	3280	3200	3240	3240	3280	1250	1275	1250	1300	1275
7	N	360	120	180	240	360	420	540	120	180	240
8	p	0,1	0,15	0,45	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,1	0,15
9	n	1600	1600	1600	1600	1600	1000	1000	1000	1000	1000
	m	100	200	300	400	500	600	100	200	300	400

3. . Для исследования признака генеральной совокупности по результатам наблюдений получен интервальный статистический ряд. Требуется:

1. Построить гистограмму относительных частот.

2. Интервальный ряд преобразовать в дискретный, найти эмпирическую функцию распределения и её график.

3. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию .

4. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95 неизвестного математического ожидания нормально распределённого признака генеральной совокупности.

Частичные интервалы № варианта	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13
	Частоты
	1	3	8	6	4	3
	2	3	12	9	7	3
	2	6	16	11	8	6
	4	6	22	16	10	6
	6	7	27	20	14	7
	1	3	9	5	4	3
	1	4	13	8	6	4
	3	5	17	12	7	5
	3	6	25	14	10	6
	1	3	8	6	4	3

Литература:

1. Высшая математика для экономистов: Учеб. для вузов / Под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Банки и биржи: ЮНИТИ, 2001. - 471c.

2. Чучкалова С.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебно-методическое пособие для самостоятельной работы / С.В. Чучкалова. - Киров: ПРИП ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2012. – 61с.

3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2009. – 478 с.

4. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2006. – 404 с.