Треугольник – треугольник (рис. 17)

Рис. 17. Схема соединений треугольник - треугольник

При равномерной нагрузке соотношения между линейными и фазными величинами выглядят следующим образом:

Для генератора:

(20)

(21)

Для нагрузки:

(22)

(23)

Треугольник – звезда (рис. 18)

При равномерной нагрузке соотношения между линейными и фазными величинами выглядит:

Рис. 18. Схема соединения треугольник - звезда

Для генератора:

(24)

(25)

Для нагрузки:

(26)

(27)

Выше рассмотренные соотношения между линейными и фазными величинами всегда соблюдаются для генератора при любой нагрузке равномерной или неравномерной. Рассмотренные соотношения между линейными и фазными величинами для нагрузки соблюдаются только в случае равномерной нагрузки.

Преимущества трёхфазных систем

Широкое распространение трёхфазных систем объясняется главным образом тремя основными причинами:

1. Передача энергии на дальние расстояние трёхфазным током экономически более выгодно, чем переменным током с иным числом фаз

2. Элементы системы – трёхфазный асинхронный двигатель, трёхфазный синхронный генератор и трёхфазный трансформатор – весьма просты в производстве, экономичны и надёжны в работе

3. Система обладает свойством неизменности величины мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трёх фазах одинаковая

Расчёт трёхфазных цепей

Трёхфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока и потому расчёт и исследование процессов в них производится теми же методами и приёмами, которые рассматривались ранее.

Для цепей трёхфазного тока применим так же символический метод расчёта, могут строиться векторные, топографические и круговые диаграммы.

Аналитический расчёт рекомендуется сопровождать построением векторных или топографических диаграмм, что помогает находить ошибки при аналитическом расчёте, если последние возникают.

Оператор а трёхфазной системы

Условимся комплексное число е_­^j120° ­по модулю равное единице, обозначить через а и называть оператором трёхфазной системы

е_­^j120° ­= а (28)

Тогда

е_­^j240° =(е_­^j120° ­)­_­² = а²(29)

Умножение любого вектора на а означает поворот его без изменения модуля на 120° против часовой стрелки. Умножение вектора на а²поворачивает его на угол 240° против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его на 120° по часовой стрелке.

Три вектора 1, а, а² – образуют симметричную трёхфазную систему, а сумма векторов любой симметричной системы равна нулю (рис. 19).

1 + а + а² = 0 (30)

Рис. 19. Симметричная система трёх единичных векторов

С помощью оператора а можно выразить ЭДС Е́_В и Е́_Ссимметричной трёхфазной системы через ЭДС Е́_А:

Е́_В = а²* Е́_А; Е́_С = а*Е́_А; (30)

Расчёт схемы звезда – звезда с нулевым проводом (рис. 20)

Рис. 20. Схема соединения звезда – звезда с нулевым проводом

Если нулевой провод обладает весьма малым сопротивлением, т.е.Z₀=0, то потенциал точки О` практически равен потенциалу точки О, точки О` и О фактически представляют собой одну точку:

ϕ́₀ = ϕ́₀` (32)

При этом в схеме образуются три обособленных контура, токи в которых даже при неравномерной нагрузке можно определить по простым формулам:

;;; (33)

При равномерно нагрузке линейные токи Í_A,Í_B,Í_Cобразуют симметричную систему векторов, т. е. сдвинутых на 120° один относительно другого. Их сумма равна нулю:

Í_A+Í_B+Í_C= 0, (34)

т. е. ток нулевого провода равен нулю.

При неравномерной нагрузке линейные тока могут оказаться под любым углом по отношению друг к другу. Появляется ток нулевого провода Í₀, который можно определить по первому закону Кирхгофа для любого узла:

Í₀ =Í_A+Í_B+Í_C(35)

Если в нулевом проводе есть сопротивлениеZ­₀, то расчёт следует проводить по методу узловых потенциалов. Точка О генератора всегда заземляется по правилам техники безопасности, т. е.

ϕ́₀ = 0 (36)

Составим уравнение для узла О`:

ϕ́_0`(Y_A+Y_B+Y_C+Y₀) = Е́_АY_A+ Е́_ВY_В+ Е́_СY_С,

отсюда получаем

(37)

где Y_A,Y_B,Y_C,Y₀– комплексные проводимости фаз А, В, С и нулевого провода соответственно.

Если нагрузка неравномерная, то и тогда фазные напряжения нагрузок будут:

Ú_{AO`</sub>=É<sub>А</sub> -Ú<sub>O`О},Ú_{ВO`</sub>=É<sub>В</sub> -Ú<sub>O`О},Ú_{СO`</sub>=É<sub>С</sub> -Ú<sub>O`О}(38)

А токи в фазах нагрузки будут найдены:

; (39)

; (40)

; (41)

Линейные токи Í_A,Í_B,Í_C образуют несимметричную систему и появляется ток нулевого проводаÍ₀, который можно найти по первому закону Кирхгофа:

Í₀ =Í_A+Í_B+Í_C, (42)

или по формуле

(43)

Естественно, по обеим формулам должно получиться одно и то же.

Если нагрузка равномерная, то:

(44)

так как 1 + а­² + а = 0

Линейные токи Í_A,Í_B,Í_C образуют симметричную систему:

;;; (45)

Ток нулевого провода будет равен нулю:

Í₀ =Í_A+Í_B+Í_C= 0. (46)