Трёхфазные цепи при наличии взаимоиндукции

Расчёт трёхфазных цепей, содержащих магнитносвязанные катушки, производится так же, как и расчёт магнитносвязанных цепей однофазного синусоидального тока.

Активная, реактивная и полная мощности трёхфазной системы

В схеме соединений звезда – звезда с нулевым проводом под активную мощность фаз нагрузки плюс активную мощность в сопротивлении, включённом в нулевой провод:

Р = Р_А + Р_В+ Р_С+ Р₀ (97)

Реактивная мощность аналогично:

Q=Q_А+Q_В+Q_С+Q₀ (98)

Полная мощность

(99)

Если нагрузка равномерная, то

Р₀=Q₀= 0

Р_А = Р_В= Р_С=U_фI_фcosϕ_ф (100)

Q_А=Q_В=Q_С =U_фI_фsinϕ_ф (101)

где ϕ_ф – угол между напряжением на фазе нагрузкиU_ф и токомI_ф фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз:

Р= 3U_фI_фcosϕ_ф

Q= 3U_фI_фsinϕ_{ф ­}(102)

S = 3U_фI_ф

При равномерной нагрузке независимо от способа её соединения в треугольник или в звезду

3U_фI_ф =U_фI_ф =U_лI_л (103)

где U_л – линейное напряжение на нагрузке;

I_л – линейный ток.

Поэтому:

Р=U_фI_фcosϕ_ф

Q=U_фI_фsinϕ_{ф ­}(104)

S =U_лI_л

Измерение активной мощности в схеме звезда – звезда с нулевым проводом

Для измерения активной мощности в трёхфазной четырёхпроводной системе в общем случае, т. е. при неравномерной нагрузке, необходимо три ваттметра, включённых по схеме рис. 27

Рис. 27. Схема для измерения активной мощности в трёхфазной системе

У первого ваттметра обмотка напряжения обмотка напряжения включена на фазное напряжение Ú_А. Линейный токÍ_Авходит в начало токовой обмотки.

Поэтому

(105)

Обмотка напряжения второго ваттметра включена на фазное напряжение Ú_В. Линейный токÍ_Ввходит в начало токовой обмотки.

Отсюда

(106)

Обмотка напряжения третьего ваттметра включена на фазное напряжение Ú_С. Линейный токÍ_Свходит в начало токовой обмотки.

Поэтому

(107)

Активная мощность в нулевом проводе

(108)

Полная мощность трёхфазной системы будет равна

Р = Р₁ + Р₂+ Р₃+ Р₀ (109)

При равномерной нагрузке I₀= 0, поэтому и Р₀= 0. Все три ваттметра будут давать одинаковые показания. Поэтому достаточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить

Р = 3Р₁ (110)

Измерение активной мощности в трёхфазной трёхпроводной системе

Сюда подходят оставшиеся четыре схемы соединений: звезда – звезда без нулевого провода, звезда – треугольник, треугольник – звезда, треугольник – треугольник.

Для измерения активной мощности в трёхфазной трёхпроводной системе в общем случае, т. е. при неравномерной нагрузке, необходимо два ваттметра, включенных по схеме рис. 28.

Рис. 28. Схема для измерения активной мощности в трёхфазной системе

Сумма показаний двух ваттметров даёт активную мощность всей системы независимо от того в звезду или треугольник соединены обмотки генератора и нагрузки. Треугольник нагрузок всегда может быть преобразован в звезду.

Обмотка напряжений первого ваттметра включена на линейное напряжение Ú_АВ. Линейный токÍ_А входит в начало токовой обмотки.

Отсюда

(111)

Обмотка напряжений второго ваттметра включена на линейное напряжение Ú_ВС. Линейный токÍ_В входит в начало токовой обмотки.

Поэтому

(112)

Покажем, что +так же есть полная мощность источника. Для этого запишем линейные напряженияÚ_ВС иÚ_АС через фазные напряженияÚ_А,Ú_В,Ú_С:

(113)

так как Í_A+Í_В+Í_С= 0 и

(114)

Ясно, что и в левой части выражения (112) полная мощность источников

(115)

Если взять действительную часть от выражения (115), то получим активную мощность трёхфазной трёхпроводной системы. Эту активную мощность и дают суммарные показания двух ваттметров.