IV. Описание лабораторной установки.

1. Функциональная схема.

Функциональная схема оптимальной по быстродействию системы управления приведена на рис. 8а. Запишем функцию переключения (5) в первоначальных координатах

Рис. 8. Реализация оптимальной по быстродействию системы управления

(6)

где х₁ и х₂ - выходы интеграторов. Сигнал х₂ проходит через функциональный преобразователь ФП1 (квадратор), на входе которого имеем . Сравнивающее устройство СУ1 осуществляет сравнение сигнала ошибки и сигнала F(x₂) c выхода ФП1. На выходе СУ1 имеем сигнал μ согласно выражения (б), этот сигнал μ управляет релейным элементом РЭ1 с малой зоной нечувствительности . Таким образом, при μ>0 РЭ1 дает сигнал U=±1, при μ<0 U=-1 и при μ=0 РЭ1 отключен, т.е. U=0. Сигнал U воздействует на вход первого интегратора. В качестве релейного элемента РЭ1 в данной схеме применены два нуль-органа НО1 и НО2 (рис. 86), один из которых срабатывает при μ>0, а другой - при μ<0.

Нелинейная зависимость F(x₂) реализует с помощью диодного функционального преобразователя ФП1, использующего кусочно-линейную аппроксимацию функции F(x₂) (рис. 9). Преобразователь ФП1 имеет 4 участка, включая начальный, на переднюю панель выведены ручки переменных резисторов, регулирующих наклон прямой на соответствующем участке аппроксимаций.

2. Работа схемы.

После сравнения выходного сигнала х_1к с входным х₁ сигнал ошибки l₁=x_1k-x₁ поступает на вход сравнивающего устройства СУ1, на другой вход которого поступает сигнал обратной связи по координате x₁ через ФП1. Выходной сигнал СУ1 управляет релейным элементом РЭ1, который выполнен, как отмечалось, в виде двух нуль-органов НО1 и НО2, каждый из которых срабатывает при определенном знаке сигнала μ.

Рассмотрим обработку ступенчатого входного сигнала х₁ с нулевыми начальными условиями . Сначала сработает НО1, сигнал U=+1 воздействует на первый интегратор, на выходе которого получается линейно-возрастающее напряжение ; это, в свою очередь, ведет к разгону двигателя Д1 с линейно-изменяющейся скоростью и соответственно к изменению напряжения на потенциометре П1 по параболическому закону (рис. 10а). Сигнал на выходе ФП1 также изменяется по параболе

В момент времени t₁ сигнал ошибки сравнивается с сигналом z(t) , затем при z(t)>l₁(t) отключится НО1 и включится НО2 (U=-1), сигнал х₂ будет уменьшаться по линейному закону, двигатель Д1 будет уменьшать свою скорость до нуля. При этом на втором интервале управления (t>t₁) сигнал z(t) будет близок к сигналу ошибки - зона нечувствительности НО. Приведенные графики справедливы при идеальной работе системы, т.е. при точном соответствии макета математическому

Рис. 9. Характеристика функционального преобразователя

Рис. 10. Переходные процессы в системе оптимального быстродействия

описанию. Наличие неизбежных малых отклонений от исходной модели может приводить к дополнительным переключениям релейного элемента.

Рассмотренный способ построения оптимальной системы дает так называемую техническую реализацию линии переключения. Как видно из рис. 7, на втором интервале невозможно абсолютно точное движение траектории ВОВ1, так как в этом случае μ=0 и РЭ1 будет отключен, что приведет к другой траектории. Реально движение происходит вблизи линии переключения на расстоянии, определяемом зоной нечувствительности РЭ1 (рис. 10б).

3. Схема с линейной функцией переключения.

Иногда с целью упрощения реализации вместо нелинейной обратной связи по координате х₂ применяют линейную обратную связь. Обычно это делают в тех случаях, когда входной сигнал изменяется в небольших пределах. В этом случае имеем линейную функцию переключения.

,

которой соответствует линия переключения в виде прямой АВ (рис 11). Оптимальный переходный процесс будет иметь место только при определенных начальных условиях, например, l₁₀ (рис. 11); при переключение произойдет в точке С1 и далее будет наблюдаться неоднократное включение РЭ1 и, начиная с некоторой точки, возникает скользящий режим (это будет в той точке, где фазовая траектория, соответствующая U=-1, коснется линии переключения). Исходя из фазовых траекторий можно найти такое значение коэффициента, при котором для заданных граничных условиях будет иметь место оптимальный переходный процесс

,

где l_1с, l_2с - координаты точки переключения.

В области cкользящего режима в идеальном случае, т.е. при безынэрционном РЭ с бесконечно малой зоной нечувствительности, движение происходит по прямой

или . (7)

Во временной области имеем решение дифференциального уравнения (7) в виде экспоненты и теоретически время переходного процесса становится бесконечно большим. Реально, вследствие зоны нечувствительности РЭ, переходные процессы в системе заканчиваются за конечное время. Для более точного анализа поведения системы необходимо учитывать реальные характеристики РЭ (рис. 8в). При этом скользящий режим будет состоять из интервалов включения или отключения управляющего сигнала, в то время как в случае идеального РЭ наблюдается переключение с одного знака на другой.

V. Порядок выполнения работы.

1. Ознакомиться с расположением органов управления и индикации на лабораторном макете, коммутацию функциональных узлов системы поясняет рис, 12. В системе, оптимальной по быстродействию, используется выход ФП , тумблер В3 - отключен.

2. Установить ключи макета "Сеть", В2, П1 в положение отключено, ключ "ФП1 – ФП2" в положение ФП1.

3. Рассчитать коэффициент обратной связи при отработке входного сигнала (в пределах 1+4 Вольт). Включить звено ФЛП ключом ФЛП. Включить "Сеть". Сигнал на выходе ФЛП устанавливается вращением потенциометра "Задание" (вольтметр ).

Потенциометром R0 установить .

4. Включить В2, П1 и проверить согласованное положение системы при нулевом сигнале задания и установленном в п.4 коэффициенте . Подать ступенчатый сигнал задания . Подключить осциллограф с двумя входами и наблюдать одновременное изменение сигнала ошибки ε и сигнала на выходе ФЛП. При наличии скользящего режима подобрать до получения минимальной области такого решения и измерить полученное значение . Затем исследовать характер переходных процессов при , меньших и больших . Во всех режимах время переходного процесса определять как время достижения ошибки, равной 5% от начального значения. Отключить развертку осциллографа, на вход X подать сигнал ошибки ε на вход Y - сигнал х₂ и наблюдать фазовые траектории при отработке сигналов задания. В конце опыта ключ "Сеть" отключить.

5. Рассчитать нелинейную функцию переключения . Выполнить аппроксимацию нелинейной зависимости с четырьмя участками и реализовать настройкой диодного функционального преобразователя (интегралы аппроксимации по входному сигналу одинаковы и равны 1,5В). Для настройки включить вольтметр в положение ФП1. Отключить звено ФЛП. Ключи В2, П1 отключить. Сигнал на входе ФП изменять потенциометром "Задание" (вольтметр ). Значения выставляются потенциометрами R0, R7, R8, R9. При B регулировать R0, В – R7, В – R8, B – R9. После настройки по участкам снимается вся характеристика ФП1.

Рис.12 Функциональная схема лабораторного макета.

6. Включить П1, В2, "Сеть" и наблюдать переходные процессы для переменных ε и х₂, а также для ε и выхода ФП1 при отработке сигнала задания В, выполнив при необходимости настройку ФП. Время переходного процесса определяется также, как в п.4. С помощью осциллографа наблюдать шаговые траектории для ε и х₂.

7. Исследовать характеристики системы при действии параметрического возмущения в виде изменения скорости интегрирования первого интегратора, т.е. коэффициента к₂, что осуществляется потенциометром к₂. Наблюдать переходные процессы при отработке одного входного воздействия В с определением области скользящих режимов и времени переходного процесса. Отключить "Сеть".

VI. Оформление отчета.

Отчет должен содержать: функциональную схему оптимальной по быстродействию системы, расчет фазовых траекторий и функции переключения, расчет переходных процессов при оптимальном управлении, анализ полученных характеристик системы с учетом реальных характеристик РЭ при наличии возмущений.

VII. Контрольные вопросы.

1. Как изменятся фазовые траектории при изменении коэффициента линейной обратной связи?

2. Какое влияние на фазовые траектории оказывает изменение коэффициента к₁ (к₂)?

3. Какое влияние оказывает зона нечувствительности релейного элемента на фазовые траектории?

4. Как изменится схема, если необходимо отрабатывать линейно-изменяющийся сигнал задания?

5. Как реализовать характеристики релейного элемента и зоны нечувствительности на операционном усилителе?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ, ОПТИМАЛЬНОЙ ПО КОМБИНИРОВАННОМУ КРИТЕРИЮ, УЧИТЫВАЮЩЕМУ ВРЕМЯ ПЕРЕХОДА И РАСХОД РЕСУРСОВ

I. Цель работы - ознакомление со способом построения и исследования системы второго порядка, оптимальной по комбинированному критерию качества, учитывающему как время переходного процесса, так и затраты ресурсов на процесс управления.