AEPTPMiTK_kursovaya

31

∆Рр.м.с= ∆Нр ·Q, (7.4)

где ∆Нр определяется по Q–H характеристикам механизма и магистрали при механическом способе регулирования производительности (рис.5).

Общий КПД установки при механическом способе регулирования производительности и нерегулируемом электроприводе определяется как

ηобщ.м = ηд·ηмех·ηм.с, (7.5)

где ηм.с = ∆Нр/Нр, Нр – напор на выходе механизма до регулирующего органа.

При механическом способе регулирования производительности вся реактивная мощность сети (Qc.м) потребляется двигателем. Она расходуется на создание основного магнитного поля двигателя Qµ , магнитных полей рассеяния статорной Qσ1 и роторной Qσ2 обмоток. Таким образом, баланс реактивной мощности в асинхронном двигателе имеет вид

Qc.м = Qд = Qµ + Qσ1 + Qσ2. (7.6)

В нерегулируемом электроприводе напряжение и частота питающего напряжения равны номинальным значениям (Uc = Uн, fc = fн) и составляющие баланса могут быть определены следующим образом.

Реактивная мощность основного магнитного поля равна

Qµ = Qµ.н = 3I2µ.н Хµ.н, (7.7)

где Хµ.н – главное индуктивное сопротивление двигателя при Uc = Uн, fc = fн (каталожные данные);

Iµ.н – ток намагничивания при Uc = Uн, fc = fн.

Реактивная мощность полей рассеяния обмоток статора и ротора равна

Qσ1 = 3I21Х1н; Qσ2 = 3(I2')2Х2н', (7.8)

где Х1н, Х2н' – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора и приведенное к статору сопротивление рассеяния обмотки ротора (каталожные данные);

I1, I2' – ток статора и приведенный к статору ток ротора.

Для Г-образной схемы замещения [6] справедливо соотношение I1 = I2' , в котором ток ротора I2' может быть найден из уравнения электромагнитной мощности

32

М·ω0 = 3 (I2')2R2'/s. (7.9)

Коэффициент мощности асинхронного электродвигателя будет равен

cosφдв =	Рс.м		). (7.10)
	(Р2	+Q2
	с.м	c.м

7.2.Электрический способ регулирования производительности

Врегулируемом асинхронном электроприводе баланс потребляемой из сети активной мощности имеет вид

Рс.э = ∆Рд.э + Рпр.с + ∆Рпр.р + ∆Рмех + Рпол + Ррек, (7.11)

где ∆Рпр.с , ∆Рпр.р - потери в преобразовательных устройствах соответственно цепей статора и ротора;

Ррек – мощность, рекуперируемая в сеть преобразовательным устройством роторной цепи, например инвертором в асинхронно-вентильном каскаде;

∆Рд.э – потери в пассивных элементах (сопротивлениях) статорной и роторной цепях двигателя при электрическом способе регулирования производительности.

Здесь потери в сопротивлениях статорной и роторной цепях двигателя представляются в виде переменных и постоянных (независящих от нагрузки) потерь.

Методика расчета потерь зависит от способа регулирования скорости.

При параметрическом, реостатном и частотном регулировании переменные потери в пассивных элементах статорной и роторной цепях двигателя могут быть выражены через электромагнитный момент и абсолютное скольжение:

∆Рд.э.пер = М·(ω0-ω)(1+ R1∑ / R/2∑), (7.12)

где R1∑, R/2∑ – сопротивление цепи статора и приведенное сопротивление цепи ротора;

ω0 – синхронная скорость двигателя при номинальной частоте питающего напряжения.

При параметрическом способе регулирования скорости изменением величины питающего напряжения и использовании асинхронного двигателя с

33

фазным ротором в суммарное сопротивление цепи ротора в уравнении (7.12) входит и добавочное сопротивление

R/2∑ = R/2 + R/доб.

При реостатном способе регулирования верно соотношение

R/2 / R/2∑ = (ω0-ωн)/(ω0-ω),

и выражение для переменных потерь (7.12) преобразуется к виду

∆Рд.э.пер.р = М·(ω0-ω) + М·(ω0-ωн) R1 / R/2, (7.13)

где первое слагаемое определяет потери в роторной цепи, второе – в статоре.

При частотном регулировании абсолютное скольжение определяется как

ω0 – ω = (ω0 – ωмакс)·М/Мсмакс,

и формула для расчета переменных потерь приобретает вид

∆Рд.э.пер.ч = М2(ω0-ωмакс)(1+ R1∑ / R/2) / Мсмакс. (7.14)

В формуле (7.14) учтено отсутствие добавочных сопротивлений в роторной цепи при частотном регулировании.

При графическом методе определения переменных потерь в уравнения (7.12) – (7.14) подставляются координаты (МСТ,ωТ) текущей точки механической характеристики нагрузки МС = f(ω) в заданном диапазоне изменения скорости.

При аналитическом методе расчета используются уравнения аппроксимации характеристики нагрузки (6.8) и (6.9), и расчетные формулы приобретают следующий вид.

При параметрическом регулировании:

∆Рд.э.пер.п = Мсмакс	ω	к	·(ω0-ω)(1+ R1∑ / R/2∑). (7.15)
	ωмакс

Максимальные потери имеют место при скорости ωм = к ω0/(к+1) и равны

	М	смакс		кк				R
					к+1			1Σ
∆Рд.э.пер.п.м =					ω0	1	+		. (7.16)
	ωк			(к +1)к+1				R/
		макс						2Σ

34

При реостатном регулировании зависимость потерь от скорости имеет

вид

ω

к

R1

∆Рд.э.пер.р = Мсмакс

(ω

0

−ω) + (ω

0

−ω

н

)

.·(7.17)

R

/

ωмакс

2

Максимальные потери могут быть определены по формуле (7.17) при скорости

к

R

ω

м

=

ω

0

+ (ω

0

−ω

н

)

1

. (7.18)

к +1

R2/

При частотном способе регулирования переменные потери определяются

как

	ω		2к	R1Σ
∆Рд.э.пер.ч = Мсмакс			(ω0- ωмакс)· (1+		). (7.19)
				/
	ωмакс			R
				2

Максимальные потери определяются по формуле (7.19) для максимальной скорости ωмакс из заданного диапазона изменения скорости:

∆Рпер.ч.м = Мсмакс (ω0 - ωмакс)·(1+ R1Σ ). (7.20)

R2/

К постоянным потерям асинхронного двигателя относят механические

потери ∆Рп.мех , потери в стали статора ∆Рп.с.с. и ротора ∆Рп.с.р , а также потери в меди статора от намагничивающего тока Iµ , т.е.

∆Рпост = ∆Рп.мех + ∆Рп.с.с + ∆Рп.с.р + 3Iµ2·R1. (7.21)

Для механических потерь можно принять

∆Рп.мех = ∆Рп.мех.н(ω/ωн)n, (7.22)

где ∆Рп.мех.н – механические потери при номинальной скорости двигателя; n = 1 – 1,3.

Номинальные механические потери зависят от номинальной мощности и для мощностей Рн = 20 – 100 кВт могут быть оценены как

∆Рп.мех.н = км Рн, где км = 0,01-0,015. (7.23)

35

В выражении (7.23) большие значения коэффициента км относятся к большим номинальным скоростям и меньшим мощностям двигателей.

Потери в стали (от вихревых токов и гистерезиса) пропорциональны квадрату напряжения и частоте в степени примерно 1,3. Поскольку объемы

шихтованной стали статора и ротора равны, суммарные потери здесь можно определить как

∆Рп.с = ∆Рп.с.с + ∆Рп.с.р = ∆Рп.с.с.н (U/Uн)2·(ƒ/ƒн)1,3(1 + s1,3), (7.24)

где ∆Рп.с.с.н – потери в стали статора при номинальных частоте ƒн и напряжении питания Uн.

Расчет постоянных потерь при параметрическом, реостатном и частотном способах регулирования различен.

При реостатном способе регулирования U = Uн , ƒ = ƒн . При этом

∆Рп.с = ∆Рп.с.с.н (1 + s1,3), (7.25)

т.е. суммарные потери в стали при снижении скорости растут за счет роста потерь в стали ротора. Пренебрегая номинальными потерями в роторе, а также считая, что увеличение потерь в стали ротора компенсируется в диапазоне скоростей от номинальной до нуля снижением механических потерь, можно считать постоянные потери при реостатном способе регулирования не зависящими от скорости и равными номинальным потерям, определенным при номинальной скорости:

∆Рпост.р = ∆Рпост.н = ∆Рп.мех.н + ∆Рп.с.с.н + 3Iµ.н2·R1, (7.26)

где Iµ.н – ток намагничивания при номинальном напряжении Uн.

При параметрическом способе регулирования скорости изменением напряжения на статоре двигателя составляющие потерь в стали и в меди статора от намагничивающего тока не являются постоянными. Принимая допущение о взаимной компенсации потерь в стали ротора и механических потерь, а также имея в виду уравнение (7.24) и пренебрегая номинальными потерями в стали ротора, можно считать что постоянные потери при параметрическом способе равны

∆Рпост.п = ∆Рп.мех.н + [∆Рп.с.с.н + 3Iµ.н2·R1](U/Uн)2. (7.27)

При частотном регулировании рабочее скольжение двигателя остается небольшим на всем диапазоне изменения скорости, поэтому потерями в стали

36

ротора (также как при параметрическом способе) можно пренебречь. Тогда для случая регулирования по закону U/f = const, согласно выражению (7.24), получим

	U	2	f	3,3			f	3,3
∆Рп.с = ∆Рп.с.с.н					= ∆Р				, (7.28)
			2	1,3
	f				пссн
			Uн	fн			fн

по закону f = var

∆Рп.с = ∆Рп.с.с.н(f/fн).

Суммарные постоянные потери при частотном способе регулирования будут равны при U/f = const:

	n				f		3,3	2
∆Рпост.ч = ∆Рп.мех.н (ω/ωн)								+ 3Iµ.н	·R1, (7.29)
		+ ∆Рп.с.с.н ·
при f = var:					fн
		n			f		1,3	2	2
∆Рпост.ч = ∆Рп.мех.н (ω/ωн)								+ 3Iµ.н	·R1(fн/f)	.
			+ ∆Рп.с.с.н·
					fн

Методика расчета постоянных потерь асинхронного двигателя следующая. 1. Определяются номинальные потери через номинальные КПД (ηн) и

мощность(Рн) двигателя как

P Н
∆Рдн = η Н	- Pн. (7.30)

2.Находятся номинальные переменные потери по формуле

∆Рдер.н = Мнω0sн (1+ R1∑ / R/2∑).

3.Номинальные постоянные потери (при номинальной скорости) будут

равны

∆Рдост.н = ∆Рдн - ∆Рдер.н.

4. Постоянные потери в зависимости от способа регулирования находятся по формулам (7.22), (7.23) и (7.25). Необходимые составляющие постоянных потерь определяются с учетом выражения (7.18) и уравнения баланса номинальных постоянных потерь:

∆Рп.с.с.н = ∆Рпост.н - ∆Рп.мех.н - ∆Рп.с.с.н - 3Iµ.н2·R1. (7.31)

37

Потери в преобразовательных устройствах цепей статора Рпр.с (частотное и параметрическое управление) можно определить с помощью КПД и выходной мощности преобразователя:

Рпр.с = Рп (1/ηп -1),

где Рп, ηп – выходная мощность преобразователя и соответствующий этой мощности КПД.

В каскадных схемах регулирования переменные потери следует выражать через параметры цепи выпрямленного напряжения роторной цепи. При соединении обмоток статора и ротора в звезду переменные потери в двигателе и преобразовательных устройствах будут равны

∆Рпр.пер+∆Рд.э.пер.к = 2I2d ( R2 + R/1 + Rпр.р) + ∑∆UB·Id, (7.32)

где R2 – активное сопротивление фазы ротора асинхронного двигателя;

R/1 – приведенное к цепи ротора активное сопротивление фазы статора; Rпр.р – активное сопротивление преобразовательных устройств цепи ротора; ∑∆UB - падение напряжения на вентилях цепи ротора при прохождении

прямого тока.

Для вентильно-машинного каскада с машиной постоянного тока в роторной цепи сопротивление преобразовательных устройств равно

Rпр.р = Rпр.р.вм = Rсд + Rя.мп ,

где Rсд – сопротивление сглаживающего дросселя;

Rя.мп – сопротивление якоря машины постоянного тока (МП).

Средний выпрямленный ток Id может быть найден из решения уравнений электрического равновесия роторной цепи и баланса моментов на валу каскада в установившемся режиме:

Edos = Eмп + Id·Rэ, (7.33)

М = Edo·Id/ ω0 + кФмп·Id, (7.34)

где Rэ = mxдвs / 2π + 2R2 + 2R/1 s+ Rсд + Rя.мп – эквивалентное сопротивление; m – число фаз выпрямителя (для трехфазной мостовой схемы m = 6 );

xдв = x'1 + x2 – приведенное к ротору сопротивление рассеяния фазы двигателя;

Edo – среднее напряжение на выходе выпрямительного моста при разомкнутой цепи постоянного тока и скольжении s = 1;

38

Edo = 2 E2к·m/π·sin π/m (при m = 6 Edo = 1,35 E2к) ; Eмп = к Фмп ω – э.д.с. двигателя постоянного тока;

к,Фмп – конструктивный коэффициент и магнитный поток МП.

В уравнениях (7.33) и (7.34) не учтено падение напряжения на вентилях ∑∆UB и на сопротивлениях рассеяния двигателя xдв .

Совместное решение уравнений (7.33) и (7.34) дает

I

=

Е

do

−

Е2do

−

Мω

. (7.35)

R

d

2R

4R

2

Э

Э

Э

Используя уравнения аналитической аппроксимации характеристики нагрузки

(6.7) и (6.8), получим

I

=

Е

do −

Е2do

−

М

макс

ωк+1

. (7.36)

d

4R2Э

R

2RЭ

Э

ω

к

макс

В асинхронно-вентильном каскаде сопротивление преобразовательных устройств состоит из сопротивлений обмоток трансформатора (Rтр) и сглаживающего дросселя (Rсд):

Rпр.р = Rпр.р.ав = Rтр + Rсд.

Средний выпрямленный ток Id может быть найден как

Id = М·ω0/Еdo. (7.37)

Аналитическое выражение для среднего тока Id имеет вид

	ω	к	ω	0
Id = Мсмакс					. (7.38)
			Еdo
	ωмакс

Зависимость ∆Рд.э.пер.к = f(ω) строится по уравнениям (7.32), (7.35), (7.37) с использованием характеристики нагрузки МС = f(ω) или по уравнениям (7.32), (7.36) и (7.38).

Постоянные потери в асинхронном двигателе в каскадных схемах увеличиваются за счет наличия высших гармоник в токе статора и ротора приблизительно на 5% в сравнении с обычной схемой включения. Постоянные потери в естественной схеме включения асинхронного двигателя

39

∆Рпост.н = Рн(1 – ηн)/ ηн - Мн ω0 sн (1+ R1∑ / R/2∑). (7.39)

Постоянные потери в каскаде

∆Рпост.к = 1,05 ∆Рпост.н + ∆Рпост.пр, (7.40)

где ∆Рпост.пр – постоянные потери в преобразовательных устройствах роторной цепи.

В вентильно-машинном каскаде постоянные потери в преобразовательных устройствах равны постоянным потерям машины постоянного тока. С некоторым приближением можно считать, что снижение потерь в цепи обмотки возбуждения машины постоянного тока МП при увеличении скорости компенсируется увеличением механических потерь и потерь в стали. Поэтому постоянные потери в преобразовательных устройствах роторной цепи при регулировании скорости остаются постоянными и равны потерям холостого хода машины постоянного тока:

∆Рпост.пр = Рн.мп(1 – ηн.мп)/ ηн.мп – I2н.мп Rя.мп, (7.41)

где Рн.мп, Iн.мп ,ηн.мп – номинальные мощность, ток и КПД машины постоянного тока.

В асинхронно-вентильном каскаде

∆Рпост.пр = ∆Рх.х.тр,

где ∆Рх.х.тр - потери холостого хода трансформатора инвертора (даны в паспортных данных).

Потери в исполнительном механизме и полезная мощность (Рпол и ∆Рмех) при электрическом способе регулирования производительности определяются по формулам (7.1) и (7.3).

Коэффициент полезного действия электрических способов регулирования производительности определяется как отношение полезной мощности на выходе магистрали к потребляемой мощности из сети:

ηобщ.р = Рпол/Рс. (7.42)

Баланс реактивных мощностей для регулируемого электропривода имеет

вид

Qc.э = Qд + Qпр.с + Qпр.р, (7.43)

40

где Qc.э – реактивная мощность, потребляемая из сети;

Qд , Qпр.с , Qпр.р – реактивные мощности, потребляемые соответственно двигателем, преобразовательными устройствами статорной и роторной цепей.

Составляющие баланса реактивной мощности (7.43) зависят от способа регулирования скорости при электрическом способе регулирования производительности.

При реостатном регулировании напряжение и частота тока статора асинхронного двигателя так же, как и при механическом способе, постоянны, и реактивная мощность двигателя может быть определена по формулам

(7.6 – 7.9), в которых вместо R2' следует подставить R2' + Rдоб.

Для асинхронных двигателей с фазным ротором в справочных данных, как правило, дан ток ротора при номинальной нагрузке. В этом случае, используя соотношение

М = кФн I2'cosφ2, (7.44)

где

	cosφ2 =	R2′		/ s	;
		R′	2
		2		+ X 2′2
		s

кФн = Мн/ I2н'cosφ2н ,

можно найти текущее значение I2' = f(М) для определения реактивных потерь рассеяния.

При реостатном способе Qпр.с и Qпр.р следует принять равными нулю.

При параметрическом регулировании изменением напряжения на статоре реактивная мощность двигателя также может быть определена по формулам (7.6),(7.8) и (7.9). Однако мощность основного потока будет равна

Qµ = Qµ.н. ( U/Uн )2. (7.45)

Тиристорные коммутаторы, магнитные усилители, используемые для регулирования напряжения статора, повышают потребление реактивной мощности на 7 - 10%.

При частотном регулировании и использовании для расчета формул (7.6),(7.8) и (7.9) следует иметь в виду зависимость составляющих баланса реактивной мощности от напряжения и частоты:

Qµ = Qµ.н. ( U/Uн )2(fн/f), (7.46)

Qσ1 = 3I21Х1н (f/fн), (7.47)