Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вятский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кирин.Кратные интегралы. Векторный анализ.Ряды.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

261.88 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

¥ æ n ön2

21.25 åç ÷ n=1 è n +1ø

Задача 22. Исследовать на сходимость знакоположительный ряд с помощью

интегрального признака Коши.

22.1 å

22.2 å

n(ln n)

n=3

n=1

1 + n

22.3 å

22.4 å

+ n

(n +1)

n=1

n=3

+1) ln

22.5 å

22.6 å

n ln 2n

(2n +1)(2n + 3)

n=3

n=1

22.7 å

22.8 å

ln n

n=1

n=3

22.9 å

22.10 å

n(ln n)

n=2

n=1 1 + n

22.11 å

22.12 å

(1 + n)

(n -1)(2n +1)

n=1

n=2

ln n

22.13 å

22.14 å

n=1

22.15 å

22.16 å

n=1

1 + n

n=1

9 + n

ln(n + 2)

22.17 å

22.18 å

(n +1)(n + 2)

n=1

n + 2

n=1

22.19 å

22.20 å

4 + n

3 n

n=1

22.21 å

22.22 å

(3n +1)(3n + 2)

n=1

+ 9

n=0

22.23 å

22.24 å

n=1

1 + n

22.25 å

n=2

-1

Задача 23. Найти интервал сходимости степенного ряда.

¥	(x + 5)2n-1		¥	(x - 5)n
23.1 å			23.2 å
23.1 å	2n × 4	n	23.2 å	(n +1)	2	× 2	n+1
n=1	2n × 4		n=1	(n +1)		× 2

(2n -1)(x +1)n

23.3 å5

1)(x +

23.4 å

n-1

n=0

n=1

(x +1)

23.5 å

23.6 å

+1)

(n +1)(n + 2)

n=1

n(5

n=0

× x

23.7 å

23.8 å

n n +1

3 n +1

n=1

(n +1)x n

5n × x n

23.9 å

23.10 å

+ 5)

n=1

n=0 2n

n3 +1

(2n +1)x

× x

23.11

23.12 å

n=1 3n

n3 +1

n=0

(n3 +1)(n +1)

(x + 2)n

n × x n

23.13

23.14 å

(n +1)(n + 2)

(2n -1)

(2n + 3)

n=1

23.15

23.16 å

n=1

n(n +1)

n=2 3

(n2 + 2)(n3 -1)

x 2n

5n × x n

23.17

23.18 å

× (n +1)(n + 2)

(n3 -1)(n2 + 3)

n=1

n=2

n × x

n-1

23.19

23.20 å

n=1 5n × n 2 +1

n=1 (2n -1)2 × 3n-1

(x +

× x

23.21

23.22 å

n=1 5n × 2n3 +1

n=1 (3n - 2) × 2n

2n × x n

(x -1)2n

23.23

23.24 å

n(n +1)

n ×

n=1

¥(x + 3)2n

23.25å nn=1

Задача 24. Найти сумму ряда.

(-1)

4n+2

4n-3

(-1)

n+1

24.1 å

24.2 å

24.3 å

n=0

4n + 2

n=1 4n -3

n=1

n(n +1)

2n+1

24.4 å(2n -1)x2n-2

24.5 å(-1)n (n +1)xn

24.6 å

2n +1

n=1

n=0

n=1

(-1)

n-1

2n+1

24.7 å

24.8 å(-1)n (2n +1)x2n+2

24.9 å(n +1)xn

n=1

2n +1

n=0

n=1

n+1

24.10 å(-1)n-1 (n +1)xn

24.11 å(-1)n-1 n(n +1)xn-1

24.12 å

n(n +1)

n=1

(-1)

n-1

(-1)

n-1

2n-1

24.13 å

24.14 å

24.15 å

(2n -1)x

2n-1

2n -1

n=1

(-1)

n-1

2n-1

24.16 å(-1)n 2nx2n-1

24.17 å

24.18 å(-1)n-1 (2n -1)x2n-2

2n -1

n=1

4n-1

24.19

ån(n +1)xn-1

24.20 å(2n +1)x2n

24.21 å

4n -1

n=1

n=0

n=1

24.22

24.23 å

24.24 å

24.25 å

n=1

Задача 25. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x.

25.1	y = x2e-2 x	25.2	y = ax	25.3	y = sin 3x
25.4	y = cos x3	25.5	y = sin2 x	25.6	y = ln(10 + x)
25.7	y = x2 sin 2x	25.8	y = cos2 x	25.9	y =
						xex / 2

	y =		4 + x2
25.10	y =		4 + x2				25.11	y = 3 x ×2x			25.12		y = x3 cos 2x
25.13	y = 0,1×ln(1+ x2 )						25.14	y =	1	ln(1+ x2 ) 25.15	y =		1
25.13	y = 0,1×ln(1+ x2 )						25.14	y =		ln(1+ x2 ) 25.15	y =
		1						2				3 1+ x
	y =
25.16							25.17	y = ln(x + 3)			25.18		y = 1+ x3

			1+ x
			1+ x
		1						y = ln(x - 2)(x -1)					y = chx
25.19	y = (1+			x	)	3	25.20	y = ln(x - 2)(x -1)			25.21		y = chx
								y = x2arctgx					y =		1
25.22	y = 3 8 + x						25.23				25.24				1
25.22	y = 3 8 + x						25.23				25.24			1+		p x
																p x

	y = x2 ×10x													4
25.25	y = x2 ×10x

Задача 26. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x-x0.

26.1	y =		1				,	x			= 2						26.2				y =		=			1					,		x	-4
26.1	y =						,	x			= 2						26.2				y =		=								,		x	-4
	1- x								0															x2 + 3x + 2									0
26.3	y =	= 1					,		x				-3				26.4				y = x3 ln x ,								x	0	=1
		4 + x									0																			0
		4 + x																	x
	y = 3						x										y = e		x			x	= a
26.5	y = 3			x	,		x	0	=1							26.6	y = e		a	,		x	= a
								0														0
26.7	y =		1									,		x	=1	26.8	y =	= 1				,		x		-2
26.7	y =	x2 + 5x + 6										,		x	=1	26.8	y =	= 1				,		x		-2
		x2 + 5x + 6												0				2 + 3x							0
26.9	y =		1					,			x	= 2					26.10					y =			1		,		x			=1
26.9	y =							,			x	= 2					26.10					y =					,		x			=1
		2x -					3				0														5x -1						0
		2x -					3																		5x -1
26.11 y =			= 1					,			x			-3			26.12 y = 3x ,									x			=1
			2 + x								0															0
			2 + x
26.13 y = x2 ln x ,											x	0	=1				26.14 y = x2 ln(x + 3) , x																	= 2
												0																					0
26.15 y =							1					,		x	= 3	26.16 y = sin						p x		,	x	=1
26.15 y =				x2 - x - 2								,		x	= 3	26.16 y = sin								,	x	=1
				x2 - x - 2										0								3			0
26.17 y = cos							p x			, x				=1			26.18 y = 2x ,									x			= 2
26.17 y = cos										, x				=1			26.18 y = 2x ,									x			= 2
							4					0														0
							4																			p x
26.19 y =						,		x			= 4						26.20 y = cos											,			x		= 2
					x
					x
									0																	3					0
																										3

								29
26.21	y =	1	, x		= 3			26.22 y = 5x , x = 3
26.21	y =		, x		= 3			26.22 y = 5x , x = 3
		x	0					0
		x		p x
26.23	y = sin			p x		,	x = 2	26.24 y = x2 ln(x +1) , x = 2
26.23	y = sin					,	x = 2	26.24 y = x2 ln(x +1) , x = 2
			4				0	0
			4
26.25	y = ln x ,				x0		=1

Задача 27. Используя разложение в ряд подинтегральной функции,

вычислить интеграл с точностью 0,001.

1													1								2			cos x
27.1 òsin x2dx													27.2 òcos x2dx								27.3 ò			cos x					dx
27.1 òsin x2dx													27.2 òcos x2dx								27.3 ò								dx
0													0								1				x
2		sin x											0.5			dx					1/ 5						dx
27.4 ò		sin x				dx							27.5	ò		dx					27.6		ò				dx

			x												1+ x				4							2				)	2
1			x											0	1+ x								0 3 (1+ x							)
0.5													1								0.5
27.7 ò arctg													27.8 òe- x2 dx								27.9		ò x3 ln(1+										)dx
27.7 ò arctg										xdx			27.8 òe- x2 dx								27.9		ò x3 ln(1+									x	)dx
0													0										0
	0.4												1								0.2
27.10		ò x ln(1+ x3 )dx 27.11 òe- x2 / 3dx																			27.12 ò 3	1+ x2			dx
	0												0								0
	1/ 4													0.5									1
27.13	ò			1+ x3 dx									27.14	ò arctgx2dx							27.15 òcos x4dx
	0													0									0
	0.5			dx										0.5	arctgx								1/ 4
27.16	ò												27.17	ò						dx	27.18		ò						sin2 xdx
																											x
							4																				x
	0 1			+ x										0			x						0
	0.25													1									0.1						dx
27.19	ò				x ×			e-x dx					27.20 òcos					xdx			27.21		ò						dx

																									5 (1+ x					2	)	3
	0													0									0		5 (1+ x						)
	1								x		2			1									0.5
27.22	òarctg								x			dx	27.23 ò 3			x	sin x3dx				27.24		ò				x	sin x2dx
27.22	òarctg											dx	27.23 ò 3			x	sin x3dx				27.24		ò				x	sin x2dx
	0						2							0									0
	1
27.25	òcos 3							xdx
	0

Задача 28. Разложить в ряд Фурье функцию.

28.1

f (x) = 2x -1,

-1 < x <1

28.2

f (x) =1-

, - 2 < x < 2

28.3

ì2x +1, -1 < x < 0

28.4

ì -3, - 3 < x < 0

f (x) = í

-1, 0 £ x <1

f (x) = í

î1- x, 0 £ x < 3

28.5

f (x) = 2 +

- 3 < x < 3

28.6

f (x) = -3 +

-1 < x <1

, - 2 < x < 0

2, -3 < x < 0

28.7

ï-

28.8

f (x) = í

0 £ x < 3

-1,

0 £ x < 2

ï-

-1,

28.9

f (x) = 3x - 2,

- 2 < x < 2

28.10

f (x) =

+1, - 3 < x < 3


28.11	f (x) =	ì2x -1, -1 < x < 0
		í					2,		0 £ x <1
		î
28.13	f (x) =1+					x		,	-1 < x <1

		ì-1, -3 < x < 0
28.15	f (x) =	ï
		í x					,		0 £ x < 3
		ï

		î 3
28.17	f (x) =		x	+ 3,					-1 < x <1

		2
28.19	f (x) =	ì-x -1, -3 < x < 0
		í					1,		0 £ x < 3
		î
28.21	f (x) =1+					x		,	- 2 < x < 2

28.23	f (x) =	ì-3x - 2, -1 < x < 0
		í					x,		0 £ x <1
		î
28.25	f (x) =	ìx +1, -3 < x < 0
		í			2,				0 £ x < 3
		î

	ì -x, - 2 < x < 0
28.12	ï					x
28.12	f (x) = í					x		0 £ x < 2
	ï1		+				,
	ï1		+			2	,
	î					2
28.14	f (x) = 3	x			-1,			- 2 < x < 2
28.14	f (x) = 3	x			-1,			- 2 < x < 2
	ìx + 2, - 2 < x < 0
28.16	ï
28.16	f (x) = í x			- 2,				0 £ x < 2
	ï
	ï
	î2
28.18	f (x) = x +1,						- 2 < x < 2

ì-1, -1 < x < 0

28.20f (x) = í1- x, 0 £ x <1î

28.22 f (x) =1- 2 x , -1 < x < 1

ì-1, - 2 < x < 0

28.24f (x) = í2 - x, 0 £ x < 2î

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.20194.47 Mб270кардиолог 2011.doc
#
02.06.201550.69 Кб12Карл Маркс.doc
#
30.07.2019351.74 Кб1КГГ-лекции.doc
#
02.06.2015491.98 Кб12КГЗиС 7, 13-14, Фундаменты 1-2 Domnina.docx
#
21.04.2019330.24 Кб7КГМА гигиена шпоры по билетам.doc
#
02.06.2015261.88 Кб15Кирин.Кратные интегралы. Векторный анализ.Ряды.pdf
#
28.08.2019180.74 Кб6Киров_МСБ_2007.doc
#
22.08.201940.52 Кб8Кировское областное государственное образовател...docx
#
02.06.2015450.14 Кб129классификация ЕСКД все ТПЖА.PDF
#
18.08.2019105.47 Кб2Классическая теория макроэкономического равнове...doc
#
28.08.20194.76 Mб38Книга Стоматологическая профилактика у детей.doc