ТОЭ1

11

Окончание табл. 1.1

Ва-	Рису	R1	R2	R3	R4	R5	R6	E1	Е2	Е3	Ik1	Ik2	Ik3
риант	нок			Ом					В			А
51	1.9	3,5	6	2	4,5	7,5	4	-	7	5	-	0,5	0
52	1.18	15	20	11	5	7	25	-	7,5	7,5	-	0,2	0
53	1.12	7,5	6	5	4,5	4	3,5	3,5	10	-	0,4	0	-
54	1.4	6	17,5	11	3	5	7,5	-	6,5	6	-	0,2	0
55	1.13	2	3,5	5	6	10	2,75	-	6,5	10	-	1	0
56	1.5	2	5,5	2,5	.6	3,5	4	10,5	5	-	1	0	-
57	1.14	4,5	10	8	20	15	11	-	10	9	-	0,5	0
58	1.6	2,5	5	6	3,5	4	7,5	-	6	12,5	-	0,3	0
59	1.19	2,5	3,5	5	2	7,5	10	7	-	15	0,2	-	0
60	1.2	4	5	3	7,5	10,5	13	10,5	-	10	0,5	-	0
61	1.15	26	10	18	14	20	8	-	20	24	-	0	2
62	1.1	26	10	4	16	22	30	-	24	32	-	0	2
63	1.16	8	16	12	20	26	20	-	60	24	-	0	0,5
64	1.11	40	160	200	70	300	80	-	200	200	-	0	1,5
65	1.17	20	36	10	20	16	12	-	40	40	-	0	3
66	1.3	8	26	18	20	10	12	-	32	11	-	0	0,5
67	1.7	260	80	120	160	220	90	24	34	-	0	0,2	-
68	1.20	12	10	16	28	14	16	-	40	12	-	0	2
69	1.8	110	160	200	80	140	240	-	50	22	-	0	0,04
70	1.10	220	120	90	300	160	100	50	22	-	0	0,05	-
71	1.9	14	24	8	18	30	16	-	40	12	-	0	1
72	1.18	60	80	44	20	28	100	-	46	8	-	0	0,5
73	1.12	30	24	20	18	16	14	26	28	-	0	0,5	0,1
74	1.4	24	70	44	12	20	30	-	40	19,6	-	0
75	1.13	8	14	20	24	40	11	-	40	10	-	0	1,5
76	1.5	8	22	10	24	14	16	50	16,6	-	0	0,2	-
77	1.14	18	40	32	80	60	44	-	60	28	-	0	0,25
78	1.6	10	20	24	14	16	30	-	30	38	-	0	0,5
79	1.19	10	14	20	8	30	40	30	-	20	0	-	2
80	1.2	16	20	12	30	42	52	50	-	34	0	-	0,5
81	1.15	32,5	12,5	22,5	17,5	25	10	-	20	75	-	0,4	0
82	1.1	32,5	12,5	5	20	27,5	37,5	-	25	50	-	0,4	0
83	1.16	10	20	15	25	32,5	25	-	35	37,5	-	2	0
84	1.11	50	200	250	87	375	100	-	150	625	-	0,5	0
85	1.17	25	15	12,5	25	20	15	-	32	87,5	-	0,4	0
86	1.3	10	32,5	22,5	25	12,5	15	-	27	25	-	0,4	0
87	1.7	325	100	150	200	275	112	17	62,5	-	0,04	0	-
88	1.20	15	12,5	20	35	17,5	20	-	25	55	-	2	0
89	1.8	137	200	250	100	175	300	-	34,5	37,5	-	0,14	0
90	1.10	275	150	112	375	200	225	24	35	-	0,14	0	-
91	1.9	17,5	30	10	22,5	37,5	20	-	26	25	-	0,8	0
92	1.18	75	100	55	25	35	125	-	32,5	37,5	-	0,25	0
93	1.12	37,5	30	25	22,5	20	17,5	25	50	-	0,2	0	-
94	1.4	30	87,5	55	15	25	37,5	-	15	30	-	0,4	0
95	1.13	10	17,5	25	30	50	13,8	-	15	50	-	2	0
96	1.5	10	27,5	12,5	30	17,5	20	32,5	25	-	3	0	-
97	1.14	22,5	50	40	100	75	55	-	35	45	-	0,8	0
98	1.6	12,5	25	30	17,5	20	37,5	-	35	62,5	-	0,1	0
99	1.19	12,5	17,5	25	10	37,5	50	30	-	75	0,6	-	0
100	1.2	20	25	15	37,5	52,5	65	50,5	-	50	0,6	-	0

12

																Табл. 1.2
ант	нок	мГн	мГн	мГн	мкФ	мкФ	мкФ	Ом	Ом	Ом	Гц	e1′, В	e1′′ , В	e2′ , В	e2′′, В	e3′ , В	e3′′, В
Вари-	Рису-	L1,	L2,	L3,	С1,	С2,	С3,	R1,	R2,	R3,	f,
1	1.35	-	64	-	106		-	-	-	10	50	100sin(ωt+60°)	64sin(ωt-55°)	178cos(ωt-90°)	0-	--	-
2	1.40	21	0	-	-	133	-	-	-	25	60	70cosωt	0	-	-	85sin(ωt-30°)	-
3	1.21	-	35	-	-	-	80	17	-	-	55	85sin(ωt+45°)	85sin(ωt-135°)	--	-	57sin(ωt+235°)	0
4	1.28	14	-	109	33	-	95	-	65	-	70	141sin(ωt-90°)	0	-	-	0	282sin(ωt-50°)
5	1.33	-	-	132	50	-	184	-	65	-	50	141sin(ωt+345°)	0	-	-	200sin(ωt+45°)	116sin(ωt-11°)
6	1.39	-	21	25	-	-	36	17	-	-	90	80sin(ωt+40°)	80sin(ωt-50°)	-	-	56sin(ωt-130°)	-
7	1.30	13	48	-	-	32	-	-	-	25	100	71sin(ωt+20°)	0	-	-	85sin(ωt-10°)	0
8	1.23	100	-	0	89	-	133	-	25	-	60	71sin(ωt-13°)	-	69sin(ωt-84°)	56sin(ωt+100°)	-	-
9	1.34	-	84	0	-	16	30	17	-	-	150	113sin(ωt+338°)	0	-	-	56sin(ωt+100°)	-
10	1.24	21	-	53	15	-	65	-	65	-	130	100sin(ωt-35°)	100sin(ωt+55°)	-	-	0	282sin(ωt-40°)
11	1.25	0	250	-	32	66	-	-	-	100	50	141cos(ωt+270°)	-	-	-	141sin(ωt+90°)	0
12	1.36	-	477	125	-	4	33	100	-	-	100	0	141cos(ωt-270°)	-	-	0	141cos(ωt-90°)
13	1.26	-	-	159	16	-	-	-	100	-	100	-	169cosωt	169sinωt	0	169sin(ωt-180°)	0
14	1.31	100	25	-	-	8	-	-	-	100	159	0	169sin(ωt+180°)	0	169cosωt	200sinωt	0
15	1.37	-	136	-	-	18	9	100	-	-	175	0	169sin(ωt+90°)	169sin(ωt+180°)	0	0	169cos(ωt-90°)
16	1.29	120	-	0	16	-	8	-	100	-	200	169cos(ωt+180°)	-	0	169sinωt	169cos(ωt-270°)	0
17	1.27	24	-	-	13	6	-	-	-	10	500	0	282sinωt	282sin(ωt-180°)	0	-	-
18	1.32	0	80	145	-	-	45	60	-	-	120	-	-	689sin(ωt+12°)	496sin(ωt-145°)	705sin(ωt+307°)	-
19	1.22	-	0	1000	20		8	-	25	-	40	566sin(ωt+270°)	0	-	-	705sin(ωt-180°)
20	1.38	80	90	0	10	5	-	-	-	70	160	141sin(ωt-30°)	-	62sin(ωt+326°)	97sin(ωt+111°)	-	-
21	1.35	-	64	-	106	-	-	-	-	10	50	99sin(ωt+20°)	0	179sin(ωt+270°)	0	-	-
22	1.40	13	32	-	-	40	-	-	-	25	100	71cos(ωt+270°)	0	-	-	100sin(ωt+60°)	0
23	1.21	-	17	-	-	-	40	17	-	-	110	113sinωt	0	-	-	46sinωt	32cos(ωt-90°)
24	1.28	12	-	55	33	-	-	-	65	-	70	141sinωt	0	-	-	282sin(ωt-50°)	0
25	1.33	-	-	26	13	'-	88	-	65	-	200	200cosωt	74sin(ωt+120°)	-	-	282sin(ωt+295°)	0
26	1.39	-	11	25	-	-	14	17	-	-	180	0	113sin(ωt-5°)	-	-	56sin(ωt-40°)	0
27	1.30	13	8	-	-	64	-	-	-	25	100	71sin(ωt+20°)	0	-	-	85sin(ωt-10°)	0
28	1.23	402	-	0	354	-	530	-	25	-	15	71sin(ωt+25°)	-	69sin(ωt-174°)	56cos(ωt-170°)	-	-
29	1.34	-	42	19	-	8	7	17	-	-	300	113sin(ωt-22°)	0	-	-	56sin(ωt-147°)	-
30	1.24	10	-	26	8	.-	32	-	65	-	260	0	141sin(ωt+10°)	-	-	200sin(ωt+5°)	200sin(ωt-85°)
31	1.25	1600	250	-	5	66	-	-	-	100	50	0	141sinωt	-	-	141cosωt	0
32	1.36	-	1600	250	-	5	66	100	-	-	50	282sin(ωt-135°)	400sin(ωt-30°)	-	-	0	141sinωt
33	1.26	-	-	318	16	-	16	-	100	-	100	-	169sinωt	169sin(ωt-90°)	0	169cos(ωt-180°)	0

13

																Продолжение табл. 1.2
риант	нок	мГн	мГн	мГн	мкФ	мкФ	мкФ	Ом	Ом	Ом	Гц	e1′, В	e1′′ , В	e2′ , В	e2′′, В	e3′ , В	e3′′, В
Ва-	Рису-	L1,	L2,	L3,	С1,	С2,	С3,	R1,	R2,	R3,	f,
														240sin(ωt-45°)
34	1.31	159	40	-	-	13	-	-	-	100	100	0	169sin(ωt-180°)		169sin(ωt-90°)	169sinωt	0
35	1.37	-	68	-	-	9	5	100	-	-	350		240sin(ωt+13°)	169sin(ωt+180°)	0	0	169cos(ωt-90°)
36	1.29	60	-	0	8	-	4	-	100	-	400	169sin(ωt-180°)	-	0	169cos(ωt+90°)	169sinωt	0
37	1.27	16	-	-	-	5	-	-	-	10	500	0	282sinωt	282sin(ωt+180°)	0	-	-
38	1.32	0	320	580	-	-	178	60	-	-	30	-	-	689sin(ωt-78°)	496sin(ωt-60°)	705cos(ωt-53°)	-
39	1.22	-	50	500	10	80	4	-	25	-	80	566sin(ωt-90°)	0	-	-	705cos(ωt+180)	-
40	1.38	320	360	0	40	20	-	-	-	70	40	141sin(ωt-300°)	-	62sin(ωt-124°)	97sin(ωt-201°)	-	-
41	1.35	-	128	-	106	159	-	-	-	10	50	99sin(ωt-340°)	0	0	179sin(ωt-90°)	-	-
42	1.40	21	30	-	-	76	-	-	-	25	60	71sin(ωt-90°)	0	-	-	85sin(ωt+330°)	0
43	1.21	-	35	-	-	-	80	17	-	-	55	113sinωt	0	-	-	57sin(ωt-35°)	0
44	1.28	7	-	55	16	-	47	-	65	-	140	141cos(ωt-270°)	0	-	-	282sin(ωt-140°)	0
45	1.33	-	-	26	13	-	88	-	65	-	200	141sin(ωt+75°)	0	-	-	282sin(ωt+25°)	0
46	1.39	-	21	50	-	-	28	17	-	-	990	0	113sin(ωt-5°)	-	-	56sin(ωt-40°)	0
47	1.30	6	4	-	-	32	-	-	-	25	200	71sin(ωt+20°)	0	-	-	85sin(ωt-10°)	0
48	1.23	402	-	228	354	-	265	-	25	-	15	71sin(ωt+103°)	-	85sin(ωt+317°)	0	-	-
49	1.34	-	42	0	-	8	15	17	-	-	300	60cos(ωt+315°)	60sin(ωt+90°)	-	-	56sin(ωt+303°)	-
50	1.24	21	-	53	15	-	65	-	65	-	130	0	141sin(ωt+10°)	-	-	0	282sin(ωt-40°)
51	1.25	1060	413	-	18	110	-	-	-	100	30	141sin(ωt-90°)	-	-	-	141sin(ωt-270°)	0
52	1.36	-	662	103	-	2	28	100	-	-	120	0	141sinωt	-	-	100sin(ωt-315°)	100sin(ωt+45°)
53	1.26	-	-	318	32	-	-	-	100	-	50	-	169sinωt	120sin(ωt-135°)	120sin(ωt-45°)	169sin(ωt+180°)	0
54	1.31	100	25	-	-	8	-	-	-	100	159	169sin(ωt+90°)	240sin(ωt-135°)	0	169sinωt	169cosωt	0
55	1.37	-	136	-	-	18	9	100	-	-	175	0	169sinωt	169sin(ωt-90°)	240sin(ωt-135°)	0	169sinωt
56	1.29	60	-	40	8	-	2	-	100	-	400	169sin(ωt+180°)	-	120sin(ωt-45°)	120sin(ωt+45°)	169sinωt	0
57	1.27	48	-	-	25	11	-	-	-	10	250	0	282sin(ωt-90°)	282sin(ωt+90°)	0	-	-
58	1.32	0	160	290	-	-	89	60	-	-	60	-	-	705sin(ωt-37°)	0	705sin(ωt-53°)	-
59	1.22	-	0	500	10	-	4	-	25	-	80	620sin(ωt+54°)	538sin(ωt-158°)	-	-	705sin(ωt+90°)	-
60	1.38	80	90	70	10	5	14	-	-	70	160	141sin(ωt-300°)	-	141sin(ωt-90°)	0	-	-
61	1.35	-	53	-	88	-	-	-	-	10	60	99sin(ωt+290°)	0	155sin(ωt+30°)	90sin(ωt-150°)	-	-
62	1.40	21	0	-	-	133	-	-	-	25	60	56sin(ωt-60°)	65sin(ωt-131°)	-	-	85sin(ωt-120°)	0
63	1.21	-	70	-	-	241	80	17	-	-	55	113cos(ωt-90°)	0	-	-	57sin(ωt-125°)	0
64	1.28	7	-	27	16	-	-	-	65	-	140	141sinωt	0	-	-	181cosωt	216sinωt
65	1.33	-	-	64	25	-	100	-	65	-	100	141sin(ωt-15°)	0	-	-	0	282sin(ωt-335°)
66	1.21	-	237	-	-	28	33	17	-	-	80	0	113sin(ωt-95°)	-	-	40sin(ωt+5°)	40sin(ωt+85°)

14

ант	нок	мГн	мГн	мГн	мкФ	мкФ	мкФ	R1, Ом	Ом	Ом	Гц	e1′, В	e1′′ , В	e2′ , В	e2′′, В	e3′ , В	e3′′, В
Вари-	Рису-	L1,	L2,	L3,	С1,	С2,	С3,		R2,	R3,	f,
67	1.30	13	48	-	-	32	-	-	-	25	100	67sinωt	24sinωt	-	-	85sin(ωt-100°)	0
68	1.23	100	-	57	89	-	66	-	25	-	60	71sin(ωt-13°)	-	85sin(ωt-133°)	0	-	-
69	1.34	-	168	77	-	32	30	17	-	-	75	113sin(ωt-112°)	0	-	-	56sin(ωt-57°)	-
70	1.24	21	-	30	15	-	-	-	65	-	130	0	141sin(ωt+10°)	-	-	0	282sin(ωt-40°)
71	1.25	159	250		21	66	-	-	-	100	50	244sinωt	-	-	-	141sin(ωt-270°)	0
72	1.36	-	318	250	-	16	66	100	-	-	50	0	141sin(ωt+90°)	-	-	0	141sin(ωt+270°)
73	1.26	-	-	636	32	-	32	-	100	-	50	-	169sin(ωt+270°)	169sin(ωt+90°)	0	169sin(ωt-180°)	0
74	1.31	50	13	-	-	4	-	-	-	100	318	0	169sin(ωt-180°)	0	169cosωt	240sin(ωt+135°)	169sinωt
75	1.37	-	68	-	-	9	5	100	-	-	350	0	169sinωt	169cos(ωt-180°)	0	0	169sinωt
76	1.29	120	-	80	16	-	4	-	100	-	200	169sin(ωt-180°)	-	0	169sinωt	0	169sinωt
77	1.27	16	-	-	-	6	-	-	-	10	500	282cos(ωt-90°)	0	282sin(ωt+180°)	0	-	-
78	1.32	318	320	580	88	-	178	60	-	-	30	-	-	705sin(ωt-307°)	0	705sin(ωt+217°)	-
79	1.22	-	199	2000	40	318	16	-	25	-	20	566sinωt	0	-	-	705sin(ωt-270°)	-
80	1.38	320	360	279	40	20	57	-	-	70	40	141sin(ωt+330°)	-	141sin(ωt+270°)	0	-	-
81	1.35	-	48	-	53	159	-	-	-	10	100	99sin(ωt-70°)	0	179sinωt	0	-	-
82	1.40	8	0	-	-	53	-	-	-	25	150	71sin(ωt+90°)	0	-	-	73cosωt	42sin(ωt-180°)
83	1.21	-	35	-	-	120	40	17	-	-	110	113sin(ωt-90°)	0	-	-	57sin(ωt-35°)	0
84	1.28	14	-	55	33	-	-	-	65	-	70	100sin(ωt+45°)	100sin(ωt-45°)	-	-	282sin(ωt-50°)	0
85	1.33	-	-	38	13	-	33	-	65	-	100	141sin(ωt-285°)	0	-	-	282sin(ωt-65°)	0
86	1.39	-	21	25	-	-	36	17	-	-	90	0	113sin(ωt-5°)	-	-	56sin(ωt-40°)	0
87	1.30	6	24	-	-	16	-	-	-	25	200	70sin(ωt-70°)	0	-	-	84sinωt	15sin(ωt+90°)
88	1.23	201	-	0	177	-	265	-	25	-	30	71sin(ωt-103°)	-	85sin(ωt-43°)	0	-	-
89	1.34	-	168	0	-	32	59	17	-	-	75	60sin(ωt-34°)	60sin(ωt+180°)	-	-	56sin(ωt+213°)	-
90	1.24	10	-	15	8	-	-	-	65	-	260	0	141sin(ωt+10°)	-	-	0	282sin(ωt-40°)
91	1.25	318	125	-	5	33	-	-	-	100	100	141sinωt	-	-	-	373sin(ωt-311°)	282sin(ωt-120°)
92	1.36	-	1600	250	-	5	66	100	-	-	50	0	141cosωt	-	-	0	141sinω
93	1.26	-	-	159	16	-	-	-	100	-	100	-	169sin(ωt-90°)	169sinωt	0	120sin(ωt+45°)	120sin(ωt-135°)
94	1.31	159	40	-	-	13	-	-	-	100	100	-	169sin(ωt+180°)	0	169cos(ωt-90°)	169sin(ωt+90°)	0
95	1.37	-	238	-	-	32	16	100	-	• -	100	0	169sinωt	169sin(ωt-180°)	0	240sin(ωt+45°)	169cos(ωt-90°)
96	1.29	60	-	40	8	-	2	-	100	-	400	169sin(ωt-180°)	-	0	169sinωt	169sinωt	0
97	1.27	32	-	-	-	11	-	-	-	10	250	0	282sin(ωt-90°)	141sin(ωt-90°)	325sin(ωt-30°)	-	-
98	1.32	80	80	145	22	-	45	60	-	-	120	-	-	705sin(ωt+53°)	0	705sin(ωt-143°)	-
99	1.22	-	0	2000	40	-	16	-	25	-	20	440sin(ωt-316°)	392sin(ωt+40°)	-	-	705cos(ωt-270°)	-
100	1.38	160	180	0	20	10	-	-	-	70	80	141sin(ωt+60°)	-	141sin(ωt+270°)	0	-	-

15

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА№2

Трехфазныецепи, периодическиенесинусоидальные токи, электрические фильтры

Задача2.1.

На рис. 2.1 - 2.20 приведены схемы трехфазных цепей, состоящих из трехфазного генератора и симметричного трехфазного приемника. Фазы генератора соединены звездой, а приемника - либо звездой, либо треугольником. Генератор и приемник соединяются линейными проводами, которые в общем случае обладают комплексным сопротивлением (R, X). Генератор создает симметричную систему ЭДС. Действующее значение ЭДС одной фазы Е, период ее изменения Т, параметры элементов линии и приемника приведены в табл.2.1. Внутреннее сопротивление обмоток генератора и начальная фаза э.д.с. равны нулю. Задача заключается в расчете трехфазной цепи в симметричном и несимметричном режимах. Принимается, что несимметрия режима возникает вследствие короткого замыкания (к.з.) или обрыва (х.х.) каких-либо элементов только в одной фазе. Несимметрия задана в табл. 2.1 с указанием того, в какой фазе и на каком участке несимметрия. Например, для варианта№5 указано, что обрывXС1bc, что соответствует отключению конденсаторавфазеbсприемника.

Требуется:

1.Рассчитатьтокивовсехветвяхвсимметричномрежиме.

2.Рассчитатьтокивовсехветвяхвнесимметричномрежиме.

3.Рассчитать потенциалы всех точек и построить топографическую диаграмму потенциалов, принимая потенциал нейтральной точки генератора N равным нулю, и векторную диаграммутоков.

4.Из топографической диаграммы определить напряжение между двумя заданными точкамиизаписатьмгновенноезначение(синусоиду) этогонапряжения.

5.Составить уравнения баланса активных и реактивных мощностей и проверить сходи-

мость.

6.Сравнитьрезультатырасчетоввдвухрежимах.

Задача2.2.

На рис. 2.21 приведены схемы электрических цепей, на входе которых действует периодическое несинусоидальное напряжение u1(t) и нагрузка которых характеризуется активным сопротивлением RH (на схеме не показана). Максимальное значение входного напряжения Um, период напряжения Т и параметры элементов схемы L, С, RH, приведены в табл. 2.3. Графикинапряженияu1(t) приведенынарис. 2.22 - 2.29.

1.Разложить несинусоидальное напряжение u1(t) в ряд Фурье до 5-й гармоники включительно.

2.Вывести формулу, связывающую комплексные амплитуды напряжений на нагрузке

U&m2 инавходеU&m1 .

3. По полученной формуле рассчитать напряжение на нагрузке U&m2 для 1-й, 3-й и 5-й гармоник, атакжепостояннуюсоставляющуюU&02 (еслионаимеется).

4.ЗаписатьмгновенноезначениенапряжениянанагрузкеввидерядаФурье.

5.Построитьвекторнуюдиаграммудляпервойгармоники.

16

Задача2.3.

Схемы, приведенные в задаче 2.2, рассматриваются как схемы фильтра, работающегона согласованнуюнагрузку.

Требуется:

1.Определитьзначенияграничныхчастотполосыпрозрачностифильтра(частотсреза).

2.Качественно построить графики зависимости характеристического сопротивления Zc, постоянной ослабления А (коэффициента затухания) и постоянной фазы В (коэффициента фа-

зы) вфункциичастотыω.

3. На вход низкочастотного фильтра подать напряжение 1-й гармоники из п.1 задачи 2.2, на вход высокочастотного фильтра - 3-ю гармонику этого напряжения. Определить числовыезначения постоянной передачи Г= А+ jB, характеристического сопротивления Zc, напряжений и токов во всех ветвях схемы и построить по нимвекторнуюдиаграммутоковинапряжений.

Методическиеуказанияповыполнениюконтрольнойработы№2

Задача2.1.

1. Симметричныйрежим КомплексныедействующиезначенияЭДСгенератораравны

&

= E

,

&

&

e

− j120o

,

&

&

e

j120o

.

(2.1)

E

A

A

E

B

= E

A

E

= E

A

C

Таккаккомплексныесопротивлениявсехфазодинаковые, толинейныетокиопределяются

так:

&	&	&	&	− j120o	,	& &	j120o	,	(2.2)
I A = EA / Z э ,		IB = I A e				IC = I A e

где Z3 - эквивалентное комплексное сопротивление одной фазы, включающее как сопротивление приемника, так и элементов в линейных проводах. Если приемники соединены треугольником, то последний преобразуется в эквивалентное соединениезвездой. Тогдатоки фазныеопределяютсяпоформулам

&	&	j30o	&	&	− j120o	,	&	&	j120o	.	(2.3)
Iab	= I Ae		/ 3, Ibc	= Iabe			Ica = Iabe

2. Несимметричныйрежим В несимметричном режиме работы трехфазной цепи эквивалентные комплексные сопро-

тивления отдельных фаз не равны между собой. При соединении приемников звездой между нейтральными точками приемника и генератора возникает напряжение. Так как схема содержит всего два узла (n, N), то целесообразно воспользоваться методом узловых потенциалов (методомдвухузлов). Тогданапряжение

UnN =

E&A Y a + E&B Y b + E&C Y c

,

(2.4)

где Y a ,Y b ,Y c

Y a +Y b +Y c

- комплексные проводимости, определяемые как величины, обратные соответ-

ствующимэквивалентнымкомплекснымсопротивлениям,

Y a =

1

=

1

, Y b =

1

=

1

, Y c =

1

=

1

.

Z ла + Z a

Z лb + Z b

Z лc + Z c

Z эа

Z эb

Z эc

17

Линейныетокинаходятпоформулам

&

E&

A

−U&

nN

&

E&

B

−U&

nN

&

E&

−U&

nN

C

I A =

,

IB =

,

IC =

.

Z эа

Z эb

Z эc

РассчитанныезначениятоковследуетпроверитьпопервомузаконуКирхгофа:

∑I&л = 0, I&A = −(I&B + I&C ).

Токи в параллельных ветвях определяют по закону Ома в комплексной форме, для чего необходимо предварительно рассчитать падение напряжения на соответствующем участке.

Так, например, еслинаучасткеа- пестьпараллельные ветви, то U&an = Z an I&A ( Z an - эквива-

лентноесопротивлениепараллельногоучастка).

Если фазы приемника соединены треугольником и несимметрия возникает из-за обрыва одной фазы приемника, то в результате также образуется несимметричная «звезда» и расчеты проводятся аналогично. Если несимметрия возникает вследствие короткого замыкания элементов влинейном проводе, то необходимо вначале соединение треугольником преобразовать

в эквивалентное соединение в виде звезды, затем рассчитать U&nN по (2.4) и токи по (2.5). Для расчета фазных токов «треугольника» определяют фазные напряжения U&ab , U&bc , U&ca из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Например, предположим, что фазы «треугольника» присоединены к точкам а, b, с (рис. 2.30) и Z a , Z b , Z c - сопротивления

«звезды», эквивалентнойпреобразованному«треугольнику». Тогда

U&ab = Z a I&a −Z b I&b , I&ab = U&ab . Z ab

3. Для построения топографической диаграммы предварительно рассчитывают потенциалы всех точек и изображаются соответствующие им вектора на комплексной плоскости. При этом принимается, что потенциал нейтральной точки генератора равняется нулю. На этом же рисунке изображаются вектора токов в линейных проводахивовсехветвях.

4. Из топографической диаграммы напряжение между любыми двумя точками определяетсякакразностьсоответствующихвекторов. Например,

	ϕk =100 + j50, В		ϕc = 200 + j150 , В
		&	&
&		+ j50 −200 − j150	= −100 − j100 =100 2 e	j 225o	, В.
Ukc =ϕk −ϕc =100
	& &

18

Такому комплексному действующему значению напряжения соответствует синусоиданапряжения

ukc =141 2 sin(ωt +225o ).

5. Балансмощностей Полнаякомплекснаямощностьгенераторарассчитываетсяпоформулам

S		= E&						± jQ
	Г		A	I A + E&	B	I B + E&	I C = P		Г	,
						C	Г

где I A , I B , I C - сопряженныекомплексныетоки.

Активнаяиреактивнаямощностьвэлементахлиниииприемникаравны

n	n
Pпр = ∑	(Rk Ik2 ) , Qпр = ∑[(X Le − XCe ) Ie2 ] ,
k =1	e=1

гдеп- числорезистивныхилиреактивныхэлементоввсхеме.

Задача2.2 Электрические цепи при несинусоидальных токах и напряжениях рассчитываются мето-

дом наложения. Это означает, что необходимо рассчитывать токи и напряжения при действии на входе цепи напряжения каждой гармоники в отдельности. При этом расчеты для отдельных гармоник выполняются так же, как и цепей при синусоидальных напряжениях, т.е. используются символический метод, известные методы расчета, векторные диаграммы и т.д. Постоянные составляющие рассчитываются по правилам расчета цепей постоянного тока, принимая при этом, что индуктивное сопротивление равно нулю, а емкостное - бесконечно велико. Результирующие несинусоидальные токи и напряжения находятся как алгебраическая сумма мгновенных значений всех гармоник и постоянной составляющей. Для таких расчетов несинусоидальное напряжение источника предварительно разлагается в рядФурье.

1. Для разложения напряжения u1(t) в ряд Фурье можно воспользоваться формулами, приведенными в учебниках (Бессонов Л.А., табл. 8.1, Ионкин П.А., прил. 3), если к ним прибавитьпостояннуюсоставляющую, равнуюUm/2, длякривыхнарис. 2.22 - 2.29,

при этомугол	α =			ωt = 2π /12							- для рис. 2.22,
				12
	απ			=		2ωT				=π / 6 - длярис. 2.29,
		2				2 12
	α =				ωT		=π / 3				- для рис. 2.23,
				6
	απ			=		ωT			=π / 6		- для рис. 2.28.
		2				2 6

Кроме того, кривые по рис. 2.23, 2.25, 2.27 сдвинуты относительно начала координат на T/4 влевоидляучетаэтоговформулах вместоt надозаписать(t + Т4), апорис. 2.28 - вправо, чемусоответствует(t – T/4).

ДляпримераприведемвыражениерядаФурьедляu1(t) порис. 2.28

u (t) =	Um	+		2Um		[sin	ωT	cosω(t −T ) + 1 sin	3ωT	cos3ω(t −T ) +
1	2			π		12		4 3	12	4
+	1 sin		5ωT			cos 5T (t −T )] =				(2.7)
			12
	5							4

19

U2m + 2Uπm [12 sinωt + 13 sin 3ωt + 512 sin 5ωt].

2. Вывод формулы для напряжения на нагрузке рассмотрим на примере рис. 2.31. УравнениеповторомузаконуКирхгофа

U&

m1

= R I&

+(− jX

C

) I&

+U&

m2

.

1

m1

m2

ТокивыразимчерезнапряжениеU&m2 :

I&

=U&

m2

/ R ,

m2

н

I&m1

= I&m2 + I&m3 =

U&m2

+

U&m3

,

Rн

jX L

U&m3 = − jXC I&m2 +U&m2 ,

U&m2

U&

U&m2 +(− jXC )

I&m1

R

=

m2

+

н

.

jX L

Rн

Подставивтокивисходноевыражение, получим

U&m2 =U&m1

jX L Rн

.

(2.8)

R R + X

L

X

C

+ j(R X

L

− R X

C

+ X

L

R )

1 н

1

1

н

3. Прирасчетенапряженияпоэтойформуленеобходимоучитыватьизменение

сопротивленийдляразныхгармоник, аименно:

1

X Lk = kωL; XCk =

,

kωC

гдеk - номергармоники.

4. Предположим, чтоврезультатерасчетовполученыамплитудыгармоник:

&(1)	=100e	j50o	,	&(3)	= 20e	j 42o	,	&(5)	=12e	− j189o	.
Um2				Um2				Um2

ТогдадлянапряжениянавыходерядФурьезапишетсявследующемвиде:

u2	=	Um	+100sin(ωt +50o ) +20sin(3ωt −42o ) +12sin(5ωt −189o ) . (2.9)
	2

Длярис.2.21а, 2.21бпостояннойсоставляющейнебудет.

Задача 2.3 Электрические фильтры предназначены для пропускания или задерживания сигналов

определенной полосы частот. Низкочастотные фильтры (НЧФ) пропускают сигналы в диапазоне частот (в полосе пропускания или прозрачности) от ω1 = 0 до ω2 , а высокочастотные

(ВЧФ) - от ω1 до ω2 = ∞. Дляанализасвойствфильтровпользуются уравнениями симметричного четырехполюсника в гиперболическихфункциях

U&1 =U&2chГ + I&2 Z c shГ;
I&1 =U&2shГ / Z c + I&2chГ,	(2.10)

где Г = A + jB - постоянная передачи четырехполюсника; А - постоянная ослабления; В -

20

постоянная фазы. Иногда эти параметры фильтров обозначают так: γ = a + jb . Комплекснаявеличина Г характеризуетизменениенапряжения(илитока) сигнала как по

величине, так и по фазе при передаче его фильтром от входа на выход. Присогласованной нагрузке Z н = Z c , U&2 = Z н I&2 = Z c I&2. Изуравнений2.10 получаемотношениенапряжений

U&1 /U&2 = chГ + shГ =eГ = eA e jB .							(2.11)
Таккаккомплексныевыражениявобщемслучаеравны
U&	1	=U e jϕ1 , U&	2	=U	2	e jϕ2 .
		1

В полосе прозрачности фильтр пропускает сигнал без ослабления, поэтому U1 =U2 , т.е. eA =1, А = 0.

Из теории четырехполюсника известно, что для Т- и П-образных схем справедливо выражение

chГ = ch(A + jB) =1 +

Z1

.

(2.13)

Z 2

Унизкочастотныхфильтров Z1 = jωL,

Z 2 =

1

, поэтому

jωC

jωL

chГ =1+

=1−ω2 LC

1/ jωC

естьвсегдадействительное(вещественное) число

ch( A + jB) = chA cos B + jshA sin B.

Следовательно,

chA cos B =1−ω2 LC.

(2.14)

ИзэтоговыраженияможноопределитьграничнуючастотуНЧФ.

1. Поскольку вполосепропусканияА= 0, тов(2.14) chA = 1 и cos B =1−ω2 LC.

Косинусизменяетсяот+ 1 до- 1:

1 =1−ω2 LC, отсюдаω = 0 - нижняяграницаполосыпропускания;

1

1

−1 =1−ω22 LC, отсюдаω2 =

2

- верхняяграницаполосыпропускания.

LC

Следует обратить внимание на то, что параметры элементов фильтров в разных учебниках обозначены по-разному, например L, L/2, 2L ит.д. Поэтому формулы вразныхучебниках могутотличаться. ЗдесьприведеныформулыпоучебникуЛ.А. Бессонова.

ДляВЧФкомплексныесопротивленияравны:

Z1 =

1

,

Z 2 = jωL, chA cos B =1−

1

, chA =1,

(2.15)

jωC

ω2 LC

1

−1 =1−

1

, отсюда ω =

- нижняяграничнаячастота;

ω

2 LC

2LC

1

1

1 =1−

1

, отсюдаω2 = ∞ - верхняяграничнаячастота.

ω22 LC

2. Для выполнения этого пункта можно воспользоваться материалом учебника (Бессонов Л.А., §13.3; ИонкинП.А. §14.3).