3 Тепломассоообмен

Разработка №5		21
Аналитическое	решение	для расчета	местного	коэффициента

теплоотдачи при ламинарном течение пленки, полученное Нуссельтом в 1916 г. на основе решения системы дифференциальных уравнений конвективного переноса теплоты, имеет вид:

	α = 4	r ρ2 g λ3	,
		µ (tн − tc )x
	4

где r - теплота парообразования, кДж/кг.

Из формулы видно, что интенсивность теплоотдачи убывает по мере стекания конденсата вдоль оси х из-за возрастания толщины его пленки. Среднее значение коэффициента теплоотдачи от поверхности высотой H

	1	H	r ρ2 g λ3 .
α =		∫α dx = 0,9434
	H	o	µ (t	н	− t	c	)H

Теплофизические параметры конденсата в формулы следует подставлять при температуре насыщения, а для учета изменения свойств конденсата при его охлаждении у стенки правые части этих формул нужно умножить на поправочный коэффициент εt = [(λc λ)3 (µµc )]1 8 .

Коэффициент теплоотдачи при конденсации на поверхности, наклоненной под углом ϕ к вертикали, можно считать по формуле

αнакл =αверт 4 cosϕ .

Зависимость для расчета среднего по поверхности коэффициента теплоотдачи при конденсации пара на горизонтальной трубе диаметром d имеет вид:

α = 0,728 4	r ρ2 g λ3	.
	µ (tн − tc )d

Рис. 103. Изменение интенсивности теплоотдачи к горизонтальной трубе в зависимости от содержания воздуха в паре при р=79,5 кПа и различных скоростях обтекания wп .

При конденсации на пучке горизонтальных труб средний коэффициент теплоотдачи от всего пучка ниже, чет от одиночной трубы, поскольку толщина пленки конденсата на нижних трубах увеличивается за счет стекания его с верхних труб. Формулы и графики для расчета поправок можно найти в справочниках.

В оценочных расчетах коэффициент теплоотдачи при конденсации чистого водяного пара можно принимать равным

α ≈ 5000 Вт(м2 К).

Присутствие в паре неконденсирующихся газов (например, воздуха) сильно снижает значения α (рис.103) из-за того, что пар, подходя к поверхности, на которой идет конденсация, увлекает вместе с

22

собой и неконденсирующиеся газы. При конденсации происходит как бы сортировка перемешанных молекул пара и газа – первые захватываются пленкой конденсата, а вторые остаются в газовой фазе, накапливаются и вынуждены двигаться назад от поверхности раздела фаз. Этот встречный поток затрудняет доступ новым молекулам пара к пленке конденсата, т.е. замедляет процесс конденсации. Влияние неконденсирующихся газов на теплоотдачу уменьшается в случае, когда поверхность обдувается потоком пара со скоростью wп (рис.103),

поскольку при этом молекулы газа сносятся набегающим потоком и не успевают накапливаться около пленки конденсата.

2.11. Лучистый теплообмен. Основные понятия и определения. Основные законы лучистого теплообмена.

Тепловое излучение есть результата превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний.

При попадании электромагнитных волн на другое тело их энергия частично поглощается им, снова превращаясь во внутреннюю. Так осуществляется лучистый теплообмен между телами.

Электромагнитные волны возникают при перемещении заряженных материальных частиц тела – электронов и ионов. Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных волн характеризуется длиной волны λ и частотой колебаний ν .

Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу, поэтому классификация излучения по длинам волн в зависимости от производимого ими эффекта носит лишь условный характер. При температурах, с какими обычно имеют дело в технике, основное количество энергии излучается при λ от 0,8 до 80 мкм. Эти лучи принято называть тепловыми (инфракрасными).

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е, Вт/м2.

Рис. 104. Распределение энергии излучения, падающей на тело.

Излучательная способность определяется природой данного тела и его температурой. Это – собственное излучение тела.

Часть энергии излучения Епад, падающей на тело (рис.104), поглощается (ЕА), часть отражается (ЕR) и часть проникает сквозь него (ЕD). Таким образом,

ЕА+ ЕR+ ЕD = Епад. Это уравнение теплового

баланса можно записать в безразмерной форме:

A + R + D =1.

Величина A = EA Eпад

Разработка №5	23
называется коэффициентом поглощения, R = ER Eпад		-	коэффициентом
отражения, D = ED Eпад	- коэффициентом пропускания.
Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно
черным. Для этого тела	A =1. Тела, для которых 0 < A <1 и не зависит от длины

волны падающего излучения, называются серыми. Для абсолютно белого тела

R =1, для абсолютно прозрачного D =1.

Твердые и жидкие тела в большинстве излучают энергию всех длин волн в интервале от 0 до ∞, т.е. имеют сплошной спектр излучения.

В большинстве твердых и жидких тел поглощение тепловых лучей завершается в тонком поверхностном слое, т.е. не зависит от толщины тела. Для этих тел тепловое излучение обычно рассматривается как поверхностное явление. В газе, в силу значительно меньшей концентрации молекул, процесс лучистого теплообмена носит объемный характер. Коэффициент поглощения газа зависит от размеров («толщины») газового объема и давления газа, т.е. концентрации поглощающих молекул.

Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения называется его

эффективным излучением:

Eэф = E + REпад .

Суммарный процесс взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым теплообменом.

Основные законы лучистого теплообмена.

Закон Планка устанавливает распределение интенсивности излучения по различным участкам спектра длин волн λ . Выделим участок dλ в окрестности точки λi спектра (рис.105). В этом интервале длин волн излучается энергия dE .

Величина	Iλ = dE dλ
	i
характеризует	интенсивность

излучения на данной длине волны

λi и называется спектральной плотностью потока излучения.

Связь спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела Ioλ (в

дальнейшем все характеристики абсолютно черного тела будем записывать с индексом «нуль») с длиной волны излучения λ и абсолютной температурой тела была установлена в 1900 г. М.Планком:

			c	λ−5
			1
	Рис. 105. Спектральная плотность потока		Ioλ = (ec2 (λT ) −1).
		В	этом	выражении
	излучения как функция длины волны при
			c1 = 3,74 10−16 Вт м2 и
	различных температурах.

c2 = 1,44 10−2 м К		24
	-	постоянные излучения.

Графически закон Планка представлен на рис.105.

Закон Вина. Из рис.105 и выражения выше видно, что плотность потока излучения Ioλ возрастает от нуля при λ = 0 до максимума при определенной длине

волны λм и снова стремится к нулю при λ → ∞.

В.Вин в 1893 г. установил, что произведение T λм есть величина постоянная:

T λм = 2,898 10−3 м К.

Из этого выражения следует, что с ростом температуры максимум излучения смещается в сторону коротких волн.

Закон Стефана-Больцмана. На рис.105 площадь заштрихованного прямоугольника, равная произведению Ioλi dλ , определяет поверхностную

плотность потока излучения абсолютно черного тела dEo = Ioλi dλ в диапазоне

длин волн от λi до λi + dλ .

Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела Eo определяется суммированием dE по всем длинам волн, т.е. площадью под кривой для данной температуры тела:

∞

Eo = ∫Ioλ dλ .

o

Подставив сюда Ioλ из закона Планка и проведя интегрирование, получим выражение

Eo = σoT 4 .

Здесь σo = 5,67 10−8 Вт(м2 K 4 ) - постоянная Стефана-Больцмана. Формула

была получена И.Стефаном опытным путем в 1879 г. и теоретически обоснована в 1881 г. Л.Больцманом.

Для технических расчетов этот закон записывают в виде

		T		4
	Eo = Co			,
		100

где Co = σo 108 = 5,67 Вт(м2 K 4 ) называется излучательной способностью

абсолютно черного тела.

Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения E данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Eo абсолютно черного тела при той же температуре называется

коэффициентом теплового излучения ε :

ε = EEo .

Разработка №5

25

Используя понятие коэффициента теплового излучения, можно записать закон Стефана-Больцмана для реального тела:

		T	4			T		4
	E = ε Eo = ε Co			= C			.
		100			100

Здесь C = ε Co - излучательная способность серого тела, Вт(м2 K4 ) .

Коэффициент теплового излучения ε меняется для различных тел от нуля до единицы в зависимости от материала, состояния поверхности, температуры.

Закон Кирхгофа устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения для серых и абсолютно черного тел.

Коэффициент теплового излучения ε любого тела в состоянии термодинамического равновесия равен его коэффициенту поглощения при той же температуре:

Т.е. можно записать:					ε = A .
	E1	=	E2	=	E3	=... =	Eo	= Eo
	A1		A2		A3		1

эта зависимость, полученная Г.Кирхгофом в 1882 г., является общей записью закона.

В соответствии с законом Кирхгофа отношение энергии излучении к коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Чем больше коэффициент поглощения, тем больше для этого тела и энергия излучения. Если тело мало излучает, то оно мало и поглощает. Абсолютно белое тело не способно излучать и поглощать энергию.

Закон Кирхгофа справедлив не только для всего спектра в целом, но и для излучения определенной длины волны (монохроматического излучения). Тело,

излучающее энергию только в определенной части спектра, способно и поглощать ее только в этой части.

Закон Ламберта. Закон Стефана-Больцмана определяет количество энергии, изучаемой телом по всем направлениям. Однако интенсивность зависит от его направления, определяемого углом ϕ , который оно образует с нормалью к поверхности. И.Ламбертом в 1760 г. было установлено, что максимальное излучение Eн имеет место в направлении нормали к поверхности. Количество энергии Eϕ ,

излучаемой под углом ϕ к нормали. Пропорционально косинусу угла ϕ :

Eϕ = Eн cosϕ .

Отсюда видно, что интенсивность излучения вдоль поверхности (при ϕ =90о) равна нулю.

	26
2.12. Теплообмен излучением в	прозрачной среде. Экраны для
защиты от излучения.

Рассмотрим теплообмен между двумя единичными (по 1м2) поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором (рис.106), причем T1 >T2 . В этой системе энергия E1 - энергия собственного излучения первого тела на второе, E2 - второго на первое. Проследим за расходованием энергии собственного излучения первого тела. После попадания энергии E1 на второе тело часть ее E1A2

поглощается вторым телом, часть E1 − E1A2 = E1(1− A2 )	отражается снова на первое
тело,	где	доля	E1(1− A2 )A1
отраженного			излучения
поглощается,			а	доля
E1(1− A2 )(1− A1)		отражается		на
второе	тело	и	так	до
бесконечности. Таким же образом
можно	проследить			за
расходованием		энергии		E2
собственного		излучения второго
тела.

Рис. 106. Схема лучистого теплообмена между двумя телами.

Чтобы не суммировать бесконечное количество постепенно затухающих потоков энергии, воспользуемся понятием эффективного излучения Eэф ,

представленного выражением (см. ранее). Для непрозрачного тела при D = 0 и R =1− A выражение запишется в виде

Eэф = E + Eпад(1− A) .

Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно Eэф1 и Eэф2 . Для первого тела Eэф2 является падающим

излучением, поэтому

Eэф1 = E1 + Eэф2 (1− A1) .

Величина Eэф2(1− A1) здесь автоматически учитывает бесконечную сумму отраженных первым телом потоков. Аналогично для второго тела

Eэф2 = E2 +Eэф1(1− A2 ).

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна:

Разработка №5	27
	q1,2 = Eэф1 −Eэф2 .

Подставляя найденные из совместного решения уравнений выражения Eэф1 и Eэф2 в последнее уравнение, получаем:

q	1,2	=	A2E1 − A1E2			.
			A1	+ A2	− A1A2

Заменим величины E1 и E2 по формуле закона Стефана-Больцмана. Тогда

A

ε

1

C

o

(T

100)4 − A ε

C

o

(T

2

100)4

q1,2 =

2

1

1 2

.

A1 + A2 − A1A2

Будем считать, что коэффициенты теплового излучения обеих поверхностей не меняются заметно в диапазоне температур от T1 до T2 . Следовательно, по закону

	Кирхгофа ε1 = A1 и ε2 = A2 . Заменяя A на ε																и вынося ε1ε2Co , получим:
													1					T		4		T			4
																							2
						q1,2	=										Co	1			−					.
									1		ε		+1 ε		−1			100				100
												1		2
	Величина				1			= εпр					называется						приведенным коэффициентом
		1		ε1	+1 ε	2 −1

теплового излучения системы тел. Видно, что εпр меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше ε1 и ε2 . С учетом εпр и выражения для q1,2

Формула для полного теплового потока записывается в виде:

						T		4		T			4
											2
Q	= ε	пр	C	o	F	1			−						,
						100				100
1,2

где F - площадь теплообменной поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел.

В соответствии с этой формулой полный поток теплоты, передаваемой излучением от горячего тела более холодному, пропорционален поверхности тела, приведенному коэффициенту теплового излучения системы и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

На практике часто имеет случай, когда одна теплообменная поверхность находится внутри другой с большим зазором. В отличие от теплообмена между близко расположенными поверхностями одинаковой величины здесь лишь часть излучения поверхности F2 попадает на F1 . Остальная энергия воспринимается

самой же поверхностью F2 . Количество излученной внутренним телом внешнему телу теплоты можно также определить по формуле для Q1,2 , если вместо F

Рис. 107. Лучистый теплообмен между двумя поверхностями через экран

		28
подставить поверхность меньшего тела, а					приведенный коэффициент тепловой
системы определить по формуле
εпр =						1					.
		1				F1		1
					+		(			−1)
		ε						ε
			1			F			2
						2

В общем случае теплообмена каждое из тел излучает в сторону другого лишь часть своей энергии излучения, остальная часть рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. Здесь в расчетную формулу вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела ϕ1,2 , учитывающий

долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.

Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле:

									T		4			T			4
															2
Q	= ϕ		ε		C		F		1			−							.
1,2		1,2		пр		o			100				100

Коэффициент облученности называют также угловым коэффициентом излучения. Это чисто геометрический фактор, зависящий только от формы, размеров тел и их взаимного расположения. Различают коэффициент облученности первым телом второго ϕ1,2 и коэффициент облученности вторым телом первого ϕ2,1.

При этом ϕ1,2F1 = ϕ2,1F2 . Коэффициент облученности определяется аналитически или

экспериментально. Для большинства частных случаев, имеющих место в технике, значения коэффициентов облученности или соответствующие формулы для их расчета приводятся в справочниках. Если все излучение одного тела попадает на другое, как это имеет место на рис.106, то ϕ1,2 = 1.

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами величину εпр допустимо рассчитывать по формуле

εпр = ε1ε2 . При ε1 и ε2 ≥ 0,8 ошибка таких расчетов меняется от 0 до 20% при

изменении отношения F1 от 1 до 0. Ошибка возрастает с уменьшением ε1 или ε2 .

F2

Использование экранов для защиты от излучения.

Для защиты от перегрева некоторых элементов теплотехнического оборудования требуется уменьшить лучистый теплообмен. В этом случае между излучателем и обогреваемым элементом ставят перегородки, называемые экранами.

Рассмотрим систему тел, аналогичную изображенной на рис.106. Установим между ними экран (рис.107).

Лучшую защиту второго тела от излучения первого обеспечит, естественно, абсолютно белый экран, полностью

Разработка №5	29
отражающий все	падающее на него излучение. В стационарном режиме вся

поглощенная экраном энергия будет излучаться им на второе тело, в результате чего будет осуществляться передача теплоты излучением от первого тела через экран на второе. Оценим роль экрана, исключив из рассмотрения конвекцию и теплопроводность. Примем, что ε1 = ε2 = εЭ = ε и T1 >T2 . Термическое

сопротивление тонкостенного экрана практически равно нулю, так что обе его поверхности имеют одинаковые температуры TЭ .

Тогда тепловой поток, передаваемый от первой пластины ко второй при наличии экрана

					1							T				4					T			4
q1э,2 = q1,э = q2,э =																						2
								εпрCo				1					−								.
					2							100								100
Без экрана
									T		4	T			2			4
q		= ε		C					1												,
	1,2		пр						100		−
					o							100

где εпр = ε(2 −ε) .

Из сравнения этих выражений следует, что установка одного экрана уменьшает поток излучения вдвое.

Можно показать, что при установке n экранов с εэ ≠ ε ( ε1 = ε2 = ε ):

q1э,2	=			1		.
q1,2				ε(2 −εэ )
	1		+ n
				εэ(2 −ε)

Если ε = 0,8 (окисленная стальная поверхность), а εэ = 0,1, то при наличии одного экрана q1э,2 q1,2 = 0,073 , т.е. лучистый тепловой поток уменьшается более чем

в13 раз. При наличии трех таких экранов лучистый теплообмен снижается в 39 раз! На этом основано конструирование специальной изоляции, состоящей из множества полированных металлических пластин или фольги с зазорами, широко применяемой

впоследнее время. Для исключения конвекции и теплопроводности из зазоров часто откачивают воздух. Такая изоляция называется вакуумно-многослойной.

2.13. Сложный теплообмен. Теплопередача между двумя жидкостями через разделяющую их стенку (плоскую, цилиндрическую, однослойную, многослойную).

Разделение теплопереноса на теплопроводность, конвекцию и излучение удобно для изучения этих процессов. В действительности очень часто встречается сложный теплообмен, при котором теплота передается двумя или даже всеми тремя способами одновременно.

Наиболее распространенным случаем сложного теплообмена является теплоотдача от поверхности к газу (или от газа к поверхности). Преобладающим

		30
чаще	бывает	конвективный теплоперенос,	поэтому	в	целом

интенсивность сложного теплообмена в этом случае характеризуют суммарным коэффициентом теплоотдачи

α =αк +αл .

Обычно считают, что конвекция и излучение не влияют друг на друга. Коэффициент теплоотдачи конвекцией αк считают по соответствующим формулам, приведенным ранее, а под коэффициентом теплоотдачи излучением αл понимают

отношение плотности теплового потока излучением к разности температур поверхности и газа:

αл = qл (tc − tг ) .

Способы расчета теплового потока излучением qл изложены ранее.

В ряде случаев влиянием одной из составляющих коэффициента теплоотдачи можно пренебречь. Например, с увеличением температуры резко возрастает тепловой поток излучением, поэтому в топках паровых котлов и печей, где скорости течения газов невелики, можно считать α = αл и, наоборот, при теплообмене

поверхности с потоком капельной жидкости преобладающим будет конвективный теплообмен.

	Теплопередача				между двумя
	жидкостями		через		разделяющую
	их стенку.
	Часто					приходится
	рассчитывать				стационарный
	процесс	переноса			теплоты			от
	одного	теплоносителя				к	другому
	через разделяющую					их	стенку
	(рис.108).		Такой				процесс
	называется		теплопередачей.					Он
	объединяет		все		рассмотренные
	нами	ранее			элементарные
	процессы.		Вначале				теплота
	передается			от			горячего
	теплоносителя t ж1				к	одной		из
	поверхностей			стенки			путем
	конвективного				теплообмена,
	который	может		сопровождаться
	излучением.				Интенсивность
Рис. 108. Распределение температуры при	процесса					теплоотдачи
	характеризуется			коэффициентом
передаче теплоты между двумя	теплоотдачи α1.
теплоносителями через плоскую стенку.	Затем						теплота

теплопроводностью переносится от одной поверхности стенки к другой. Термическое сопротивление теплопроводности Rλ рассчитывается в зависимости от вида стенки.

И, наконец, теплота опять путем конвективного теплообмена, характеризуемого коэффициентом теплоотдачи α2 , передается от поверхности стенки к холодной жидкости.