3 Тепломассоообмен

Разработка №5		31
При	стационарном	режиме тепловой поток Q во всех трех

процессах одинаков, а перепад температур между горячей и холодной жидкостями складывается из трех составляющих:

1) между горячей жидкостью и поверхностью стенки. Согласно закону Ньютона-Рихмана

t ж1 − tc1 = Q /(α1F1) = QRα1, 2) между поверхностями стенки:

tc1 − tc2 = QRλ ,

3) между второй поверхностью стенки, площадь которой может быть отлична от F1 (например, для цилиндрической стенки), и холодной жидкостью:

tc2 − t ж2 = Q /(α2F2 ) = QRα2 .

Просуммировав левые и правые части выражений п.п.1-3, получим:

												1			1				,
					t ж1 − t ж2						α F + Rλ + α				F
							= Q
откуда												1 1			2 2
				tж1 −tж2								t ж1 −tж2								t ж1 −t ж2
Q =										=							=				.
		1			+ Rλ +		1					Rα1 + Rλ + Rα2								Rk
	α F					α	2	F
	1		1					2

Формула пригодна для расчета процесса теплопередачи через любую стенку – плоскую, цилиндрическую, однослойную, многослойную и т.д. Отличия при этом будут только в расчетных формулах для Rλ .

Величина Rα = 1 (α F)	называется термическим сопротивлением теплоотдачи,
а суммарное термическое	сопротивление Rk - термическим сопротивлением

теплопередачи. Используя понятие термического сопротивления, мы опять свели формулу для расчета теплового потока к зависимости, аналогичной закону Ома: тепловой поток равен отношению перепада температур к сумме термических сопротивлений, между которыми этот перепад измеряется. В процессе передачи теплоты через стенку между двумя теплоносителями тепловой поток преодолевает три последовательно «включенные» термические сопротивления: теплоотдачи Rα1 ,

теплопроводности Rλ и снова теплоотдачи Rα2 . После расчета теплового потока Q из соотношений, можно определить температуры на поверхностях стенки:

tc1 = t ж1 −QRα1 , tc2 = t ж2 +QRα2 .

В случае теплопередачи через плоскую стенку, для которой Rλ = δ / λF , а

площади поверхностей плоской стенки одинаковы с обеих сторон, удобнее рассчитывать плотность теплового потока q . Тогда формула преобразуется к виду

32

q =

Q

=

t ж1 − t ж2

= k(t ж1 − t ж2 ) ,

F

1

+

δ +

1

α2

α1

λ

k =

1

,

1

+

δ

+

1

α2

α1

λ

где k - коэффициент теплопередачи. Он характеризует интенсивность процесса теплопередачи от одного теплоносителя к другому через разделяющую их плоскую стенку. Численное значение коэффициента теплопередачи равно тепловому потоку от одного теплоносителя к другому через 1 м2 разделяющей их плоской стенки при разности температур теплоносителей в 1 К. В случае многослойной

стенки вместо отношения δλ следует подставлять сумму этих отношений для

каждого слоя.

Обратите внимание на различие меду коэффициентами теплопроводности λ , теплоотдачи α и теплопередачи k . Эти коэффициенты характеризуют интенсивность различных процессов, по-разному рассчитываются, и путать их недопустимо. Коэффициент теплопередачи есть чисто расчетная величина, которая определяется коэффициентами теплоотдачи с обеих сторон стенки и ее термическим сопротивлением. Важно подчеркнуть, что коэффициент теплопередачи никогда не

может быть больше α1, α2 и δλ . Сильнее всего он зависит от наименьшего из этих значений, оставаясь всегда меньше его. В предельном случае, когда, например,

α1 <<α2 и α1 <<δλ, k ≈ α1 .

Коэффициентом теплопередачи пользуются и при расчете теплового потока через тонкие цилиндрические стенки (трубы), если dн dвн ≤1,5 :

Qтр = q Fтр = k (t ж1 − t ж2 )Fтр .

Площадь поверхности трубы Fтр считают при этом с той стороны трубы, с которой коэффициент теплоотдачи меньше. Если же коэффициенты теплоотдачи близки друг к другу, α1 ≈α2 , то целесообразно площадь считать по среднему диаметру трубы d = 0,5 (dвн + dн ) . В этом случае погрешность от замены в расчетах цилиндрической стенки на плоскую будет минимальна.

2.14. Интенсификация теплопередачи. Тепловая изоляция. Критический диаметр изоляции.

Интенсификация теплопередачи.

Для интенсификации процесса переноса теплоты через стенку согласно формуле нужно либо увеличить перепад температур между теплоносителями (tж1 −tж2 ), либо уменьшить термическое сопротивление теплопередачи Rk .

Разработка №5	33
Температуры	теплоносителей обусловлены	требованиями
технологического процесса, поэтому изменить их обычно не удается.
Величину термического сопротивления Rk можно уменьшить различными
способами, воздействуя	на любую из составляющих	Rα1 , Rλ , Rα2 . Так

интенсифицировать конвективный теплообмен можно путем увеличения скорости движения теплоносителя, турбулизации пограничного слоя и т.д. Величина термического сопротивления теплопроводности Rλ зависит от материала и

толщины стенки. Однако прежде чем выбирать методы воздействия на процесс теплопередачи, необходимо установить вклад отдельных составляющих в суммарную величину Rk . Естественно, что существенное влияние на величину Rk будет оказывать уменьшение наибольшего из слагаемых. В широко используемом в технике процессе передачи теплоты от капельных жидкостей к газам через металлическую стенку наибольшее термическое сопротивление имеет место в процессе теплоотдачи от газа к стенке Rα2 , а сопротивление Rα1 и Rλ

пренебрежимо малы по сравнению с ним.

В таких случаях для интенсификации теплопередачи очень часто оребряют ту поверхность стенки (рис.109), теплоотдача от которой менее интенсивна. За счет увеличения площади F2 оребренной поверхности стенки термическое

сопротивление теплоотдачи с этой стороны стенки Rα2 = 1/(α2F2 ) уменьшается, и

соответственно уменьшается значение Rk . Аналогичного результата можно было бы достигнуть, увеличив α2, но для этого обычно требуются дополнительные затраты мощности на увеличение скорости течения теплоносителя. Ребра, имеющие форму пластин, стержней, или любую другую, одним концом плотно прикрепляют к теплоотдающей поверхности с помощью сварки, пайки или изготавливают как целое со стенкой. Ребристыми выполняют радиаторы отопления, корпуса двигателей и редукторов, радиаторы для охлаждения воды в двигателях внутреннего сгорания и т.д.

Термическое сопротивление теплоотдачи Rα2 за счет оребрения поверхности

Рис. 109. К расчету теплопередачи через оребренную

уменьшается пропорционально коэффициенту оребрения (отношению площади

оребренной	поверхности к площади гладкой	поверхности	до	ее оребрения)
Kор = Fор Fгл	и рассчитывается по обычному	соотношению	Rαор	= 1/(α2Fор ) , но

только в том случае, когда термическое сопротивление теплопроводности самих ребер значительно меньше термического сопротивления теплоотдачи от них:

Rλр = l р /(λрSр ) << Rαр =1/(α2Fр ) ,

где lр - длина ребра, Sр - площадь поперечного сечения ребра, Fр - площадь поверхности ребра.

		34
При	большом	термическом сопротивлении теплопроводности ребер

температура по мере удаления от основания ребра приближается к температуре теплоносителя и концы ребер работают неэффективно.

Тепловая изоляция.

Для уменьшения потерь теплоты многие сооружения, агрегаты, коммуникации приходится теплоизолировать, покрывая их стенки слоем материала с малой теплопроводностью ( λ < 0,2 Вт/(м К)). Такие материалы называются теплоизоляторами.

Большинство теплоизоляторов состоит из волокнистой, порошковой или пористой основы, заполненной воздухом. Термическое сопротивление теплоизолятора создает воздух, а основа лишь препятствует возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты излучением. Сама основа в плотном состоянии обычно обладает достаточно высокой теплопроводностью ( λ ≈ 1 Вт/(м К)), поэтому с увеличением плотности набивки минеральной ваты, асбеста или другого теплоизолятора их теплопроводность возрастает. С увеличением температуры коэффициент теплопроводности теплоизоляции также растет из-за увеличения теплопроводности воздуха и усиления теплопереноса излучением.

Добавляя связующие вещества из волокнистых и порошковых материалов, получают теплоизоляционные плиты, блоки, кирпичи. В последнее время широкое распространение получили искусственно вспученные материалы из застывшей пены (пенопласты, пенобетоны и т.д.), обладающие хорошими теплоизоляционными свойствами из-за их большой пористости.

У всех рассмотренных видов теплоизоляции коэффициент теплопроводности всегда выше, чем у воздуха, заполняющего поры. Еще лучшими свойствами обладают вакуумно-многослойные и вакуумно-порошковые теплоизоляционные материалы. Перенос теплоты теплопроводностью через воздух в таких теплоизоляторах уменьшается путем создания глубокого вакуума, а для уменьшения переноса теплоты излучением служит либо порошок, либо ряд слоев фольги с малой степенью черноты, выполняющих роль экранов. Вакуумно-многослойная теплоизоляция сосудов для хранения сжиженных газов имеет эффективный

коэффициент теплопроводности ( λэф ≈ 10−4 Вт/(м К)).

Расчет теплоизоляции проводят по формуле теплопередачи, причем величина допустимых теплопотерь обычно известна, а в результате расчета находят толщину слоя теплоизоляции δ , которая входит в значение Rλ . Иногда в условии задается

температура наружной стенки tс , например в зоне работы обслуживающего

персонала она не должна превышать 50оС. В этом случае допустимые теплопотери с 1 м2 поверхности теплоизолируемого объекта определяют по формуле:

q = α2 (tс1 − t ж2 ) ,

где tж2 - температура воздуха в помещении.

Вид теплоизолятора выбирают по температуре и физико-химическим свойствам теплоносителей. Каждый теплоизолятор имеет вполне определенную предельную температуру, при которой он еще сохраняет свои свойства.

Высокотемпературную теплоизоляцию различных печей делают многослойной, поскольку теплоизоляторы с высокой предельной температурой обычно дороги и имеют большую теплопроводность. Толщина внутреннего слоя теплоизолятора делается такой, чтобы температура на его наружной поверхности не

Разработка №5

35

превышала предельную температуру следующего более дешевого и менее теплопроводного материала. Затем считают толщину следующего слоя, т.е. расчет проводят последовательно, начиная от внутреннего, самого жаростойкого теплоизолятора.

Теплофизические свойства теплоносителей и теплоизоляторов зависят от температур, большинство из которых в начале расчета неизвестны, поэтому ими приходится задаваться и расчет проводить методом последовательных приближений.

Выбор теплоизолятора для трубопроводов.

Увеличение толщины слоя изоляции на плоской стенке увеличивает ее термическое сопротивление Rλ , в результате чего увеличивается и суммарное

термическое сопротивление теплопередачи Rk . Значения Rα1 и Rα2 при этом не

меняются.

Наложение теплоизоляции на поверхность цилиндра также увеличивает Rλ , но одновременно уменьшает Rα2 = 1/(α2F2 ) из-за увеличения наружной поверхности F2 . В результате может получиться на первый взгляд парадоксальный результат – при наружном радиусе теплоизоляции rн , меньшем некоторой критической величины rкр , утолщение

теплоизоляции приводит к уменьшению суммарного термического сопротивления теплопередачи Rk (рис.110) и

соответственно к увеличению теплопотерь. Теплоизоляция эффективно работает только при

rн > rкр .

Для определения значения rкр воспользуемся правилом

определения экстремума – приравняем нулю производную по rн от полного термического

сопротивления		теплопередачи
Rk	= Rα1 + Rλтр + Rλиз + Rα2 , где
Rλиз	и Rλтр	- термические

сопротивления слоя изоляции и стенки трубы. В результате получим:

Рис. 110. Зависимость термических сопротивлений от наружного радиуса теплоизоляции труб.

rкр = λиз α2 или dкр = 2 λиз α2 .

36

2.15. Типы теплообменных аппаратов. Их назначение. Расчетные уравнения. Определение среднего температурного напора теплообменных аппаратов. Виды теплового расчета.

Теплообменный аппарат (теплообменник) – это устройство, предназначенное для нагревания или охлаждения теплоносителя.

Чаще всего в теплообменных аппаратах осуществляется передача теплоты от одного теплоносителя к другому, т.е. нагревание одного теплоносителя происходит за счет охлаждения другого. Исключение составляют теплообменники с внутренними тепловыделениями, в которых теплота выделяется в самом аппарате и идет на нагрев теплоносителя. Это разного рода электронагреватели и реакторы.

Теплообменники с двумя теплоносителями в зависимости от способа передачи теплоты от одного теплоносителя к другому можно разделить на несколько типов:

смесительные, рекуперативные, регенеративные и с промежуточным теплоносителем.

Наиболее простыми и компактными являются смесительные теплообменники, в которых смешиваются теплоносители, не требующие дальнейшего разделения, например, при подогреве воды паром (рис.111) или горячей водой (рис.112).

Используются смесительные аппараты и для легко разделяющихся теплоносителей: газ-жидкость, газ - дисперсный твердый материал, вода – масло и т.д. Для увеличения поверхности контакта теплоносителей их тщательно перемешивают, жидкости разбрызгивают или разбивают на мелкие струи (рис.111), твердые материалы используются в раздробленном виде.

В рекуперативных теплообменниках теплота от одного теплоносителя к другому передается через разделяющую их стенку. Для уменьшения термического сопротивления стенка выполняется из материала с хорошей теплопроводностью:

Разработка №5

37

меди, латуни, сплавов алюминия и т.д. Наиболее распространены трубчатые теплообменники (рис.113), в которых один теплоноситель движется в трубах, а другой – в межтрубном пространстве.

В таких теплообменниках смешения теплоносителей не происходит, и они используются для самых разнообразных сочетаний греющего и нагреваемого вещества.

Регенеративные теплообменники и теплообменники с

промежуточным теплоносителем работают фактически по одному и тому же принципу, заключающемуся в том, что теплота от одного теплоносителя к другому переносится с помощью какого-то третьего – вспомогательного вещества. Это вещество (промежуточный теплоноситель) нагревается в потоке горячего теплоносителя, а затем отдает аккумулированное тепло холодному теплоносителю. Для этого необходимо либо переносить сам промежуточный теплоноситель из одного потока в другой, либо периодически переключать потоки теплоносителей в теплообменнике периодического действия (рис114).

Врегенеративных теплообменниках в качества промежуточного теплоносителя используется твердый достаточно массивный материал – листы метала, кирпичи, различные засыпки. Регенеративные теплообменники

незаменимы для высокотемпературного (более 1000оС) подогрева газов, поскольку жаростойкость металлов ограничена, а насадка из огнеупорных кирпичей может работать при очень высоких температурах. Иногда регенеративные теплообменники выгодно использовать и для охлаждения запыленных газов, которые

способны быстро изнашивать или забивать трубки рекуператоров.

Втеплообменниках с промежуточным теплоносителем тепло от греющей среды к нагреваемой переносится потоком мелко дисперсного материала или жидкости. Фактически такой теплообменник состоит из двух.

Вряде случаев промежуточный теплоноситель при работе меняет агрегатное состояние. Например, при небольших расстояниях от потребителя теплоту выгодно передавать ему в виде пара, возвращая конденсат, это позволяет иметь компактные теплообменники, поскольку при кипении и конденсации теплота передается очень интенсивно.

38
Одним из оригинальных устройств, использующих	в	качестве

промежуточного теплоносителя пар и его конденсат, является герметичная труба, заполненная частично жидкостью, а частично паром (рис.115).

Такое устройство называемое тепловой трубой, способно передавать большие тепловые мощности. На горячем конце тепловой трубы за счет подвода теплоты испаряется жидкость, а на холодном – конденсируется пар, отдавая выделившуюся теплоту. Конденсат возвращается в зону испарения либо самотеком, если холодный конец можно разместить выше горячего, либо за счет использования специальных фитилей, по которым жидкость движется под действием капиллярных сил в любом направлении, даже против сил тяжести (как спирт в спиртовке).

Широкие возможности открываются при использовании в качестве промежуточного теплоносителя мелкодисперсного материала, который может работать в самых различных условиях (при высоких и низких температурах, в агрессивных газах и т.д.). Такой материал легко транспортируется потоком газа и в зависимости от условий может находиться во взвешенном, плотном или псевдоожиженном состоянии.

Использование того или иного теплообменника в каждом конкретном случае должно быть обосновано технико-экономическими расчетами, поскольку каждый из них имеет свои достоинства и недостатки.

Расчетные уравнения.

Общим уравнением при расчете теплообменника любого типа является уравнение теплового баланса – уравнение сохранения энергии. Тепловой поток Q1 , полученный в теплообменнике при охлаждении горячего теплоносителя (индекс 1) от температуры t1′ до t1′′, равен разности энтальпий потока теплоносителя на входе в теплообменник h1′ и выходе h1′′:

Q1 = h1′ − h1′′ = M1 (c′p1t1′ −c′p′1t1′′),

где M - массовый расход теплоносителя.

Если в теплообменнике происходят фазовые превращения, то разницу энтальпий следует рассчитывать по диаграмме состояния данного вещества, а не через теплоемкость.

Разработка №5

39

Несколько процентов (обычно 1- 10%) Q1 теряется в окружающую среду через стенки теплообменник, а основная часть Q2 = ηQ1 (кпд теплообменника учитывает потери) передается второму теплоносителю (индекс 2). Тепловой поток Q2 , получаемый холодным теплоносителем, можно рассчитать через разность энтальпий по аналогии с уравнением выше:

Q2 = h2′ − h2′′ = M 2 (c′p2t2′ −c′p′2t2′′)=ηQ1 =η(h1′ − h1′′) =η M1 (c′p1t1′ −c′p′1t1′′).

Уравнение теплового баланса позволяет найти один неизвестный параметр: либо расход одного из теплоносителей, либо одну из температур. Все остальные параметры должны быть известны.

Тонкие стенки трубок рекуперативных теплообменников практически всегда считаются плоскими, поэтому поверхность F , необходимая для передачи теплового потока Q2 от горячего теплоносителя к холодному, определяется из приближенного уравнения, согласно которому

Q2 = k F (t1 − t2 )= k F∆t .

При выводе уравнения предполагалось, что температуры теплоносителей постоянны, в теплообменниках же эти температуры изменяются, поэтому в расчете, очевидно, нужно использовать среднеинтегральную по длине теплообменника разность температур теплоносителей

Q2 = k F∆t .

Пользоваться среднеарифметическим значением ∆t = 0,5 (∆tб + ∆tм ) можно только в случае, когда ∆tб / ∆tм < 2 . Погрешность не будет превышать 4%.

Определим точное значение среднего перепада температуры ∆t для простейшего случая, когда температура греющего теплоносителя

неизменна		(рис.116).		Через
дифференциально			малую	площадь
теплообменника			dF	передается
тепловой поток
		δQ2 = k ∆tdF ,
за	счет	которого температура
нагреваемого			теплоносителя
изменяется на dt2 , а разность
температур		теплоносителей – на
d(∆t ),	причем		при	t1 = const
dt2 = −d(∆t ). Тогда

δQ2 = M2cp2d(∆t).

40

Приравняем правые части уравнений.

k ∆tdF = M2cp2d(∆t).

Разделим переменные и проинтегрируем по F от 0 до F и по ∆t от ∆tм до

∆tб :

F

M2cp2

∆tб

d(∆t)

.

∫dF =

∫

k

∆t

0

∆tм

Отсюда

M2cp2

F =

ln

∆t

б

,

k

или

∆tм

∆tб

M 2c p2 = kF

ln

.

∆t м

Подставим полученное выражение в уравнение теплового баланса для теплообменника в целом:

Q2 = M 2c p2 (t2′′ −t2′ )= M 2c p2 (∆tб − ∆t м ) =

только в прямоточном теплообменнике значение

kF(∆tб − ∆t м ) ln

∆tб

.

∆t м

Нетрудно видеть, что

=

(∆tб − ∆t м )

.

∆t

ln

∆tб

∆t м

Точно

так

же

получается выражение для

и при

других

схемах

∆t

движения

теплоносителей,

изображенных на рис.117.

что

Обратите

внимание,

∆tм

и

∆tб

- это

перепады температур между теплоносителями на концах теплообменника, ∆tб всегда равно разности

температур теплоносителей на входе, а ∆tм - на выходе. В противоточном теплообменнике теплоносители движутся навстречу друг другу и значения ∆t на концах определяются уже по разности температур на входе греющего и выходе нагреваемого теплоносителя. На каком конце теплообменника значение ∆t будет больше, показывает конкретный расчет. Для исключения ошибок при расчете