15

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ

Лист 1

Построить три проекции пирамиды и линии сечения пирамиды про-

ецирующей плоскостью α. Построить развертку боковой поверхности усе-

ченной пирамиды.

Варианты задания приведены в табл. 3.

Примеры выполнения листа1 представлены в приложении Ж

(рис. Ж2 и Ж3).

Построение трех проекций пирамиды

илинии сечения ее проецирующей плоскостью α

Влевой половине листа (формат А3) в соответствии с вариантом за-

дания (табл. 3, рис. 8, 9) в масштабе 1:1 начертить две ортогональные про-

екции заданной пирамиды. Построить профильную проекцию пирамиды и след-проекцию α2 проецирующей секущей плоскости α. Фронтальная про-

екция линии сечения совпадет со следом-проекцией α2 секущей плоскости

α (в силу собирательного свойства этой проекции). Недостающие проек-

ции линии сечения строятся исходя из условия принадлежности точек этой линии заданной геометрической поверхности: точка принадлежит поверх-

ности, если лежит на какой-либо линии, принадлежащей этой поверхности.

Для пирамиды – это точки, принадлежащие ее ребрам (точки пересечения ребер пирамиды плоскостью α). Сначала определяются фронтальные про-

екции этих точек (12 , 22 , 32 , … на рис. 10 и 11) на линии α2, а затем стро-

ятся горизонтальные и профильные проекции этих точек.
Найденные	точки	соединяются	отрезками	прямых	с	учетом
видимости.

16

						Таблица 3
	Номер	Заданная	Числовые значения параметров
	варианта	фигура, рис.
			d, мм	h, мм	b, мм	φ,°
	1	9	72	78	45	45
	2	8	70	80	44	50
	3	9	74	72	47	40
	4	8	78	78	46	35
	5	9	70	74	43	35
	6	8	72	76	46	40
	7	9	82	82	50	45
	8	8	74	78	47	45
	9	9	74	76	45	35
	10	8	76	82	46	50
	11	9	78	76	48	45
	12	8	80	74	48	30
	13	9	80	76	46	45
	14	8	82	80	50	45
	15	9	76	76	44	50
	16	8	70	68	42	35
	17	9	78	72	45	30
	18	8	72	70	47	40
	19	9	78	76	44	45
	20	8	76	80	48	50
	21	9	76	70	45	30
	22	8	84	80	52	40
	23	9	74	74	44	35
	24	8	76	74	48	30
	25	9	72	76	46	40
	26	8	76	74	48	45
	27	9	80	78	40	40
	28	8	82	80	50	45

17

Рис. 8. Трехгранная пирамида

Рис. 9. Шестигранная пирамида

17

Рис. 10. Построение трех проекций и развертки боковой поверхности трехгранной пирамиды

18

Рис. 11. Построение трех проекций и развертки боковой поверхности шестигранной пирамиды

20

Построение развертки боковой поверхности усеченной пирамиды

Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой пло-

скую фигуру, которая составлена из треугольников – граней пирамиды, со-

вмещенных с плоскостью (способ треугольников). При этом все грани на развертке изображаются в натуральную величину. Предварительно опре-

деляются натуральные величины всех ребер и сторон основания любым из известных способов. Развертка строится на свободном поле чертежа

(в правой половине листа).

На рис. 10 прямая трехгранная (на рис. 11 шестигранная) пирамида имеет в основании равносторонний треугольник(шестиугольник), распо-

ложенный горизонтально (׀׀ Π1). Поэтому на плоскость Π1 основание и,

следовательно, его стороны проецируются в натуральную величину. Ребра пирамиды равны между собой. Ребро SA ׀׀ Π2 – фронталь, поэтому на Π2

проецируется в натуральную величину. Каждая боковая грань на развертке строится как треугольник по трем сторонам, две из которых – это равные между собой боковые ребра, третья – сторона основания.

Для нанесения на развертку точек линии сечения нужно определить истинные расстояния этих точек от вершиныS, которые измеряются на

ребре SA.

На рис. 10 и 11 натуральные величины этих расстояний (S222', S232',

S252' и S262') определены методом вращения вокруг горизонтально-

проецирующей прямой, проходящей через вершину S пирамиды до поло-

жения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Натуральные ве-

личины отрезков можно определить и любым другим известным способом

(замена плоскостей проекций, метод прямоугольного треугольника). Затем построенные точки следует соединить отрезками прямых линии.