Решение практического задания к билету № 27
Требуется проанализировать инвестиционные проекты по критерию чистой текущей стоимости (NPV) со следующими характеристиками:
– Проект А: первоначальные инвестиции 10 000 тыс. руб., в течение 3 лет планируются денежные поступления (тыс. руб.): 5 000, 6 000, 3 000.
Проектная дисконтная ставка – 14%.
– Проект Б: первоначальные инвестиции 12 000 тыс. руб., в течение 3 лет планируются денежные поступления (тыс. руб.): 5 600, 6 200, 4 000.
Проектная дисконтная ставка – 12%.
Решение.
NPV= -I0
+
,
гдеI0 –
единовременные инвестиции (берутся со
знаком -), генерирующие в течение n
лет приток денежных средств по годам
P1,P2,…Pn,
r – ставка
дисконтирования. Если NPV
> 0 – проект следует принять, < 0 –
отвергнуть.
Проект А = -10000+5000/(1+14%)1+6000/(1+14%)2+3000/(1+14%)3=-10000+ 4385,96+4616,81+2024,91=1027,68 тыс. руб.
Проект Б = -12000+5600/(1+12%)1+6200/(1+12%)2+3000/(1+12%)3=-12000+ 5000,00+4942,60+2847,12=789,72 тыс. руб.
Если NPV у обоих проектов положительна, следует выбрать проект с большей чистой текущей стоимостью.
Решение практического задания к билету № 10
Требуется проанализировать два инвестиционных проекта по критерию рентабельности инвестиций (PI) со следующими характеристиками:
– Проект А: первоначальные инвестиции 9 000 тыс. руб., в течение 3 лет планируются денежные поступления (тыс. руб.): 5 000, 6 000, 3 000. Проектная дисконтная ставка – 16%.
– Проект Б: первоначальные инвестиции 9 600 тыс. руб., в течение 3 лет планируются денежные поступления (тыс. руб.): 6 000, 5 000, 4 000. Проектная дисконтная ставка – 14%.
Решение.
Оценка рентабельности инвестиций
ведется по формуле PI=
/I0,
где I0 –
единовременные инвестиции, генерирующие
в течение n лет
приток денежных средств по годам
P1,P2,…Pn,
r – ставка
дисконтирования,
Проект А = (5000/(1+16%)1+6000/(1+16%)2+3000/(1+16%)3= 4310,34+4458,98+1921,97)/9000=118,79%, т.е. рентабельность составляет 18,79%.
Проект Б = (6000/(1+14%)1+5000/(1+14%)2+4000/(1+14%)3= 5263,16+3847,34+2699,89)/ 9600=123,02%, т.е. рентабельность составляет 23,02%.
Если рентабельность отрицательна, проект следует отклонить. Из двух проектов выбирается тот, у которого выше рентабельность.
Решение практического задания к билету № 7
Требуется найти внутреннюю норму доходности (IRR) инвестиционного проекта со следующими характеристиками: первоначальные инвестиции 19 000 тыс. руб., в течение 3 лет планируются денежные поступления (тыс. руб.): 5 000, 6 000, 3 000.
Решение.
Под внутренней нормой доходности инвестиции (IRR) понимают значение ставки дисконтирования, при которой NPV проекта равна нулю. Смысл расчета внутренней нормы доходности при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность инвестиционного проекта и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Если проект полностью финансируется за счет банковского кредита, значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. Проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.
Для нахождения IRR можно использовать метод последовательных итераций. Метод последовательной итерации предполагает расчет NPV при различных значениях дисконтной ставки (r) до того значения, пока величина NPV не примет отрицательный знак, после чего значение IRR находят по формуле:
где ra - значение ставки дисконтирования, при которой положительное значение NPV минимально, rb – значение коэффициента дисконтирования, при котором отрицательное значение NPV максимально (соответственно рассчитывается NPV при ставках a и b).
Предположим, что в нашем случае IRR находится в диапазоне между ставками дисконтирования 0,10 и 0,20 (ставки ra и rb). Вычислим NPVa и NPVb, получим 2135,35 и -3105,47 тыс. руб. соответственно. Диапазон ставок выбран правильно, т.к. одно значение положительно, а другое отрицательно. Если оба значения положительны, то это значит, что ставка rb слишком низкая и IRR не попадает в наш диапазон. То же самое, если получаем два отрицательных значения, ставка ra слишком высокая. Далее производим расчет по формуле, переводим в % и получаем IRR = 14,07%. Но это только приблизительное значение, т.к. сделан лишь один шаг итерации. Теперь мы знаем, что IRR составляет где-то 14% или 15%. Совершим второй шаг итерации, повторив вышеописанные расчеты, получим NPVa и NPVb, 415,10 и -84,53 тыс. руб. соответственно. По формуле получим уточненное значение IRR = 14,83%. Двух шагов обычно достаточно.