Решение

1. Определяем проводимости ветвей ; .

2. Определяем проводимость эквивалентного источника

; Ом.

3. Определяем силу источника тока

А,

где J₁ и J₂ – эквивалентные источники.

4. Составляем преобразованную схему (см. рис. 2.7 б).

2.5. Метод эквивалентного генератора

Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами, именуемыми полюсами, называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической анергии, называются активными (рис. 2.9 а), а двухполюсники, не содержащие источников электрической энергии, называются пассивными (рис. 2.9 б).

В электрической цепи выделим ветвь с сопротивлением R, а оставшуюся часть схемы, содержащую источники энергии, будем рассматривать как активный двухполюсник (рис. 2.10).

Разомкнем ветвь с сопротивлением R, как показано на рис. 2.11 а, и рассчитаем или измерим напряжение на зажимах активного двухполюсника в режиме холостого хода U_Х. Затем последовательно с сопротивлением R в схеме рис. 2.10 включим встречно два идеальных источника напряжения с ЭДС, равными E = U_Х каждая (см. рис. 2.11 б). Схемы на рис. 2.10 и рис. 2.11 б эквивалентны, так как напряжение U и ток I в сопротивлении R одинаковы в обеих схемах.

Для расчета тока в схеме на рис 2.11 б воспользуемся принципом наложения. Для этого оставим все источники энергии внутри активного двухполюсника и один из источников напряжения E = U_Х – правый, а левый источник исключим. В полученной схеме рис. 2.11 в ток I = 0, так как знамения потенциалов в ней такие же, как в схеме на рис. 2.11 а

Действительно, если в разрыв цепи на рис. 2.11 а включить ЭДС, направленную навстречу U_Х, то в сопротивлении R так обращается в нуль лишь при условии, что эта ЭДС равна и противоположна напряжению E = U_Х на зажимах 1 – 2 активного двухполюсника.

В схеме на рис. 2.11 г остался левый источник напряжения E = U_Х и пассивный двухполюсник, получившийся после исключения источников энергии активного двухполюсника схемы рис. 2.11 б, причем их внутренние сопротивления сохраняются.

Ток в схеме рис. 2.11 г рассчитывается по формуле

(2.19)

где R_В –внутреннее сопротивление пассивного двухполюсника; R – сопротивление нагрузки.

В режиме короткого замыкания R = 0; I = I_КЗ. Получаем из (2.19)

(2.20)

Уравнение (2.19) является математическим выражением теоремы об активном двухполюснике или эквивалентном генераторе (теорема Тевенена–Гельмгольца). Она чаще всего применяется в том случае, когда в сложной цепи необходимо определить ток одной ветви. Для того, чтобы ею воспользоваться, необходимо разомкнуть ветвь, ток и которой надо найти, и определить расчетным или экспериментальным путем напряжение холостого хода U_Х на разомкнутых зажимах 1 – 2 (см. рис. 2.11 а). Затем отключив все источники энергии активного двухполюсника рис. 2.11 а определить расчетным путем его внутреннее сопротивление R_В, например, сворачивая схему относительно зажимов 1 – 2; .величину R_В можно определить опытным путем, используя выражение (2.20).

Пример 2.4. В схеме рис. 2.6 определить ток I₂ методом эквивалентного генератора. Параметры схемы (пример 2.2).