8.5. Резонанс в индуктивно связанных колебательных контурах

Совокупность нескольких колебательных контуров, между которыми существует магнитная связь и энергия из одного контура может передаваться в другой, называется связанными колебательными контурами.

Рассмотрим в качестве примера систему из двух колебательных контутров с трансформаторной связью (рис. 8.17). Такие системы широко используются в устройствах приема и обработки информации.

На практике максимальная величина тока во вторичной цепи достигается настройкой в резонанс таких связанных контуров. При этом существуют различные способы настройки:

1. Изменением параметров первичного контура резонанс, который при этом возникает, называется первым частным резонансом.

2. Изменением параметров вторичного контура; возникает второй частный резонанс.

3. Изменением параметров одного из контуров и сопротивления связи М; возникает сложный резонанс.

4. Изменением пapaмeтpoв обоих контуров и сопротивления связи; возникает полный резонанс.

Получим выражение для тока во вторичном контуре. При этом будем полагать, что оба контура имеют одинаковые параметры и настроены в резонанс, т. е. сопротивление каждого из них имеет чисто активный характер.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа

0ткуда ток

где x_СВ = M – сопротивление связи контуров. Тогда модуль вторичного тока

а его максимальная величина /_2mах будет иметь место при некотором значении x_св = x_{св опт}, определяемом из условия

или , откуда

При переходе через эту точку знак производной меняется с плюса на минус, т. е. имеет место максимум.

Итак, а связанные контуры настроены в полный резонанс.

На рис. 8.18 приведены резонансные кривые

При оптимальной связи резонансная кривая похожа на резонансную кривую последовательного контура. При сильной связи (x_CB > x_{CB ОПТ}) резонансная кривая становится двугорбой. При ослабленной связи (x_CB < x_{CB ОПТ}) кривая имеет тот же вид, что и при полном резонансе (на максимум находится ниже).

Задачи для самостоятельного решения (к главе 8)

1. Определить одноименные зажимы для каждой пары катушек на рис. 8.19.

2. Вычислить коэффициент связи двух индуктивно связанных катушек, если х_L1 = 15 Ом, х_L2 = 20 Ом, х_М = 3 Ом.

Ответ: k = 0,17.

3. Определить показания вольтметра электромагнитной системы в цепи рис. 8.20, если

С = 43 мкФ, L₁ = 22 мГн, L₁ = 18 мГн, М = 6,5 мГц, r₁ = 10,5 Ом, r₂ = 9,2 Ом, f = 200 Гц.

Ответ: 48 В.

4. Какой величины необходимо выбрать емкость конденсатора в цепи рис. 8.21, чтобы в ней возник режим резонанса токов? Параметры цепи: L₁ = 16 мГн, L₂ = 9,55 мГн, k = 0,5; f = 1000 Гц.

Ответ: 2 мкФ.

5. Рассчитать токи трансформатора (рис. 8.22) при r₂ = 2,3 Ом, x_L1 = 8 Ом, x_L2 = 10 Ом, x_М = 8 Ом, , U₁ = 100 В.

Ответ /₁ = 61,9 A; .

61