3.9. Силовой анализ структурной группы звеньев 4 и 5

Изобразим на рисунке 3.1 отдельно схему структурной группы звеньев 4 и 5,с учетом масштабного коэффициента µl = 0,004 м/мм. На схеме покажем все внешние силы, действующие на звенья 4 и 5. Действия отброшенных звеньев заменяем реакциямиR41иR50. РеакцияR50 стойки на звено 5 проходит через точку D и направлена перпендикулярно осих. РеакцияR41звена 1 на звено 4 проходит через центр шарнира С. Направление реакцииR41неизвестно. Разложим реакцию R41 на составляющие:

R41 =Rⁿ41+R^t41,

где Rⁿ41направим по линии CD, aR^t41- перпендикулярно CD.

Составим уравнение равновесия звена 4 в виде суммы моментов сил относительно точки D

∑MD(4)=R41 * CD-Р'4 *CD-F^и4 * DK+G4 * DN= 0,

откуда

R41 = ( Р'4 * CD +F^и4 * DK - G4 * DN) / CD =

= (332,39 * 48 + 5600 * 15 - 31,39 * 32) / 48 = 2061 H,

где CD, DK и DN- плечи сил, измеренные на чертеже, мм.

Величина R41 здесь получилась положительной, следовательно, принятое предварительно направлениеR41 и её момент относительно точки В оказались верными. В противном случае пришлось бы изменить направлениеR41 на противоположное.

Составим векторное уравнение равновесия системы сил, действующих на группу звеньев 4 и 5 в целом:

Rⁿ41 +R^t41+F^и4+G4+РГ5+F^и5 +G5+R50 =0.

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1

Векторы сил Р'4иР"4 не включены в уравнение равновесия группы т.к. их сумма равна нулю.

Здесь цифрами 1, 2, 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил. Неизвестные величины Rⁿ41 иR50помещены в этом уравнении на первое и последнее места. Для нахожденияRⁿ41 иR50данное векторное уравнение решим графически, путем построения плана сил.

Примем масштабный коэффициент µP = 100 Н/мм. Определим длины отрезков, изображающих векторы сил на чертеже:

/2-3 / = R^t41/ µP= 2061 / 100 = 20,6 мм,

/ 3-4 / = F^и4/µP=5600 / 100 = 56 мм,

/4-5/ = G4 / µP= 31,39 / 100 = 0,3 мм,

/ 5-6 / = РГ5 /µP= 8000 / 100 = 80 мм,

/ 6-7 / = F^и5 /µP= 7200 / 100 = 72 мм,

/7-8/ = G5 /µP= 39,24 / 100 = 0,4 мм.

Для построения плана сил, действующих на группу звеньев 4 и 5, проведём на рисунке 3.1 прямую линию βпараллельно CD. На прямойβвыберем про­извольную точку 2, в которую поместим начало вектора2-3, изображающего реакциюR^t41. В точку 3, т.е. конец вектора2-3, поместим начало следующего вектора3-4, изображающего силуF^и4. Аналогичным образом выполним сложение векторов4-5, 5-6, 6-7 и 7-8, сохраняя последовательность их расположения на плане сил такой же, как и в уравнении равновесия группы. Затем через точку 8, т.е. конец вектора7-8, проведём прямую линию перпендикулярно осихдо пересечения с линиейβв точке 1. Точка 1 будет являться концом вектора8-1, изображающего реакциюR50и началом вектора1-2, изображающего реакциюRⁿ41.

На построенном, таким образом, плане сил проведём вектор 1-3, изображающий реакциюR41как сумму векторовRⁿ41иR^t41.

Из условия равновесия звена 4 следует:

R41 + F^и4 + G4 + R45 = 0

1-3 3-4 4-5 5-1

где R45- реакция, действующая на звено 4 со стороны звена 5, проходящая через центр шарнира D.

Соединив на плане сил точки 5 и 1, получим вектор 5-1, изображающий реакциюR45. Определим реакцииR41, R50 и R45по величине:

R41= /1-3 / *µP= 45 * 100 = 4500 Н,

R50= / 8-1 / *µP= 6 *100 = 600 Н,

R45= / 5-1 / *µP= 8 * 100 = 800 Н,

где /1-3 /, / 8-1 /, / 5-1 / - длины векторов на плане сил, мм.