3.11. Силовой расчет начального звена

Изобразим на рисунке 3.1 схему начального звена 1, входящего в кинематическую пару со стойкой. Масштабный коэффициент построений примем µl = 0,004 м/мм. На звено 1 действуют силы:R12- реакция со стороны отброшенного звена 2,R14- реакция со стороны отброшенного звена 4,R10- реакция со стороны стойки,G1- сила тяжести звена 1,Му- уравновешивающий момент. РеакцияR12проходит через точку А. причём.R12 = - R21, т.е.R12равна по величине и противоположно направлена реакцииR21.

Реакция R14проходит через точку С. Причём.R14= -R41т.е.R144 равна по величине и противоположно направлена реакцииR41.

Сила тяжести G1проходит через центр масс S1, совпадающий с центром вращения звена, и направлена вниз. РеакцияR1oпроходит через точку О. Направление и величина реакцииR1oнеизвестны. Направление и величина уравновешивающего момента силМутакже подлежат определению.

Составим векторное уравнение равновесия системы сил, действующих на звено 1

R12 +R14 +G1 +R1o=0,

1-2 2-3 3-4 4-1

где цифрами 1, 2, 3 и 4 обозначены начала и концы векторов сил.

Для определения неизвестной реакции R1oвекторное уравнение равновесия звена решим графически путем построения плана сил. Примем масштабный коэффициентµP= 250 Н/мм. Определим длины векторов, изображающих силы на чертеже:

/1-2 / = R12 /µP= 11000 / 250 = 44 мм,

/2-3 / = R14/ µP= 4500 / 250 = 18 мм,

/3-4/ = G1/ µP= 49,05 / 250 = 0,2 мм.

Выполним на рисунке 3.1 геометрическое сложение векторов 1-2, 2-3 и 3-4, входящих в уравнение равновесия звена 1.

Точки 4 и 1 на плане сил соединим прямой линией. Вектор 4-1изображает реакциюR1o. Величина реакцииR1oбудет следующей:

R1o=/4-l/ * µP= 60 * 250 = 15000 Н.

Для определения уравновешивающего момента Му, приложенного к звену составим уравнение равновесия в виде суммы моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О.

∑Mo (1) = Му - R12 * 1ок - R14 • IoN = 0,

откуда

My = R12 * Iok + R14 * IoN = 11000 * 0,048 + 4500 * 0,012 = 582 H-m.

Здесь Iok = OK*µl= 12 * 0,004 = 0,048m,

IoN = ON*µl= 3 * 0,004 = 0,012 m,

где OK- длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силыR12(плечо силыR12).,

ON- длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силыR14(плечо силыR14).

3.12. Определение уравновешивающего момента методом рычага

Н.Е. Жуковского

Изобразим на рисунке 3.1 рычаг Жуковского, представляющий собой жёсткую ферму, имеющую вид повернутого на 90° (в любую сторону) плана скоростей механизма и закрепленного в полюсе. Масштаб построений может быть принят произвольным.

В соответствующие точки рычага Жуковского перенесём, сохраняя их направления все внешние силы, действующие на звенья механизма. Это: силы тяжести звеньев G1, G2, G3, G4, и G5; главные векторы сил инерцииF^и2, F^и3, F^и4 и F^и5; пары сил, заменяющие главные моменты сил инерции звеньевР'2 и Р"2, Р'4 иР"4,силы давления газов на поршни 3 и 5 механизмаРГз и РГ5. Уравновешивающий моментМу, действующий на звено 1, заменяем парой силРуиР'у, приложив их в точках А и О и направив перпендикулярноОА. СилыРуиР'уперенесём в точкиаиррычага Жуковского.

На рычаге Жуковского опустим перпендикуляры из полюса р на линии действия всех сил, получив таким образом плечи сил относительно полюсар.

Составим уравнение равновесия рычага Жуковского в форме суммы моментов сил относительно полюса р.

∑Mp = Ру * ра + G2 * рк – G4 * pl + F^и2 * ру - Р'2 * ab - F^и4 * ра - Р'4 * cd +

+ F^и3 * pd - РГз * pb - F^и5 * рd + Рг5 * рb = 0,

откуда

Ру=(-G2 * рк + G4 * pl - F^и2 * ру + Р'2 * ab +- F^и4 * ра +- Р'4 * cd -

- F^и3 * pd + РГз * pb + F^и5 * рd - Рг5 * рb) /ра=

= (- 31,39 * 17 + 31,39 *27-4480 * 15 + 607,2 *28 + 5600*16-322,39*38-

-3000 * 50 + 1500 * 50 + 7200* 30 - 8000 * 30) / 50 = 12069 Н

где ра, рк, pl, pd- длины отрезков, изображающих на рычаге Жуковского плечи сил относительно полюсар, мм.

При расчёте величина Руполучилась здесь положительной, следовательно, предварительно выбранное направление этой силы оказалось верным. В противном случаи пришлось бы изменить направлениеРуна противоположное. Определим величину уравновешивающего момента

М^жу = Ру * 10А= 12069 * 0,048 = 579 Нм.

Определим относительную разницу между величинами Му иМ^жу, найденными разными методами

ΔM =[(М^жу -Му) / М^жу] * 100% =(582/579582) *100% = 0,5%.

Полученная относительная разница AM не превышает 5%, следовательно, результаты определения уравновешивающего момента Му можно считать удов­летворительными.

36