- •Лабораторный практикум по физике с компьютерными моделями
- •Часть II
- •«Электричество и магнетизм»
- •Введение
- •Раздел III, IV
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Напряженность электрического поля конденсатора
- •Результаты измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 302 взаимодействие электрических зарядов
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Результаты измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №303 цепи постоянного тока
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Значения эдс источников тока и сопротивления резисторов
- •Результаты измерений
- •Результаты расчета
- •Порядок выполнения работы
- •Результаты измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №305 электромагнитная индукция
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Значения индукции магнитного поля b, сопротивления r и скоростей υ
- •Результаты измерений
- •Контрольные вопросы
- •Свободные колебания в rlc - контуре
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Значения ёмкости конденсатора и индуктивности катушки
- •Результаты измерений
- •Контрольные вопросы
- •Вынужденные колебания в rlc – контуре
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Значения характеристик
- •Результаты измерений
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •Содержание
- •Лабораторный практикум по физике с компьютерными моделями
- •Часть II
- •Компьютерная верстка о.Л. Никонович
Контрольные вопросы
Что такое колебания? Какие виды колебаний вы знаете? Дайте им определение.
Какими характеристиками можно описать колебания? Дайте им определение.
Выведите уравнение затухающих колебаний.
Что такое коэффициент затухания, декремент затухания, логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин?
Что такое время релаксации и как его можно найти?
Лабораторная работа № 307
Вынужденные колебания в rlc – контуре
Цель работы:
знакомство процессов в колебательном RLC-контуре
исследование колебаний в последовательном RLC-контуре.
Приборы и принадлежности:
персональный компьютер
компьютерные модели «Открытая физика 1.1».
Краткая теория
Вынужденныминазывают такиеколебания,которые вызываются действием на систему внешних сил, периодически изменяющихся с течением времени.Рассмотрим вынужденные электрические колебания в последовательномRLC– колебательном контуре (рис.1). Вынужденные колебания в данной схеме можно осуществить, разорвав контур и подав на образовавшиеся контакты переменное напряжение
,
где – максимальная амплитуда колебаний напряжения,– циклическая (круговая) частота переменного напряжения, подведенного к контуру.
Рис. 1. RLC – колебательный контур.
|
(1)
где – напряжение на электрическом сопротивлении,– напряжение на конденсаторе и– э.д.с. самоиндукции,L– индуктивность катушки,C– ёмкость конденсатора. С учетом того, чтополучим уравнение
. (2)
где – частота собственных колебаний контура,– коэффициент затухания. Формула (2) есть дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, которая совпадает с дифференциальным уравнением вынужденных механических колебаний. Частное решение этого уравнения:
(3)
где – частота затухающих колебаний,– начальная фаза колебаний, определяющаяся соотношением:
, (4)
–амплитуда колебаний заряда и она равна:
. (5)
Продифференцировав уравнение (3) по времени, определим силу тока в последовательном контуре при установившихся колебаниях:
, (6)
где –сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением, – максимальная амплитуда колебания силы тока, равная
. (7)
Величина
(8)
называется полным сопротивлением электрической цепи. Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением переменного тока. Полное сопротивление состоит из активного (омического) сопротивления R, индуктивного сопротивления и емкостного сопротивления. Тогда выражение (1) можно представить в виде
. (9)
Следовательно, сумма напряжения на отдельных элементах контура равна в каждый момент времени напряжению, приложенному извне.
В соответствии с выражением (6) напряжение на активном сопротивлении равно
(10)
Напряжение на конденсаторе получим, разделив выражение (3) на ёмкость конденсатора C:
(11)
Напряжение на индуктивности получим, умножив производную функцию (6) на индуктивность L:
. (12)
Сопоставление (6), (10 – 12) показывает, что напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на π/2, а напряжение на индуктивности опережает ток на π/2. Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током (синфазно).
Для электрических колебаний, как и в случае механических, существует резонанс. Резонансом в электрической цепи называется резкое возрастание амплитуды силы тока или напряжения в колебательном контуре при условии, что частота вынуждающей силы ω стремится к резонансной частоте ωрез.
При последовательном соединении LиC(последовательный контур) наблюдается резонанс напряжений. В случае резонанса напряжений падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи, а падения напряжений на конденсаторе (UС) и катушки индуктивности (UL) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.
Резонансная частота для напряжения на конденсаторе UC ( и заряда q) равна
. (13)
Графики зависимости напряжения UС от частоты для различных значений активного сопротивленияRприведены на рис. 2 (для зарядаqимеют такой же вид). При, резонансные кривые сходятся в одной точке с ординатойUСm=Um. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура.R1<R2<R3
|
Рис. 2. Резонансные кривые для напряжения |
В электрических контурах принято запасенную энергию считать сосредоточенной в чисто реактивных элементах индуктивности Lи ёмкостиC, а потери связывать с протеканием тока через сопротивлениеR, тогда величина, характеризующая резонансные свойства колебательного контура определяется выражением:
, (14)
где – амплитуда напряжения на конденсаторе при резонансе, – амплитуда внешнего напряжения, и называется добротностью колебательного контура. Из (14) следует, что добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе может превысить приложенное напряжение к колебательному контуру. В этом случае резонансные кривые для добротности будут аналогичны резонансным кривым для напряжения (рис. 1).
Кроме резонанса напряжений наблюдается так же резонанс токов, заключающийся в резком уменьшении амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные индуктивное и емкостное сопротивление (параллельный колебательный контур). Как следует из (7), амплитуда тока достигает максимального значения при
, (15)
независимо от величины R.Откуда резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура:
(16)
Исследования показали, что чем меньше активное сопротивление, тем выше максимум резонансной кривой ().