Раздел III, IV

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

________________________________________________________________

Лабораторная работа № 301

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Цель работы:

• экспериментальное исследование закономерностей движения точечного заряда в однородном электрическом поле

• экспериментальное определение величины удельного заряда частиц.

Приборы и принадлежности:

• персональный компьютер

• компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Движение заряженных частиц в электрическом поле широко используется в современных электронных приборах, в частности, в электронно-лучевых трубках с электростатической системой отклонения электронного пучка.

Электрический заряд– характеристика элементарной частицы, которая определяет величину электромагнитного взаимодействия. В Международной системе единиц (СИ) единица измерения заряда –кулон (Кл).

Существуют два рода электрических зарядов: положительные и отрицательные. Одноимённо заряженные тела отталкиваются друг от друга, а разноименные притягиваются друг к другу.

Основной закон взаимодействия точечных зарядов (закон Кулона):

Сила электростатического взаимодействия (сила Кулона) между двумя точечными зарядами ипрямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

, (1)

где – коэффициент пропорциональности (для взаимодействия частиц в вакууму),r– расстояние между двумя точечными зарядамиq₁иq₂,– радиус - вектор, соединяющий зарядq₂ с зарядом q₁. Точечным электрическим зарядомназывается заряженное тело, линейные размеры которого несущественны в данной задаче.

Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает тем свойством, что на внесённый в него другой заряд действует сила Кулона. Следовательно, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле, которое называется электромагнитным полем.Электромагнитное поле– особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими заряженными частицами.

Электростатическое поле– это частный вид электромагнитного поля. Оно создается совокупностью электрических зарядов, неподвижных в пространстве и неизменных во времени.

Основными величинами, характеризующими электростатическое поле, являются напряженность (силовая характеристика поля) ипотенциал (энергетическая характеристика поля).

Потенциал поляв некоторой точке пространства численно равен работе, совершаемой силами электростатического поля над единичным положительным зарядомпри удалении его из данной точки в бесконечность, т. е.

. (2)

Работа, совершаемая полем по перемещению заряда, равна изменению потенциальной энергии заряда, т.е.

откуда следует, что потенциальная энергия заряда в поле зарядаравна

,

а потенциал

.

Потенциал электрического поля– скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к величине единичного положительного заряда.

В Международной системе единиц (СИ) потенциал измеряется в вольтах (В).

Напряженность электрического поля– векторная величина, определяющаяся отношением силы, действующей со стороны поля на неподвижный пробный положительный точечный электрический зарядапомещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда:

, (3)

где – электрическая постоянная,– диэлектрическая проницаемость среды – она показывает, на сколько сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в данной среде. В Международной системе единиц (СИ) физических величин напряженность измеряется в

Графически электростатическое поле изображают с помощью силовых линий (линий напряженности).Силовой линиейназывается линия, касательная к которой в каждой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности.

Различают однородные и неоднородные электрические поля. Напряженность во всех точках однородного поля имеет одно и тоже значение и его силовые линии параллельны. Примером однородного электрического поля является полеплоского конденсатора(исключая края конденсатора).

Конденсатор – устройство, способное накапливать электрический заряд, состоящее из двух изолированных друг от друга проводников. Независимо от формы проводников их называют пластинами конденсатора.

Простейшим конденсатором является плоский конденсатор, состоящий из двух плоскопараллельных металлических пластин, линейные размеры которых много больше расстояния между ними.

В неоднородном электрическом поле напряженность меняется от точки к точке (поле точечного заряда, диполя).

Работа по перемещению заряда q из одной точки пространства в другую вдоль координатной оси x при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и , равна

. (4)

С другой стороны, работа по перемещению заряда равна произведению этого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути:

. (5)

Приравнивая выражения (4) и (5), получим:

,

или

. (6)

Аналогичные выражения можно получит для осей декартовых координат y, z.

Учитывая, что градиентом скалярной величиныявляется вектор, показывающий направление наибольшего изменения этой величины в пространстве, получаем выражение

. (7)

Уравнение (7) связывает между собой силовую и энергетическую характеристики электрического поля. Знак “– ” в выражении (7) указывает на то, что напряженность электрического поля направлена в сторону убывания его потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля используют эквипотенциальные поверхности– поверхности, во всех точках которых потенциалимеет одно и то же значение.

Рассмотрим движение отрицательного элементарного заряда (электрона) в однородном электрическом поле (в поле плоского конденсатора) (рис. 1).

Рис.1. Движение электрона в поле плоского конденсатора

На заряд q_e, находящийся в электрическом поле плоского конденсатора с напряженностью , действует электрическая сила

,

где q_е – заряд электрона. Под действием этой силы электрон двигается относительно горизонтально расположенных пластин конденсатора с ускорением. Согласно второму закону Ньютона:

, (8)

где m– масса электрона,– ускорение электрона..

Движение электрона внутри конденсатора является суперпозицией двух движений: 1) по инерции вдоль оси ОХс постоянной скоростью, где- начальная скорость движения заряда. Кинематическое уравнение движения заряда относительно оси ОХ

; (9)

2) равноускоренного движения в вертикальном направлении (ось OY) к положительно заряженной пластине под действием постоянной электрической силы поля конденсатора. Учитывая, что проекция начальной скорости электрона на рассматриваемую ось равна нулю (рис. 1), кинематическое уравнение движения заряда относительно осиОY

. (10)

При движении электрона в конденсаторе проекция вектора перемещения электрона на ось ОXравна длине конденсатораL.Тогда из выражения (9), получим, что электрон пролетит конденсатор за время

. (11)

Учитывая (11), уравнение (10) в скалярном виде будет

. (12)

Представим уравнение (8) в скалярном виде и получим отношение

. (13)

Правая часть выражения (13) определяет величину удельного заряда электрона. Удельным зарядом электрона называется отношение заряда q_е электрона к его массе m.

Решая совместно уравнения (12) и (13) относительно удельного заряда электрона, получим:

. (14)