919

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №19

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)x 1 + y2 + y 1 + x2 y′= 0 ;

2)x( ydx−1) + y(xdy+2) = 0, y(1) =1;

3)(3y2 +3xy + x2 )dx = (x2 +2xy)dy ;

4) y′+	x sin x	= 0;
	y cos y

5)x2dy = ( y2 + xy)dx ;

6)xy′cos xy = y cos xy − x ;

7)yxy′ = e y , y(1) = 0.

Вариант №20

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)x + xy + y′( y + xy) = 0 ;

2)( xy − x)dy + ydx = 0, y(1) =1;

3)y(4 +ex )dy −exdx = 0;

4)y′= 22xy −+ yx ;

5) y′=	3y +3		;
	2x + y −1

6)xy′= 2 y, y(1) = 0;

7)y ln y = xy′.

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №21

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)	( xy − x)dx +( xy + y )dy = 0 ;
2)	(1 −ex ) yy′= ex , y(0) =1;
	y′=	2 y + x +1
3)			;
		2x +4 y +3

4)y′= − y +x x ;

5)(x2 −3y2 )dx +2xydy = 0;

6)y′= − xy , y(1) =1;

7)xy′cos xy = y cos xy − x .

Вариант №22

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)x( ydx−1) + y(xdy+2) = 0, y(1) =1;

2)sin x sin ydx +cos x cos ydy = 0 ;

3) xdy − ydx = x2 + y2 dx ;

4)y′ = 4 + y + y 2 , y(1) = 2;

xx

5)(xy′− y)arctg xy = x ;

6)y′=1 + y ;

		y
	7) xy′= y ln		−3 .
		x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №23

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)ln cos ydx + xtgydy = 0 ;

2)x2 y′+ y = 0, y(0) =1;

3)xyy′= y2 +2x2 ;

4)y′= xy +− yx −−42 , y(1) =1;

′= 2xy

5)y x2 − y2 ;

6)y′ctgx + y = 2;

7)xy′sin xy − y sin xy = x .

Вариант №24

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)(x2 + y2 )dx −2xydy = 0, y(4) = 0 ;

2)(x −1) y′+ y = 0 ;

3)y′tgx = y ;

4)(x −2 y +3)dy +(2x + y −1)dx = 0 ;

5)(x2 −3y2 )dx +2xydy = 0;

e1+x

2

e2 x

π

6)

tgydx −

dy = 0,

y(1) =

2

;

x −1

7)

xy′cos

y

= y cos

y

− x .

x

x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №25

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)( y2 +3xy +4x2 )dx +(x2 +3xy +4 y2 )dy = 0 ;

2)xy′cos xy = y cos xy − x ;

3)(x − y +4)dy +(x + y)dx = 0 ;

4)y′ctgx + y = 2, y(0) =1;

5)y′= e y x + xy , y(1) = 0;

6)x(1 + y2 ) + y(1 + x2 ) dydx = 0;

7)dydx = xy2 +2xy .

Вариант №26

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)(xy −4x + y −4)dx +(xy −4x +3y −12)dy = 0 ;

2)(xy2 + x)dx +(x2 y − y)dy = 0 ;

3)y′− xy2 = 2xy, y(0) =1;

4)y′=sin2 xy + xy ;

5)y′= e y x + xy , y(1) = 0;

6)	y′= 2	y ln x ;
7)	xdy	+ ydx	= 0 .
	1 − y2	1 − x2

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №27

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)x + yx + y(1 + x) y′= 0;

2)(1 +ex ) yy′= ex , y(0) =1;

3)xy′sin xy + x = y sin xy ;

4)(x −2 y +3)dy +(2x + y −1)dx = 0 ;

5)(x2 −3y2 )dx +2xydy = 0, y(2) =1;

6)y′=3y 23 ;

7)e−y 1 + dy =1.

dx

Вариант №28

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)(1 + y2 )dx = xydy, y(2) =1;

2)(xy −2x + y −2)dx +(xy −4x +3y −12)dy = 0 ;

3)y′= xx +− yy ;

4)xyy′= y2 +2x2 ;

5)(xy′− y)arctg xy = x, y(1) = 0 ;

6)y′− xy2 = 2xy ;

7)y′= ex +y .

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №29

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)y′= ex +y +ex−y , y(0) = 0 ;

2)(1 + x2 ) y′+ y 1 + x2 = xy ;

3)xy′− y = xtg xy , y(1) = π2 ;

4)(x − y +4)dy +(x +2 y +2)dx = 0 ;

5)y′= e y x + xy ;

6)y′= xy + 2xy ;

7)y + x2 + y2 − xy′= 0.

Вариант №30

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1) xy′= 2( y − xy ) ;

2)y′= xy +− yx −−42 , y(1) =1;

3)xy′sin xy + x = y sin xy ;

4)xy′= y ln xy ;

5)y′ctgx = y ;

6)y′= ex +y ;

7)y + x2 + y2 − xy′= 0, y(1) = 0 .