ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ)))))

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	3.3.5. Плоскость и прямая в пространстве	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 30

1.Записать уравнение плоскости с заданным вектором нормали n = {4; 2; –1}, проходящей через точку М(–1; -5; 4).

2.Записать уравнение плоскости, проходящей через три точки М1 (–6; 0; –3),

М2 (–1; –5; 2), М3(3,6, –3).

3. Построить плоскости:

π1: 2z + 15 = 0; π 2: 3x – 5z = –15; π3: 5x – y + 3z – 15 = 0.

Определить углы между ними.

4.Построить линию пересечения плоскостей х = 4 и z = 6 .

5.Записать каноническое и параметрические уравнения прямой с известным направляющим вектором l = {–14; 4; –7}, проходящей через точку М(–9; –8; 3).

6.Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки М1(-1; 2; 8), М2(3; 7; -1). Проверить, лежит ли точка М0(5; 3; -17) на этой прямой?

7.Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(-9; 19; 1) перпендикулярно плоскости π : 7x – 8y + 9z – 10 = 0 .

8.Найти точку пересечения прямой L: x7−1 = y −1 2 = z−−16 и плоскости

π: 4x+y–6z–5=0 и угол между ними.

9. Привести общее уравнение прямой к каноническому виду.

а) 3x + y −5z =7 ,	б) x + 3y + 2z = 5 ,
2x − y +4z = −2;	3x +5 y − z = 10.

10.Даны вершины пирамиды: А1(2; 1; 8), А2(6; 5; 2), А3(4; 5; 7), А4(9; 4; 10).

Найти : а) уравнение ребра А1 А2; б) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4; в) уравнение грани А1 А2 А4;

г) уравнение высоты, опущенной из вершины А3 на грань А1 А2 А4 и ее длину.

Замечание. Во всех задачах сделать чертежи.