Постановка задачи

1. План выпуска продукции из условий максимизации её стоимости.

2. Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

3. Максимальный интервал изменения каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения.

4. Суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия.

5. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске нерентабельной продукции.

6. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.

7. Интервалы изменения цен на каждый вид продукции, при которых сохраняется структура оптимального плана.

8. На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтоб сделать производство нерентабельного изделия рентабельным.

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а второго уменьшить на 9 кг?

10. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 ед, если нормы затрат сырья составляют 9, 4 и 6 кг?

Исходные данные (табл.1):

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции				Запасы сырья
	А	Б	В
I	18	15	12	360
II	6	4	8	192
III	5	3	3	180
Цена изделия	9	10	16

Пусть А, Б, В, - количество произведенной продукции при имеющихся ресурсах. Обозначим из как. Тогда получаем систему:

,

При этом стоимость произведенной продукции:

,

Алгоритмическая часть

Для решения задачи при помощи надстройки Поиск Решения необходимо:

1. Заполним ячейки таблицы обозначениямииmax соответственно.

2. Активизируем ячейку B4 и записываем формулу целевой функции.

3. В область ячеек записываем систему

4. Для решения поставленной задачи в меню Параметры Excel подключаем функцию поиск решений. В появившемся окне в поле «Установить целевую функцию» выбираем ячейку В4; В поле «Изменяя ячейки» выделяем область ; Устанавливаем флажок в поле «Максимальному значению».

5. Добавим соответствующие ограничения, не забывая об условии неотрицательности. (рис.1):

Рисунок 1 - использование функции «Поиск решений»

6. После того, как все ограничения нами учтены, попадаем обратно в диалоговое окно Поиск решения, где нажимаем выполнить. Затем выберем тип отчетности - результаты (рис. 2).

Рисунок 2 – Отчет по резкльтатам.

Полученное решение означает, что максимальный доход, который составляет 400 ед., предприятие может получить при производстве 8 ед. второго товара и 20 ед. третьего товара.

Определить ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

Приоритеты при решении задачи увеличения запаса ресурса распределяются следующим образом: на первом месте трудовые ресурсы, на втором сырьевые ресурсы, на третьем месте стоят затраты производственных мощностей, так как оборудование используются не полностью в производстве (рис. 2).

Максимальный интервал изменения каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения.

Количество затрат оборудования на производство продукции можно изменять от 28 до 96 ед., не изменяя при этом значение целевой функции. Трудовые и сырьевые ресурсы расходуются полностью, следовательно максимальный интервал их изменения равен 0 (см. рисунок 2.4).

Суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции не рентабелен?

Рисунок 3 - Отчет по устойчивости

Исходя из результатов отчета (рис. 3), можно сделать вывод, что нерентабельным является выпуск 1 товара , так как нормированный градиент равен ед.

На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске нерентабельной продукции.

Нормированный градиент (рис. 3) показывает на сколько уменьшится целевая функция при принудительном выпуске не рентабельной продукции. Следовательно, прибыль уменьшится на 5 ед. и составит 395 ед.

На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.

Снизить можно только недефицитное значение, то есть не связанное (рис. 2). Недефицитным ресурсом в задаче является оборудование. Исходя из данных таблицы, запасы оборудования можно снизить на 96 ед. и это не приведет к уменьшению прибыли. Снижение запасов остальных ресурсов неизбежно приведет к потерям.

На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного вида продукции рентабельным.

Первый вид продукции является нерентабельным. Ограничение по двойственной задаче по данному виду продукции имеет вид:

18С₁ + 6С₂ + 5С₃ ≥ 9

С учетом этого уравнение рентабельности имеет вид (рис 3):

(18 – Δ1)·0,22 + (6 – Δ2) ·1,66 + (5 – Δ3) ·0= 9

Например, если Δ2 =0, тогда уравнение примет вид:

6 – Δ2 =9/1,66

Δ2 = – 0,57 - одно из возможных решений, т.е. если потребление второго ресурса на единицу продукции 3 вида снизится с 6 единиц до 6 – 0,57 = 5,43, то данная продукция станет рентабельной.

Интервалы изменения цен на каждый вид продукции, при которых сохраняется структура оптимального плана.

Рисунок 4 – Отчет по пределам

Пределы изменения цена на товар 1 вида имеет следующий вид (рис.4):

Пределы изменения цена на товар 2 вида имеет следующий вид (рис.4):

Пределы изменения цена на товар 3 вида имеет следующий вид (рис.4):

Поскольку продукт 1 вида не производится, то уменьшение его цены не скажется на решении, а если цена превысит величину 9, то продукция 1 вида станет рентабельной.

Изменение общей стоимости продукции и план ее выпуска при увеличение запаса сырья I вида на 45 кг, и уменьшение второго на 9 кг.

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции				Запасы сырья
	А	Б	В
I	18	15	12	405
II	6	4	8	183
III	5	3	3	180
Цена изделия	9	10	16

Решение. Пусть А, Б, В, - количество произведенной продукции при имеющихся ресурсах. Обозначим из как. Тогда получаем систему:

,

При этом стоимость произведенной продукции:

,

Для решения задачи при помощи надстройки Поиск Решения необходимо:

1. Заполним ячейки таблицы обозначениямииmax соответственно

2. Активизируем ячейку B4 и записываем формулу целевой функции.

3. В область ячеек записываем систему

4. Для решения поставленной задачи в меню Параметры Excel подключаем функцию поиск решений. В появившемся окне в поле «Установить целевую функцию» выбираем ячейку В4; В поле «Изменяя ячейки» выделяем область ; Устанавливаем флажок в поле «Максимальному значению».

5. Добавим соответствующие ограничения, не забывая об условии неотрицательности. (рис.2):

Рисунок 2 - использование функции «Поиск решений»

Стоимость уменьшилась, поэтому изменение нерационально.

Целесообразность выпуска изделия Г ценой 11 ед, если нормы затрат сырья составляют 9, 4 и 6 кг.

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I	18	15	12	9	360
II	6	4	8	4	192
III	5	3	3	7	180
Цена изделия	9	10	16	11

Решение. Пусть А, Б, В, Г - количество произведенной продукции при имеющихся ресурсах. Обозначим из как. Тогда получаем систему:

,

При этом стоимость произведенной продукции:

,

Для решения задачи при помощи надстройки Поиск Решения необходимо:

1. Заполним ячейки таблицы обозначениямииmax соответственно

2. Активизируем ячейку B5 и записываем формулу целевой функции.

3. В область ячеек записываем систему

4. Для решения поставленной задачи в меню Параметры Excel подключаем функцию поиск решений. В появившемся окне в поле «Установить целевую функцию» выбираем ячейку В4; В поле «Изменяя ячейки» выделяем область ; Устанавливаем флажок в поле «Максимальному значению».

5. Добавим соответствующие ограничения, не забывая об условии неотрицательности. (рис.3):

Рисунок 3 - использование функции «Поиск решений»

Стоимость увеличилась, поэтому целесообразно выпускать изделие Г.