Коэффициенты корреляции рангов
Наряду с r и η для измерения тесноты зависимости между коррелируемыми показателями часто используются так называемые эмпирические показатели, которые называются коэффициентом корреляции рангов:
1. Коэффициент Спирмэна (p)
2. Коэффициент Кендэла (τ)
Оба эти показателя основаны на корреляции не самих значений (х и у), а их рангов.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна
Для расчета коэффициентов корреляции рангов Спирмэна значения случайных величин х и у нумеруются (каждое отдельно) в порядке возрастания (или убывания) от 1 до n, т.е. им присваивается определенный ранг (Nх и Nу) – порядковый номер в ряду. Если встречается несколько одинаковых значений х (или у), то каждому значению присваивается ранг, равный частному от деления суммы рангов, приходящихся на эти значения, на число этих равных значений.
Затем ранги отдельных значений факторного признака сопоставляются с рангами результативного признака.
Разность рангов (Nx-Ny) обозначают d. Степень тесноты связи между изучаемыми признаками в этом случае можно определить по формуле Спирмэна
где d – разность рангов х и у
n – число пар наблюдений.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна р находится в пределах от 0 до ±1. Когда ранги результативного признака полностью совпадают с рангами факторного признака, то каждое значение Nx=Ny и ∑d2=0, тогда р = 1, то можно говорить о почти полной прямой связи. Если ранги идут строго в противоположном направлении, т.е. первому рангу фактора х соответствует n-й ранг (последний) результативного признака у, второму рангу х соответствует n-1 ранг у и т.д., то в этом случае максимальная величина будет равна
может иметь максимальное значение 2.
И тогда по формуле Спирмэна р=-1, что свидетельствует почти о полной обратной связи между х и у.
Если же связь между изменениями х и у отсутствует (р=0), то очевидно, в этом случае должно наблюдаться равенство.
Этот показатель менее точен по сравнению с r и η. Расчет показателя прост, поэтому ему отдают предпочтение.
Пример.
|
производственные основные фонды, млн.р. х |
валовая продукция, млн.р у |
Nx |
Ny |
d=Nx-Ny |
d2 |
|
60,5 |
836,4 |
11 |
10,5 |
0,5 |
0,25 |
|
40,7 |
836,4 |
10 |
10,5 |
-0,5 |
0,25 |
|
33,8 |
303,0 |
7 |
9 |
-2 |
4 |
|
22,1 |
134,9 |
4 |
1,5 |
2,5 |
6,25 |
|
33,8 |
139,3 |
7 |
3 |
4 |
16 |
|
33,8 |
265,0 |
7 |
7 |
0 |
0 |
|
20,9 |
181 |
1,5 |
4 |
-2,5 |
6,25 |
|
35,9 |
287,2 |
9 |
8 |
1 |
1 |
|
21,6 |
189,9 |
3 |
5,5 |
-2,5 |
6,25 |
|
22,4 |
189,9 |
5 |
5,5 |
-0,5 |
0,25 |
|
20,9 |
134,9 |
1,5 |
1,5 |
0 |
0 |
|
∑ |
|
|
|
|
40,5 |
Находим коэффициент
Спирмэна
Зависимость между стоимостью основных фондов и выпускаемой продукции сильная.