- •Понятие корреляции
- •Методы корреляционно-регрессионного анализа связи показателей
- •Коэффициент эластичности
- •Измерение тесноты связи
- •Линейный коэффициент корреляции
- •Оценка надежности коэффициента корреляции и коэффициента регрессии
- •Коэффициенты корреляции рангов
- •Коэффициент Кендэла (τ)
- •Коэффициент Фехнера
- •Применение корреляционно-регрессивного анализа связи
- •Множественная (многофакторная) регрессия
- •1. Выбор формы связи.
- •Построение многофакторных моделей
- •3. Производится окончательный отбор факторов путем анализа значимости оценок параметров различных вариантов уравнений множественной регрессии с использованием критерия Стьюдента.
- •Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей
- •Литература:
Применение корреляционно-регрессивного анализа связи
Рассмотрим влияние вариации факторного показателя х на результативный у.
Пример.
Имеется следующая информация по однотипным предприятиям о возрасте (продолжительности эксплуатации) силового оборудования и затратах на его ремонт.
№ предприятия |
возраст оборудования, лет. |
затраты на ремонт, т.р. |
1 |
4 |
1,5 |
2 |
5 |
2,0 |
3 |
5 |
1,4 |
4 |
6 |
2,3 |
5 |
8 |
2,7 |
6 |
10 |
4,0 |
7 |
8 |
2,3 |
8 |
7 |
2,5 |
9 |
11 |
6,6 |
10 |
6 |
1,7 |
В условиях использования ЭВМ выбор адекватной математической функции осуществляется перебором решений наиболее часто применяемых.
Наиболее часто встречается прямолинейная зависимость.
ух=а0+а1х
Для определения параметров уравнения
Расчетная таблица.
№ |
у |
х |
х2 |
ху |
1 |
1,5 |
4 |
16 |
6 |
2 |
2,0 |
5 |
25 |
10 |
3 |
1,4 |
5 |
25 |
7 |
4 |
2,3 |
6 |
36 |
13,8 |
5 |
2,7 |
8 |
64 |
21,6 |
6 |
4,0 |
10 |
100 |
40 |
7 |
2,3 |
8 |
64 |
18,4 |
8 |
2,5 |
7 |
49 |
17,5 |
9 |
6,6 |
11 |
121 |
72,6 |
10 |
1,7 |
6 |
36 |
10,2 |
∑ |
27 |
70 |
536 |
217,1 |
а0=(27*536-217,1*70)/(10*536-70*70)=-1,576
а1=(10*217,1-70*27)/460=0,611
Зависимость расходов на ремонт от возраста оборудования.
ух=-1,576+0,611х
Проверим эту формулу на типичность:
Для определения на основе формулы определяем выравненные значения ухi
ух1=-1,576+0,611*4=0,868
ух2,3=-1,576+0,611*5=1,479
ух4,10=-1,576+0,611*6=2,09
ух5,7=-1,576+0,611*8=3,312
ух6=-1,576+0,611*10=4,534
ух8=-1,576+0,611*7=2,701
ух9=-1,576+0,611*11=5,145
Расчетная таблица
№ |
у |
х |
ух |
у-ух |
(у-ух)2 |
()2 |
у2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
1,5 |
4 |
0,868 |
0,632 |
0,399 |
-3 |
9 |
2,25 |
2 |
2,0 |
5 |
1,479 |
0,521 |
0,271 |
-2 |
4 |
4,0 |
3 |
1,4 |
5 |
1,479 |
-0,079 |
0,006 |
-2 |
4 |
1,96 |
4 |
2,3 |
6 |
2,09 |
0,21 |
0,044 |
-1 |
1 |
5,29 |
5 |
2,7 |
8 |
3,312 |
-0,612 |
0,374 |
1 |
1 |
7,29 |
6 |
4,0 |
10 |
4,534 |
-0,534 |
0,285 |
3 |
9 |
16,0 |
7 |
2,3 |
8 |
3,312 |
-1,012 |
1,024 |
1 |
1 |
5,29 |
8 |
2,5 |
7 |
2,701 |
-0,201 |
0,040 |
0 |
0 |
6,25 |
9 |
6,6 |
11 |
5,145 |
1,455 |
2,117 |
4 |
16 |
43,56 |
10 |
1,7 |
6 |
2,09 |
-0,39 |
0,152 |
1 |
1 |
2,89 |
∑ |
27 |
70 |
27,01 |
х |
4,712 |
х |
46 |
94,78 |
В экономико-статистических исследованиях принято, что уровень значимости а=0,05 и число степеней свободы k=10-2, то табличное критическое значение tk= 5,32.
Сравнение фактических и табличных значений t-критерия
ta0>tk<ta1
Это позволяет признать вычисленные по уравнению параметры типичными.
Полученная величина R=0,756 означает, что в соответствии со шкалой Чеддока установленная по уравнению регрессии связь между затратами на ремонт и возрастом оборудования высокая.
Оценка значимости коэффициента корреляции осуществляется по t-критерию. Фактическое значение этого критерия
При критическом значении tk=2,3 получается, что tr>tk. Вычисленный коэффициент корреляции признается существенным.