1) Равномерное развитие.

где а₀ и а₁ - параметры уравнения, а t параметры обозначения времени

а₁ коэффициент регрессии, определяет общее направление развития.

а₁ >, то уровни ряда равномерно возрастают.

а₁< , то уровни ряда равномерно снижаются

2. равномерное (равнозамедленное).

парабола второго порядка

а₀ и а₁ - аналогичны

а₂-характеризует развитие ( в ед. времени.)

а₂ > 0 происходит ускорение развития

а₂ <0 происходит процесс замедления роста.

а₁ может быть как с (+), так и с (-).

3. развитие с переменным ускорением (замедлением)

парабола 3 порядка

а₃ - отображает изменение ускорения

а₃ > 0 ускорение возрастает

а₃ < 0 ускорение замедляется

4. разделение по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста:

показательная функция

а₁ – темп роста снижается изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

5. развитие с замедлением роста в конце периода.

полулогарифмическая функция

стандартизованную ошибку аппроксимации

т.о. за адекватную принимается функция, у которой стандартизованная ошибка аппроксимации минимальная.

Изучение сезонных колебаний.

Внутригрупповые уровни многих показателей существенно зависят от сезонности:

1. сахароварение

2. рыболовство

3. охота

4. туризм

5. плавание.

В таких случаях при укрупнении интервалов закономерность изменения не только не проявляется, но и затушевывается. Только наблюдение за месячными (или квартальными) уровнями можно обнаружить колебимость в ряду, вызванную влиянием сезонности.

В статистике существует ряд методов для выявления сезонности волны.

1 способ. Способ постоянной средней.

Самый простой заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в %) уровень каждого месяца (квартал) это % отклонение называют индексом сезонности

Пример

Продажа сахара в торговой сети города N.

годы	кварталы	Продажа сахара по кварталам	Сглаженная средняя	Продажа сахара по годам	УiУс
1 год	1	55,8 54,9 53,3 49,7	- - 55,8 54,8	223
	2
	3
	4
2 год	1	48 48,7 48 45,6	53,3 49,7 47,8 46,6	191,3	0,93
	2
	3
	4
3год	1	46,6 46,8 49,4 49,8	46,8 49,4 49,8 50,6	199,0	0,92
	2
	3
	4
4 год	1	46,3 48 57,2 45,4	50,2	196,9	0,92
	2
	3
	4
5 год	1	40 40,2 47,3 35,3		162,8
	2
	3
	4
6 год	1	36,4 39,1 57,6 41,7		174,8
	2
	3
	4

Однако месячные (квартальные) данные одного года в силу элемента случайности слишком ненадежны для выявления закономерности колебаний. Поэтому надежнее пользоваться месячными данными за ряд лет (за 3 года). Тогда для нужд. Мес.(кв) рассчитывается средняя величина условия 3 года, затем из них рассчитывается средне месячный уровень для всего ряда и в заключении определяется % отношение для нужд. Месяцев (кварталов) к общему уровню ряда, т.е.

где - среднее рассчитаем для каждого месяца за 3 года.

- общий средне месячный уровень. За три года.

2 способ.

При наличии данных за 3 года или другой отрезок времени применяется и такой метод: рассчитываются индексы сезонности для каждого года, как указывалось в первом случае, затем из индексов сезонности кажд. Месяцы находятся средним арифметическим.

Для 1 квартала 1 года=

Для 1 квартала 2 года=

Для 1 квартала 3 года=

Средний индекс сезонности 1 квартал.

Если наблюдается тенденция к увеличению или уменьшению из года в год месяц (квартал) уровней, то второму способу следует отдать предпочтение.