- •1 Постановка задачи 3
- •2 Теоретические сведения
- •2.1 Симплекс-метод
- •2.2 Метод покоординатного спуска нулевого порядка
- •2.3 Метод градиентного спуска с постоянным шагом
- •2.4 Метод наискорейшего градиентного спуска
- •3 Аналитическое решение уравнений
- •4 Исследование работы реализованных методов
- •4.1 Симплекс-метод
- •Метод покоординатного спуска нулевого порядка
- •4.3 Метод градиентного спуска с постоянным шагом
- •4.4. Метод наискорейшего градиентного спуска
- •5 Выводы
- •Список использованной литературы
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт космических и информационных технологий
институт
Информатика
кафедра
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1
ТЕМА: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
КИ09-11
А. А. Егоров
Студент,
номер группы подпись, дата инициалы, фамилия
Н. А. Сергеева
Преподаватель
подпись, дата инициалы, фамилия
Красноярск 2012
СОДЕРЖАНИЕ
1 Постановка задачи 3
2 Теоретические сведения 5
2.1 Симплекс-метод 5
2.2 Метод покоординатного спуска нулевого порядка 6
2.3 Метод градиентного спуска с постоянным шагом 6
2.4 Метод наискорейшего градиентного спуска 7
3 Аналитическое решение уравнений 8
4 Исследование работы реализованных методов 9
4.1 Симплекс-метод 9
4.2Метод покоординатного спуска нулевого порядка 27
4.3 Метод градиентного спуска с постоянным шагом 31
4.4. Метод наискорейшего градиентного спуска 36
5 Выводы 42
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 43
1 Постановка задачи
Даны две двумерные функции:
;
;
Симплекс-метод
Дано: Координаты трех вершин начального симплекса (,,), числодля остановки алгоритма, коэффициенты отражения, сжатияи растяжения, максимальное число итерацийN.
Необходимо найти безусловный минимум функции двух переменных, т. е. найти такую точку , с помощью симплекс-метода.
Реализовать и исследовать свойства данного метода.
Метод покоординатного спуска нулевого порядка
Дано: начальные точки ,, числодля остановки алгоритма и максимальное число итерацийN.
Необходимо найти безусловный минимум функции двух переменных, т. е. найти такую точку , с помощью метода покоординатного спуска нулевого порядка.
Реализовать и исследовать свойства данного метода.
Метод градиентного спуска с постоянным шагом
Дано: начальные точки ,, малые числадля остановки алгоритма,N– предельное число итераций,– шаг.
Необходимо найти локальный минимум функции двух переменных на множестве допустимых решений, т. е. найти такую точку , чтос помощью метода градиентного спуска с постоянным шагом.
Реализовать и исследовать свойства данного метода.
Метод наискорейшего градиентного спуска
Дано: начальные точки ,, малые числадля остановки алгоритма, М – предельное число итераций.
Необходимо найти локальный минимум функции двух переменных на множестве допустимых решений, т. е. найти такую точку , чтос помощью метода градиентного спуска с постоянным шагом.
Реализовать и исследовать свойства данного метода.
2 Теоретические сведения
2.1 Симплекс-метод
Рисунок
1
2.2 Метод покоординатного спуска нулевого порядка
Рисунок
2