Расчет параметров схемы в установившихся режимах

Рассматривается два установившихся режима работы цепи - до начала переходного процесса (при и разомкнутом ключе S) и после окончании переходный процесс (при замкнутом ключе S). Токи и напряжения в этих режимах вычисляют, используя законы Кирхгофа.

Так как в электрической цепи невозможны мгновенные изменения энергии, запасенной в электромагнитном поле, в момент замыкания ключа изменение параметров цепи подчиняется законам коммутации:

• В начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией I_L(−0) = I_L (0);

• В начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости остается таким же, каким оно было непосредственно перед коммутацией U_С(−0) = U_С(0) .

Расчет параметров схемы в момент коммутации

Для нахождения других начальных условий составляется система уравнений для момента коммутации t = 0₊ .

При вычислении начальных скоростей изменения токов через индуктивность и напряжений на конденсаторе используют известные из физики соотношения их мгновенных значений. Значения названных производных применятся в классическом методе расчета переходных процессов.

 Таблица 1.

Связь мгновенных значений напряжений и токов на элементах  электрической цепи

	Резистор (идеальное активное сопротивление)	Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)			Конденсатор (идеальная емкость)
		uL=			ic=

Рис.3. Пример цепи с параллельным соединением элементов

Пример 1. Определим токи и производные  и   в момент коммутации в схеме на рис. 3, если до коммутации конденсатор был не заряжен.

В соответствии с законами коммутации

  и .

На основании второго закона Кирхгофа для момента коммутации имеет место

,

откуда

и .

Для известных значений  и  из уравнения

определяется .

Значение производной от напряжения на конденсаторе в момент коммутации (табл. 1) равно

.

Способы составления характеристического уравнения

Характеристическое уравнение составляется для цепи после коммутации. Оно может быть получено следующими способами:

1. Непосредственно из дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи, посредством исключения из системы уравнений, всех неизвестных величин, кроме одной, относительно которой и записывается уравнение;

2. На основе выражения для входного сопротивления цепи на синусоидальном токе;

3. Через аналитическое выражение главного определителя системы дифференциальных уравнений, описывающих исходную электрическую цепь.

Составление характеристического уравнения по методу входного сопротивления наиболее применимо и заключается в следующем:

1. Записывается входное сопротивление цепи на переменном токе ;

2. Комплекс частоты jw заменяется оператором p;

3. Полученное выражение операторного сопротивления  приравнивается к нулю и находятся его корни.

Следует подчеркнуть, что входное сопротивление может быть записано относительно любого места разрыва любой ветви схемы.