Лекция 10(4 часа)

3.8. Тепловые свойства горных пород

Поглощение породами тепла сопровождается повышением кинетической энергии молекул и атомов и фиксируется изменением температуры породы.

Тепловые свойства пород характеризуют способность пород передавать и поглощать тепло и изменять свои размеры при повышении температуры.

Основными тепловыми свойствами горных пород являются теплопроводность, теплоемкость, тепловое линейное расширение, тепловое объемное расширение.

Передача тепла (теплопроводность) в горных породах происходит в результате непосредственного взаимодействием молекул, атомов и ионов, находящихся в тепловом движении. Амплитуда колебаний молекул и ионов с ростом температуры увеличивается. При этом наблюдается прямо пропорциональная зависимость между количеством теплоты dQ, переходящей во внутреннюю энергию тела, и приростом температурыdT:

3- 8

где С– коэффициент пропорциональности – показатель, называемыйтеплоемкостью телаи характеризующий изменение его тепловой энергии при изменении температуры на один градус.

Величина С, отнесенная к единице массыmнагреваемого объема,называется удельной теплоемкостью породы с

3- 9

Количество теплоты dQ,переходящей из одной части образца с температурой T₁к другой части образца с температурой T₂через площадку ΔS за определенный промежуток времениdt.В случае стационарного потока тепла ()определяется по формуле:

3- 10

где λ – коэффициент теплопроводности данной породы;

- градиент температуры вдоль оси Х.

Выражение dQ/Sdt=q, показывающее какое количество теплоты протекает в единицу времени через площадкуΔS,называется удельным тепловым потоком.

С учетом этих преобразований коэффициент теплопроводности для горной породыпримет видили λ =q/gradT

Горные породы являются плохими проводниками тепла. Обычно их теплопроводность зависит от минерального состава, плотности, влажности и температуры. Увеличение плотности осадочных пород на 15-20% повышает коэффициент теплопроводности примерно в 2 раза.

3.8.1. Теплоемкость и теплопроводность горных пород и массивов

Количество тепла, отдаваемое в нагреваемую породу единицей поверхности тела в единицу времени, при градиенте температур, равном единице,называется коэффициентом теплоотдачи. Теплоотдачу горных пород надо знать при расчетах проветривания и теплового режима глубоких шахт, в процессе термобурения, замораживании горных пород.

Количество тепла, необходимое для повышения температуры на 1 градус одного килограмма породы,называется теплоемкостью породы.

3- 11

С– теплоемкость породы;Q– количество переданного породе тепла;G– вес породы;Δt – изменение температуры.

Теплоемкость горной породы может быть определена калориметрическим способом:

3-12

где А– тепловое значение калориметра (количество тепла, необходимое для нагрева его на один градус);

t₀ – температура калориметра до опускания в него породы;

t₁ – температура образца до помещение его в калориметр;

t₂– установившаяся температура образца и калориметра;

G– вес образца породы;

q – потери тепла при опыте.

Удельная теплоемкость пород изменяется в интервале от 0,4 до 2 кДж.(кг*К). Удельная теплоемкость плотных пород зависит только от её минерального состава и рассчитывается по формуле арифметического средневзвешенного

3-13

где m_i– относительное массовое содержание минерала с удельной теплоемкостьюc_i

Рудные минералы, как правило, имеют низкую теплоемкость, поэтому в рудосодержащих породах теплоемкость ниже, чем в безрудных породах

Теплоемкость не зависит от того, в каком состоянии находится порода – в аморфном или кристаллическом. Например, теплоемкости кристаллического и плавленого кварца одинаковы. Теплоемкость не зависит от зернистости, слоистости.

Зависимость теплоемкости от пористости обусловлена значениями величин тепоемкости воздуха и минералов.

Объемная теплоемкость пористой породы c_ρ определяется также как арифметическое средневзвешенное. Так как объемная теплоемкость воздуха равна только 1,29 кДж/(м³К),

3-14

где с₀иρ₀соответственно удельные теплоемкость и плотность минеральной фазы породы.

Минералы и горные породы являются плохими проводниками тепла. Из породообразующих минералов наибольшей теплопроводностью обладает кварц. Поэтому у плотных малопористых безрудных пород наблюдается повышение теплопроводности с увеличением содержания в них кварца.

Теплопроводность породопределяется способностью минералов, слагающих породу, проводить тепло. В слоистых породах теплопроводность вдоль слоистости λ_||больше чем теплопроводность перпендикулярно слоистости λ_,; т.е. λ_||λ_,.

Коэффициент анизотропии теплопроводности слоистых горных пород в среднем составляет 1,1-1,5.

В таблице 3-1 приведены показатели анизотропии теплопроводности для некоторых горных пород.

Таблица 3- 1-Анизотропия теплопроводности пород

Порода	Коэффициент теплопроводности λ = q/gradT, Вт/(мК)			Коэффициент анизотропии kан
	Вдоль слоистости λ||	Перпендикулярно слоистости λ
Кварцевый песчаник	5,7	5,5	1,06
Гнейс	3,1	2,2	1,44
Мрамор	3,1	3,0	1,02
Известняк	3,4	2,6	1,35

Теплопроводность пористых пород является сложной функцией всех их составляющих фаз – жидкой, газообразной и твердой.

Таблица 3-2-Тепловые свойства фаз, входящих в состав породы

Фаза	Коэффициент теплопроводности λ = q/gradTВт/(мК)	Удельная теплоемкость,кДж/(кгК)
Лед	2.33	2,09
Вода	0,58	4,18
Воздух	0,023	1,00

Передача тепла в пористых породах может происходить как путем теплопроводности, так и путем конвекции заполнителя порового пространства (теплоотдачи). Однако если размеры пор по сравнению с исследуемым объектом малы, то явление конвекции можно не учитывать. Например , доля конвективного теплового потока в порах с радиусом 3 мм составляет 0,13% от общего теплового потока. Можно не учитывать явление передачи тепла излучением, если температура нагрева породы не превышает 1000К.

В трещиноватых породах теплопроводность существенно снижается при расположении трещин перпендикулярно тепловому потоку. Существенен также состав газов, заполняющих поры. Водород обладает теплопроводностью в 7 раз большей, чем воздух, поэтому и теплопроводность пород, содержащих водород больше при одинаковой пористости.

Способность пород изменять свои размеры при изменении температуры характеризуется коэффициентом линейного (α) или объемного расширения (γ_Т) расширения.

Коэффициент объемного расширения (γ_Т) горной породы определяется значениямиγ_Тi, величинами модулей всестороннего сжатия К_i слагающих минералов и относительным их объемным содержанием V_i. Если порода при нагревании не разрушается, то

3-15

Для горных пород коэффициент линейного расширения с точностью до бесконечно малых величин γ_Т = 3. Кристаллы и слоистые породы являются анизотропными в отношении теплового расширения, т.к. имеют различное тепловое расширение в разных направлениях, т.е.

Тепловые свойства горных пород определяются методами стационарных и нестационарных потоков. Установлено влияние химического состава пород на их тепловое линейное расширение. Пористость, трещиноватость, пустоты в горной породе приводят к снижению коэффициента теплового расширения.

Зависимость коэффициента теплового расширения от пористости имеет вид:

3-16

где γ_Т.0– коэффициент объемного теплового расширения минеральной фазы породы.

Термические напряжения в горных породах

Термические напряжения в горных породах возникают за счет неоднородного нагрева или различия в значениях коэффициента теплового расширения и упругих свойств слагающих породу минералов и агрегатов.

В качестве примера. Представим стержень длиной , свободное расширение которого невозможно, то при его нагреве до температуры Т, при этом температура всего стержня изменится на ΔТ, в этом стержне возникнут термические напряжения σ_Т, равные напряжениям, необходимым для сжатия удлинившегося стержня до первоначальных размеров, т.е.

3-17

Ε– модуль деформации;

α– коэффициент теплового расширения.

Аналогично можно рассчитать термические напряжения в некотором объеме породы, находящемся в массиве, когда возможности расширяться отсутствуют:

3-18

γ_Т– коэффициент объемного теплового расширения.

В этом случае нагреваемый объем испытывает напряжения сжатия, в то время как окружающие его объемы в зависимости от их расположения испытывают напряжения сжатия и растяжения.

В связи с тем, что термические напряжения зависят от модуля линейной (или объемной) деформации и линейного (или объемного) коэффициента теплового расширения, их зависимость от внутренних факторов обусловлена зависимость модулей упругости от этих факторов. Например, с увеличением пористости пород термические напряжения уменьшаются. Если весь образец породы нагреть равномерно, то в нем возможны внутренние, межзеренные термонапряжения, обусловленные различием в упругих свойствах и коэффициентах теплового расширения отдельных минеральных зерен.