Лекция 3

2.2. Механические свойства горных пород

Свойства пород, проявляющиеся в различных механических силовых полях называются механическими. Механические свойства, характеризующее поведение пород при воздействие механических нагрузок, подразделяются на упругие, пластические, прочностные и реологические.

Упругие свойстваопределяют поведение пород только в пределах упругой зоны, т.е. при нагрузках, после снятия которых, порода возвращается в исходное состояние. Упругие смещения, возникшие в породах под воздействием кратковременных импульсов, способны распространяться по объёму пород. Волновой процесс распространения таких смещений – упругих колебаний - описывается акустическими свойствами пород.

Пластические свойствапород проявляются при нагрузка, превышающих предел упругости породы, после снятия которых, порода уже не полностью восстанавливает исходную форму и размеры.

Прочностные свойства определяют величины разрушающих нагрузок в породах.

Реологические свойстваоценивают изменения деформаций, напряжений и перечисленных выше механических параметров пород во времени – при длительных воздействиях нагрузок.

Упругие свойствагорных пород характеризуются модулем упругости или модулем Юнга, модулем сдвига, модулем объемной упругости коэффициентом поперечных деформаций – коэффициентом Пуассона.

Модулем упругости называется коэффициент, равный отношению нормального напряжений к относительной линейной упругой деформации

( 2- 10)

Модуль упругости горных пород является информативной величиной. Определяют значения модуля упругости в лабораторных условиях на образцах. На боковых гранях образца правильной формы наклеивают чувствительные датчики и устанавливают под пресс. Начинают задавать нагрузки и отмечать изменение длины образца. Каждой величине подаваемой нагрузки соответствует определенное изменение длины. По эти м величинам строят график между напряжениями и деформациями. Напряжения - это отношение прикладываемой нагрузки к площади поперечного сечения, а деформации – это отношение изменение линейных размеров к первоначальной длине образца.

На этом графике можно выделить участок, на котором между нагрузкой и смещением имеется линейная зависимость. Именно этот участок и соответствует упругим свойствам горной породы. Модуль упругости называют модулем продольной упругости.

Второй упругой характеристикой горных пород является модуль сдвига или коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и упругой деформацией сдвига.

(2- 11)

τ – касательное напряжение; θ – угловая деформация, характеризиемая изменением формыдеформируемого тела,

(2- 12)

α – угол наклона каждого прямоугольного элемента тела после деформирования.

Модуль продольной деформации и модуль сдвига соответствуют основным видам напряжений и деформаций и считаются основными характеристиками упругости пород. Они связаны между собой следующей зависимостью.

(2- 13)

В случае равномерного трехосного сжатия породы в пределах зоны упругости наблюдается прямая пропорциональная зависимость между давлением и относительным изменением объема породы ΔV/V, где V – исходный объем образца; ΔV – изменение объёма породы под нагрузкой.

(2- 14)

Коэффициент пропорциональности К называется модулем объемного сжатия. Модуль объёмного сжатия связан с модулем продольной упругости формулой

(2-15)

Модули упругости выражаются в МПа. Наиболее вероятные значения модуля упругости 10³– 3*10⁵ МПа. Коэффициент Пуассона величина безразмерная, и равна отношению величины поперечных деформаций к величине продольных деформаций, т.е.

(2- 16)

Числовые значения коэффициента Пуассона для горных пород 0,2-0,4.

Модули упругости характеризуют способность пород сопротивляться деформирования, т.е. определяют жесткость пород. Величина обратная модулям упругости, оценивает податливость пород и называется коэффициентом деформируемости.

Влияние состава и строения пород на их упругие свойства.

Наличие в породе минералов, обладающих повышенными значениями параметров упругости, в общем случае увеличивает их значения и для породы в целом. В слоистых породах наблюдаются различные значения модулей упругости параллельно слоям и перпендикулярно к ним.

(2-17)

При сдавливании образцов вдоль слоев деформации всех слоев одинаковы, а напряжения суммируются по всей площади. Величина модуля упругости ненарушенных слоистых пород вдоль слоев больше, чем перпендикулярно к ним.

В пористых породах существенно влияние пористости и вещества, заполняющего поры. Средний модуль упругости пористой породы равен

(2-18)

где F – сила, действующая на образец; S_ои S_р– соответственно площади минеральной фазы и порового пространства в изучаемой плоскости.

Пример. К образцу горной породы размерами высотойh= 10 см и диаметромd= 4 см приложена вертикальная сжимающая нагрузка 1000 кг. При этом высота образца уменьшилась на 2%, а диаметр образца в средней его части составил 1,5% от первоначального размера. Определить модуль упругости Е, модуль сдвигаG, модуль объемного сжатияK.

Решение:

I. Определим продольные и поперечные деформации образца

Известно, что Δh- изменение высоты образца при положении нагрузки составляет 2% от его первоначальной высоты или 0,2см, это значение продольных деформаций.

Поперечные деформации образца составляют 4*0,015= 0,06 см

2. Определим значение нормальных напряжений

где Р – нагрузка на образец Р = 100кг;

S- площадь поперечного сечения образца S=πr2 =3,14*4 = 12,56 см²

3. Определим модуль упругости

Для того, чтобы определить модуль сдвига G и модуль объемного сжатия К необходимо знать коэффициент Пуассона ν

4. Определим модуль сдвига G

= МПа

5. Определим модуль объемного сжатия К :

=

Пластические и реологические свойства горных пород. Понятие о природе пластических деформаций

Приложение к породам нагрузок, превышающих их предел упругости, проводит к возникновению необратимых пластических деформаций, в области которых исчезает пропорциональность между величиной деформации и нагрузкой. При этом наблюдается увеличение скорости роста деформаций с повышением нагрузки.

Пластическая деформацияв породе обусловлена внутризеренными и межзеренным скольжением. Основную роль во внутризеренном скольжении играютдислокации– сдвиги одной части кристалла относительной другой или линии искажения. Однако, дислокация вышедшая на поверхность или границу зерна, уже не принимает участия в пластической деформации. Плотность дислокации внутри зерна уменьшается, и пластическая деформация затухает. Именно поэтому для поддержания деформирования в породе необходимо увеличивать напряжения.

Пластическая деформация происходит без нарушения сплошности тела. Однако довольно часто пластичность рассматриваемая в породах, не совпадает с понятием пластичности, так как, строго говоря, ряд явлений, вызывающих в породах остаточные деформации (обжатие, смятие, взаимное перемещение блоков), следует отнести к разрушающим.

Понятие о модуле деформации и модуле пластичности.

Если связь между напряжением σ и относительной деформацией ε в области пластической деформации выразить через некоторый коэффициент то, называемыйсекущим модулем деформации, будет находиться в пределах

Рисунок 2.1. К расчету параметров пластичности горных пород

Предельный секущий модуль деформации – отношение прироста напряжений в пластической зоне (до момента разрушения породы) к полной пластической деформации

(2-20)

называется модулем пластичности.

Для идеально пластического телаЕ_пл = 0.Если соединить прямой линией конечную точку графика (момент разрушения образца) с началом координат, то тангенс образовавшегося угла будет назваться модулем полной деформации. Модуль полной деформации равен отношению максимальных (разрушающих) напряжений к полной относительной деформации образца

, (2- 21)

Пластичность горных пород зависит от их минерального состава.

Наличие жестких кварцевых зерен и полевого шпата в породе уменьшает её пластичность. В углях наблюдается зависимость пластичности от содержания в них углерода. При переходе от слабометаморфизированных углей к антрацитам их пластичность уменьшается в 30 раз.

Характерно, что повышение пластичности в породах сопровождается, как правило, снижением их модуля упругости. В то же время коэффициент Пуассона с увеличением пластичности растет.

Явление ползучести и релаксации

Длительное действие нагрузок на породы приводит к изменению его состояния, если при этом возможно свободное перемещение части породы, наблюдается непрерывное деформирование её. При ограниченной величине деформации породы в ней происходит снижение напряжений, несмотря на постоянные внешние нагрузки.

Явления изменения деформаций и напряжений в горных породах под действием нагрузки во времени описываются реологическими свойствами.

Постепенные рост деформаций во времени называется ползучестью пород или крипом.

Явление ползучести – это то же пластическое деформирование горной породы, только происходящее во времени. Ползучесть может проявляться и при напряжениях, не превышающих предела упругости.

Кривая ползучести состоит из трех отрезков, соответствующим трем стадиям деформации: 1- неустановившаяся ползучесть породы; 2- установившееся пластическое течение при постоянной нагрузке; 3 – возрастание скорости деформации и наступление момента разрушения породы.

Скорость деформации породы является суммой скоростей упругой ε_Е и пластической деформаций ε_пл

(2-22)

Так как ε_Е =σ/Е,а скорость пластического теченияdε_п/dtпрямо пропорциональна величине приложенных нагрузок

, (2-23)

где η – коэффициент вязкостиη = Е/t₀; t₀– постоянная выраженная в единицах времени,

(2-24)

Уравнение 2-24.называется уравнением ползучести. Если dσ/dt = 0,т.е. не происходит изменения напряжений во времени, то

(2-25)

Следовательно, в этих условиях происходит непрерывное деформирование породы с определенной скоростью, зависящей от прикладываемой нагрузки.

Деформации ползучести горных пород в любой момент времени зависит от предыстории нагружения. Это свойство пород называется наследственностью. Согласно теории наследственности, если в момент времениt₁приложено напряженийσ(t),действующее в течении времениdt₁,то деформацияdε_пк моменту времени будет зависеть отσ(t₁)и разности(t- t₁).

Напряжения при постоянной деформации не остается постоянным. Постепенное снижение напряжений в породе при постоянной деформации называется релаксацией напряжений. установлено, что связь между напряжением и временем его снижения носит экспоненциальный характер

(2-26)

- период релаксации, время в течение которого убывают напряжения.

Период релаксации большинства горных пород имеет значения до 100лет. Поэтому в горной практике используют относительный показатель падения напряжений в породе за определенный промежуток времени (неделю, месяц, год и т.д.)

(2-27)

Пример. Определить деформации на контуре выработки через 20 лет. Модуль упругости пород равен 4,3*10⁴МПа, показатель падения напряжений 10% , напряжения на контуре выработки 380 МПа

Решение

1. Определим значение напряжений на контуре выработки через 20 лет:

=

2. Зная величину падения напряжений и значение модуля упругости Е=4,3*104МПа, определим деформации на контуре выработки ε=σ/Е

ε=345.5/4,3*104=0,008