Тема 4. Введение в механику композиционных материалов

4.1. Задачи механики. Математическое описание сложно-напряженного состояния км.

Композиционные материалы на основе непрерывных волокон называется специалистами «композиты».

Основным достоинством композитов является возможность создания изделий ориентированной структуры, например, усиливая конструкцию однонаправленными волокнами в направлении действия основных нагрузок.

Это позволяет получать конструкции (стрингеры, балки, несущие элементы питательных аппаратов, мостов, ответственных изделий машиностроения и техники) в десятки раз превосходящие металлические по удельной прочности, жесткости. Однако для успешной реализации композитов сложной структуры армирования, которая соответствует действующим на изделие нагрузкам и развивающихся в нем напряжениях, необходим необычный математический аппарат.

В механике композиционных материалов используется матричное и тензорное исчисление. Однако главной задачей считается получение решения конкретной задачи через инженерные параметры , так же .

В процессе эксплуатации изделий из композитов трубопроводы для перекачки нефти, сточных вод, щелочей; резервуарах для хранения и ведения технологических производств; силовых элементов изделий машиностроения, авиастроения и космической промышленности они подвергаются воздействию различных по векторам приложения, динамике, частоте, статике. Для того, чтобы рассчитывать подобные изделия и используют математический аппарат теории композиционных материалов. Рассмотрим, например, крыло летательного аппарата, которое подвергается воздействию многочисленных знакопеременных нагрузок, абсолютная величина которых составляет величину Р. Выделим в элементе изделия элементарную площадку , на которой локализуется действующая суммарная нагрузка. Величина Q равна пределу отношения Р на при , будет характеризовать вектор суммарного напряжения Q:

Вектор суммарного напряжения может быть разложен по трем плоскостям.

Вектор суммарного напряжения Q не имеет определенного физического смысла и не может быть воображен, поскольку он выражается 36 проекциями по трем плоскостям.

Лекци 11

4.2. Тензор напряжений. Закон Гука. Коэффицинт Пуан сона

Исходя из геометрической схемы для описания результирующей нагрузки необходимо использовать тензор напряжения.

Вектор суммарного напряжения, исходя из данного тензора, может быть представлен в виде трех составляющих:

В соответствии с правилом четности . Поэтому для описания сложного состояния необходимо не шесть, а только три компонента: . Как известно основной закон сопромата: , поэтому, учитывая, что действующая нагрузка делится на несколько составляющих, сложное напряжение может быть представлена в виде произведения тензоров:

Взаимосвязь между каждыми составляющими тензора напряжения (левая часть) и тензора деформации (правая часть) может быть выражена:

Теоретически для описания Q необходимо 36 упругих постоянных. Благодаря симметричности тензоров, число упругих сокращается до одного

В этом случае если в изделии имеется ортогональная или косая перекрестная структура, наличие этих плоскостей сокращает количество упругих составляющих до 9, и

Таким образом описания кассой перекрестной и ортогональной структуры достаточно 9 упругих постоянных в случае однонаправленного композита количество переменных сокращается до 5:

В случае изотропного материала достаточно всего лишь двух упругих постоянных – модуля растяжения и модуля сдвига. Между упруго – деформационными константами и инженерными модулями, определяемых на разрывных машинах, существуют зависимости, позволяющие использовать результаты механических определений для программирования напряжения соответствующего наполнителя, удобнее использовать не величины модулей (,,...,), а обратные им величины податливости .