Kollokvium

МОЩНОСТЬ - работа, совершаемая в единицу времени

[Р]=Вт (Ватт).Если ток проходит по неподвижному проводнику, то вся работа тока идет на нагревание металлического проводника, и по закону сохранения энергии - Закон

Джоуля-Ленца.

УДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТЬЮ тока называется количество теплоты, выделенное в единице объема, проводника за единицу времени.

- Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Наличие свободных электронов объясняется тем, что при образовании кристаллической решетки металла при сближении изолированных атомов валентные электроны, слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атома металла, становятся "свободными", обобществленными,

принадлежащими не отдельному атому, а всему веществу, и могут перемещаться по всему объему. В классической электронной теории эти электроны рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа.

Электроны проводимости в отсутствии электрического поля внутри металла хаотически двигаются и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может, привести к возникновению тока. Средняя скорость теплового движения электронов

при Т = 300 К.

Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Выразим силу и плотность тока через скорость v упорядоченного движения электронов в проводнике.

За время dt через поперечное сечение S проводника пройдет N электронов

следовательно, даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов , обуславливавшего электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения .

Электрический ток в цепи устанавливается за время , где L-

длина цепи, с = 3·108 м/с - скорость света в вакууме. Электрический ток возникает в цепи практически одновременно с ее замыканием.

2.Средняя длина свободного пробега электронов λ по порядку величины должна быть равна периоду кристаллической решетки металла λ 10-10 м.

3.С ростов температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов кристаллической решетки и электрон чаше сталкивается с колеблющимися ионами, поэтому его длина свободного пробега уменьшается, а сопротивление металла растет,

Недостатки классической теории электропроводности металлов:

т.к. ~ , n и λ ≠ f(T) ρ ~ ,

т.е. из классической теории электропроводности следует, что удельное сопротивление пропорционально корню квадратному из температуры, а из опыта следует, что оно линейно зависит от температуры, ρ ~ Т

2.Дает неправильное значение молярной теплоемкости металлов. Согласно закону Дюлонга и Пти Сμ = 3R, а по классической теории

С= 9 / 2R=Сμ ионной решетки = 3R + Сμ одноатомного электронного газа = 3/2R.

3.Средняя длина свободного пробега электронов из формулы (1) при подстановке

экспериментального значения ρ и теоретического значения дает 10 -8, что на два порядка больше средней длины пробега принимаемой в теории (10-10).

Контактные явления

9. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Закон Био-Саваро-Лапласа. Применение закона Био-Саваро- Лапласа.

Магнитное поле.

В отличие от электрических зарядов важнейшей особенностью магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся на этом поле электрические заряды. (электрический ток).

Для дальнейшего применения, как и в электростатике где рассматривается понятие точечного заряда вместо точечного заряда используется рамки с током, размещение которого можно пренебречь эта рамка с током помещается в магнитное поле. Рамка с током под действием магнитного тока будет ориентироваться в поле, а ориентацию рамки можно задать с помощью вектора n перпендикулярно плоскости рамки. Направление нормали n определяется по правилу Буравчика.

За положительное направление нормали принято пост вращающуюся винта, головка которого вращается в направлении тока в рамке.

Опыт показывает, что магнитное поле ориентирует рамку в пространстве и за направление магнитного поля – направление при котором n ориентируется по полю. Вращающий момент сил зависит от свойств поля и от свойств рамки и определяется по формуле:

Для плоского контура (вектор магнитного момента рамки)

B – Вектор магнитной индукции, который является количественной характеристикой магнитного поля. Отсюда можно определить величину магнитной индукции как отношение максимального момента к P(m)

Магнитная индукция данной точки однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментов. Это поле можем характеризовать с помощью силовых линий, касательная к которрым в каждой точке силовых линий совпадают с направлением магнитного поля. Но в отличие от электрического поля, силовые линии которого начинаются на положительном и заканчиваются на отрицательном магнитной линии не имеют начала и конца. Они замкнуты.

Магнитное поле макротока описывается вектором напряженности магнитного поля H.

Движение электронов в атоме по орбите представляет собой микротоки. Для того, чтобы учитывать ток микротоков нужно магнитное поле поместить в какую-то среду.

Закон Био-Савара-Лапласа. Его применение.

Магнитное поле постоянных токов изучались французскими учеными на опыте; экспериментальные данные обобщены Лапласом.

Закон: для проводника с током I элемент dl которого создает в некоторой точке A индукцию поля dB имеет вид:

Все эти вектора связаны. Принцип суперпозиции.

Магнитное поле тока прямого проводника.

Магнитное поле кругового тока.

Расчет магнитного поля – сложная задача и как правило решает её с помощью простых моделей и принципа суперпозиции.

10. Магнитное поле прямого тока. Магнитное поле кругового тока. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Магнитное поле соленоида.

Магнитное поле переменных токов

Модуль магнитные поля переменных токовможет быть использован для анализа распределения вихревых токов. Для заданной частоты, он может анализировать магнитные поля от переменных токов, вихревых токов, индуцированных переменными магнитными полями. Этот модуль идеален для проектирования установок индукционного нагрева, трансформаторов, катушек, электрических машин, и многих типов индукторов.

Возможности

Материалы: ортотропная магнитная проницаемость, проводники с заданным напряжением или током

Источники: напряжения, суммарный ток, токовые источники с различными фазами, плотность тока, однородное внешнее поле

Граничные условия: задаются потенциалы (условие Дирихле), задаются величины касательной составляющей плотности потока (условие Неймана)

Сверхпроводники

Результаты решения: магнитный потенциал, плотность тока, напряжение, индукция поля, усилия, моменты, джоулево тепло, энергия магнитного поля, волновые сопротивления, взаимная и собственная индуктивность, и другие интегральные величины. Большинство величин характеризуются амплитудой и фазой (комплексные числа), но возможно использование действующих и мгновенных значений

Связанные задачи: силы, действующие в магнитном поле, могут быть использованы для анализа механических напряжений; потери мощности могут быть использованы как источники тепла в тепловых задачах

Магнитное поле кругового тока.

Неподвижные электрические заряды создают вокруг себя электрическое поле, магниты и токи – магнитное поле. Электрическое и магнитное поля связаны между собой. В природе существует единое электромагнитное поле, а чисто электрическое и чисто магнитное поля являются его частными случаями.

Магнитное поле действует только на движущиеся частицы и тела, обладающие электрическим зарядом. На намагниченные тела магнитное поле действует независимо от того, движутся они или неподвижны.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор индукции

магнитного поля (вектор магнитной индукции). Вектор выводится одним из способов:

а) из закона Ампера

;

б) по действию магнитного поля на рамку с током

;

где Мmax – максимальный вращающий момент; Рmax – магнитный момент контура, равный произведению силы тока в контуре на его площадь S:

;

в) из выражения для силы Лоренса

.

Вектор магнитной индукции зависит от свойств среды, т.е. в различных средах, но при прочих равных условиях, в частности, при одном и том же токе в проводнике, величина индукции будет различной. Это различие объясняется тем, что в любой среде (кроме вакуума) существуют микроскопические токи, создаваемые движением электронов в атомах. Эти микротоки, ориентируясь определенным образом в пространстве под действием внешнего магнитного поля, создаваемым током проводимости в проводнике (так называемым макротоком), создают в теле дополнительное магнитное поле. При чем величина и ориентация этого дополнительного поля зависят от свойств среды.

Следовательно,

вектор

магнитной

индукции

характеризует

результирующее магнитное поле, созданное макро- и микротоками. В системе СИ за единицу индукции магнитного поля принимают 1 Тесла (Тл).

Индукция магнитного поля зависит от величины и конфигурации токов, возбуждающих поле, и расстояния от тока до исследуемой области поля.

Магнитную индукцию в любой точке магнитного поля, создаваемого постоянным электрическим током, текущим по проводнику любой формы, определяет закон Био-Савара-Лапласа.

2.3.2. Магнитное поле кругового тока
Определим		индукцию			поля в центре О кругового		тока (рис. 2.3) по
формуле
								.
Так как			, а		и – постоянные;		, так как сумма всех
элементарных отрезков					составляет длину окружности.
Следовательно,

;

			.	(2.7)
Если	плоская катушка с током состоит из N круговых			проводников
радиусом	, то

. (2.8)

Магнитное поле направлено по оси катушки перпендикулярно к ее плоскости.

Циркуляция вектора индукции магнитного поля

Циркуляцией вектора индукции магнитного поля (циркуляцией вектора				) называют криволинейный интеграл по произвольному контуру L
скалярного произведения вектора индукции		и вектора элемента этого контура				, т. е.

										, (25)
где		- проекция				на			.
6.1. Теорема о циркуляции
Циркуляция				по произвольному контуру L в вакууме равна произведению магнитной постоянной m0 на алгебраическую сумму токов, охваченных
этим контуром.

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток противоположного направления - отрицательным (рис. 7, где I1 > 0, I3 > 0, I2 < 0, I4 < 0).

Рис.7.

Рассмотрим магнитное поле прямого проводника с током бесконечной длины (рис.8, ток направлен к нам). В качестве замкнутой поверхности

используем окружность L радиуса r. Вектор индукции магнитного поля				перпендикулярен радиус-вектору		и совпадает по направлению с
вектором элемента длины		.

			Рис. 8
	Согласно определению циркуляции вектора			имеем

, (cosa =1).

Применив формулу индукции прямого проводника с током бесконечной длины, последнее равенство перепишем в виде

. (26)

Теорема остается справедливой и для контура произвольной формы, который охватывает N проводников с током, т. е.

. (27)

Формулу (27) называют законом полного тока.

Если ток распределен по объему, где расположен контур L, то

.

Интеграл берется по произвольной поверхности S, натянутой на контур L.

Поэтому плотность тока

под интегралом соответствует точке, где расположена площадка (направление обхода и вектор нормали

связаны правилом правого винта). С учетом этого теорему о циркуляции запишем в виде

. (28)

Замечание 1: Магнитное поле называют вихревым, или соленоидальным, поскольку циркуляция вектора

не равна нулю (в отличие от

электростатического поля, которое является потенциальным).

Замечание 2: Поле вектора

определяется всеми токами, а циркуляция вектора

- только теми токами, которые охватывает данный

контур.

6.2. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции

Рассмотрим отношение циркуляции вектора

к площадке S, натянутой на контур L. Ориентация этого контура связана с вектором нормали

к плоскости контура правилом правого винта. В пределе при S ® 0, имеем

. (29)

Формулу (29) называют ротором поля		.
Следовательно, этот предел представляет собой скалярную величину, равную проекции вектора				на нормаль. Используя (29), формулу (28)
представим в виде

(30)

или

, (31)

где - векторный дифференциальный оператор.

Следовательно,

. (32)

Ротор поля		совпадает по направлению с вектором плотности тока		в данной точке. Формула (32) - дифференциальная форма теоремы о

циркуляции . Дифференциальная форма теоремы о циркуляции расширяет ее возможности для исследования и расчета сложных

магнитных полей.

Магнитное поле соленоида и тороида

Соленоид – цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков, равномерно намотанных на сердечник. Тороид можно рассматривать как длинный соленоид, свернутый в кольцо (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Магнитное поле соленоида

Длина соленоида l содержит N витков и по нему протекает ток I. Считаем соленоид бесконечно длинным. Эксперимент показал, что внутри соленоида поле однородно, а вне соленоида не однородно и очень слабое (можно считать, равным нулю).