Kollokvium

Коллоквиум

1.Закон сохранения электрических зарядов. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность эл поля

В обычных условиях микроскопические тела являются электрически нейтральными, потому что положительно и отрицательно заряженные частицы, которые образуют атомы, связаны друг с другом электрическими силами и образуют нейтральные системы. Если электрическая нейтральность тела нарушена, то такое тело называется наэлектризованное тело. Для электризации тела необходимо, чтобы на нём был создан избыток или недостаток электронов или ионов одного знака.

Способы электризации тел, которые представляют собой взаимодействие заряженных тел, могут быть следующими:

1.Электризация тел при соприкосновении. В этом случае при тесном контакте небольшая часть электронов переходит с одного вещества, у которого связь с электроном относительно слаба, на другое вещество.

2.Электризация тел при трении. При этом увеличивается площадь соприкосновения тел, что приводит к усилению электризации.

3.Влияние. В основе влияния лежит явление электростатической индукции, то есть наведение электрического заряда в веществе, помещённом в постоянное электрическое поле.

4.Электризация тел под действием света. В основе этого лежит фотоэлектрический эффект, или фотоэффект, когда под действием света из

проводника могут вылетать электроны в окружающее пространство, в результате чего проводник заряжается.

Многочисленные опыты показывают, что когда имеет место электризация тела, то на телах возникают электрические заряды, равные по модулю и противоположные по знаку. Отрицательный заряд тела обусловлен избытком электронов на теле по сравнению с протонами, а положительный заряд обусловлен недостатком электронов.

Когда происходит электризация тела, то есть когда отрицательный заряд частично отделяется от связанного с ним положительного заряда, выполняется закон сохранения электрического заряда. Закон сохранения заряда справедлив для замкнутой системы, в которую не входят извне и из которой не выходят наружу заряженные частицы. Закон сохранения электрического заряда формулируется следующим образом:

В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остаётся неизменной: q1 + q2 + q3 + ... + qn = const

где q1, q2 и т.д. – заряды частиц

Закон Кулона

Закон Кулона — Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона:. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

1 условие : Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров 2 условие : Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты:

магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд 3 условие : Взаимодействие зарядов в вакууме В формуле мы использовали :

— Сила Кулона

— Электрический заряд тела

— Расстояние между зарядами

— Электрическая постоянная

— Диэлектрическая проницаемость среды

— Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Электрическое поле

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела. Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов. Для количественного определения

электрического

поля

вводится силовая характеристика напряженность

электрического поля.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление

вектора совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности.

Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов

в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции. В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю

где ε0 - диэлектрическая проницаемость эфира.

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то

вектор

направлен к заряду. Для наглядного представления электрического поля

используют силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.

Рисунок 1. Силовые линии электрического поля.

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 2. поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.

Рисунок 2. Силовые линии кулоновских полей.

Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q > 0

вектор параллелен а при Q < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:

где r – модуль радиус-вектора ; ε0 - диэлектрическая проницаемость эфира.

В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 3. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.

Рисунок 3. Силовые линии поля электрического диполя Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный

момент

где –	вектор, направленный		от отрицательного заряда к положительному,
модуль	Диполь	может	служить	электрической	моделью	многих
молекул.	Электрическим дипольным моментом обладает,				например, нейтральная

молекула воды (H2O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 4). Дипольный момент молекулы воды p = 6,2·10-30 Кл · м.

Рисунок 4. Дипольный момент молекулы воды.

Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле по заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис. 5) на расстоянии R от нее.

Рисунок 5. Электрическое поле заряженной нити.

Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных

полей Результирующее поле оказывается равным

где ε0 - диэлектрическая проницаемость эфира.

Вектор везде направлен по радиусу. Это следует из симметрии задачи. Уже этот простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному распределению зарядов приводит к громоздким математическим расчетам. В ряде случаев можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.

2.Силовые линии. Поток вектора напряженности эл.поля. Циркуляция вектора напряженности. Потенциал.

Для исследования электростатического поля в него необходимо внести пробный заряд q0(заряд q0 — точечный положительный заряд достаточно малой величины, чтобы его внесение в исследуемое поле не искажало это поле, иначе, это заряд, собственное поле которого пренебрежимо мало по сравнению с исследуемым) и измерить силу, которая действует на него в заданной точке поля.

Рис. 1

Сила, действующая на заряд q0, помещенный в точку М исследуемого поля (рис. 1), пропорциональна этому заряду и зависит от свойств поля в этой точке: FM ~ q0. Отношение же этой силы к заряду q0 не зависит от вносимого заряда и для данной точки поля есть величина постоянная

Это отношение называется напряженностью поля и является характеристикой силового действия электростатического поля на внесенные в него заряженные тела.

В СИ единицей напряженности поля является ньютон на кулон (Н/Кл) или вольт на метр

(В/м).

Напряженностью в данной точке электростатического поля называют векторную физическую величину, равную отношению силы, действующей в данной точке на точечный пробный заряд, к этому заряду.

Зная напряженность в некоторой точке поля, всегда можно определить силу, действующую на любой заряд q, помещенный в данную точку поля

Графически изображать электростатическое поле удобнее не в виде векторов напряженности, а с помощью линий напряженности. Это предложил М. Фарадей. При построении линий напряженности необходимо придерживаться следующего:

1.касательная к линии напряженности в каждой точке совпадает с вектором напряженности (рис. 2);

Рис. 2

2.линии напряженности электростатического поля — незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) (рис. 3, а, б) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности);

Рис. 3 3. линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля

вектор имеет лишь одно направление;

4.в любой точке поля плотность линий напряженности равна модулю напряженности поля в этой точке. Плотностью линий напряженности называют число линий, проходяших сквозь единичную площадку, перпендикулярную им. В случае точечного заряда (или шара), находящегося на достаточно больших расстояниях от других тел, электростатическое поле симметрично относительно центра заряда

(рис. 3, а, б).

Рис. 4 На рисунке 4, а изображено плоское сечение поля двух одноименно заряженных шаров, а

на рисунке 4, б — двух разноименно заряженных шаров, на рисунке 5, а — электростатическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости, на рисунке 5, б

— поле системы двух разноименно заряженных плоскостей.

Рис. 5

Поток вектора напряженности электростатического поля

Введем понятие потока N вектора напряженности сквозь некоторую поверхность площадью S. Пусть плоская поверхность площадью S находится в однородном

электростатическом поле (рис. 1). Вектор — нормаль к поверхности. Угол между направлением линий напряженности и нормалью равен . Потоком N вектора

напряженности через поверхность площадью S называют физическую скалярную величину, определяемую выражением

где En — проекция вектора на направление нормали .

Рис. 1

Так как густота линий напряженности характеризует модуль напряженности E, то можно сказать, что поток вектора напряженности через данную поверхность равен полному числу линий напряженности, проходящих через эту поверхность.

Если поле неоднородно, а поверхность не является плоской, то в этом случае для определения потока вектора напряженности поверхность разбивается на небольшие участки, которые можно считать плоскими, а поле в пределах каждого из них однородным. Затем находят элементарные потоки вектора напряженности Ni через малые

площадки Si по формуле . Полный поток через поверхность равен алгебраической сумме элементарных потоков через все ее участки:

Теорема Остроградского—Гаусса и ее применение для расчета электростатических полей

Пусть поле создается точечным электрическим зарядом q. Проведем замкнутую сферическую поверхность площадью S (рис. 1), окружающую этот заряд, центр которой совпадает с точкой нахождения заряда. Вычислим поток вектора напряженности через эту поверхность. За положительное направление нормали выберем направление внешней нормали . В этом случае во всех точках сферической поверхности E = const и cos = 1.

Рис. 1 Модуль напряженности поля на расстоянии R от заряда

Площадь поверхности сферы

.

Следовательно, поток вектора напряженности через сферическую поверхность

Полученный результат будет справедлив и для поверхности произвольной формы, а также при любом расположении заряда внутри этой поверхности. Действительно, если окружить сферу произвольной замкнутой поверхностью (рис. 2, а — поверхность изображена штрихами), то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдет и сквозь эту поверхность.

Если замкнутая поверхность произвольной формы охватывает заряд (рис. 2, б), то при пересечении любой выбранной линии напряженности с поверхностью она то входит в поверхность, то выходит из нее. Нечетное число пересечений при вычислении потока в конечном счете сводится к одному пересечению, так как поток считается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линии, входящей в поверхность. Если же внутри поверхности площадью S1 (см. рис. 2) заряды отсутствуют, то поток напряженности через эту поверхность равен нулю (NS = 0).

Рис. 2 Если рассматриваемая поверхность охватывает не один, а несколько электрических

зарядов, то под q следует понимать алгебраическую сумму этих зарядов (рис. 2) и

Эта формула выражает теорему Остроградского—Гаусса: поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на произведение электрической постоянной и диэлектрической проницаемости среды.

Работа электростатического поля при перемещении зарядов

На электрические заряды в электростатическом поле действуют силы. Поэтому, если заряды перемещаются, то эти силы совершают работу. Рассчитаем работу сил однородного электростатического поля при перемещении положительного заряда q0 из точки 1 в точку 2 вначале по траектории 1 2, а затем по траектории 1 3 2 (рис. 1).

Рис. 1

Так как поле однородно, то сила и работу можно рассчитать по формуле

где — модуль перемещения заряда между точками 1 и 2.

При перемещении заряда q0 по траектории 1 3 2 работа может быть представлена как сумма работ на участках 1 3 и 3 2: A132 = A13 + A32.

На участке 1 3 работа , где — модуль перемещения заряда между точками 1 и 3.

Из рисунка видно, что

На участке 3 2 работа равна

где — модуль перемещения заряда между точками 3 и 2. Следовательно,

Сравнивая полученные выражения, можно заметить, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от формы траектории, по которой двигался заряд q0, а зависит только от начального и конечного положений заряда. Это утверждение справедливо и для неоднородного электростатического поля.