Kollokvium

				;			– закон изменения тока в цепи.
При отключении источника (грифик)
При включении					(				)

Энергия магнитного поля (надо дописать из лекций Оли)

Соленоид, по которому течет ток J, обладает энергией. Определим ее используя закон сохранения превращения энергии. При отключении источника (убывания тока до 0) в соленоиде ЭДС самоиндукции.

∫	∫		, эта работа совершается за счет энергии соленоида и идет на

нагревание катушки.

Где В – индукция магнитного поля соленоида. V-объем соленоида

Токи при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Сначала найдем характер изменения тока при размыкании цепи (рис. 3).

Пусть в цепь с независящей от I индуктивностью L и сопротивлением R включен источн имеющий ЭДС . Под действием этой ЭДС в цепи будет течь постоянный ток:

.

В момент времени t=0 отключим ЭДС, переведем переключатель П в положение 2. Как т сила тока в цепи станет убывать возникает ЭДС самоиндукции. Закон Ома:

Рис. 3

IR==L.

Перепишем это выражение следующим образом:

.

Это линейное однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Его легко проинтегрировать, разделив переменные:

, откуда .

Потенцирование этого соотношения дает:

.

Это выражение является общим решением дифференциального уравнения первого порядка. При t=0, сила тока равна:

, следовательно, const = I0,

тогда .

Отсюда видно, что сила тока убывает по экспоненте (рис. 4).

Рассмотрим случай замыкания цепи. После подключ источнику тока до тех пор, пока сила тока не примет

установившегося значения, в цепи кроме ЭДС бу действовать ЭДС самоиндукции.

В соответствии с законом Ома можно написать, чт

IR=+=-L.

После преобразования приходим к линейному неоднородному уравнению:

.

Общее решение этого уравнения можно получить, прибавив любое его частное решение к общему решению однородного уравнения.

.

В момент времени t=0, I=0. Отсюда, для сonst получается значение сonst = -I0.

То есть , (см. рис. 4).

Если цепь содержит катушку с железным сердечником, ЭДС самоиндукции будет определяться

.

В этом случае за счет слагаемого ЭДС самоиндукции может достигать очень больших значений, и сила тока может значительно превзойти I0.

16. Вихревое эл.поле. Ток сцепления. Система

уравнений Максвелла в интегральной форма. Единое электромагнитное поле.

Единое электромагнитное поле.

Электромагнитное поле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, а также с телами, имеющими собственные дипольные и мультипольные электрические и магнитные моменты. Представляет собой совокупность электрического и магнитного полей, которые могут, при определённых условиях, порождать друг друга, а по сути, являются одной сущностью, формализуемой через тензор электромагнитного поля.

Электромагнитное поле (и его изменение со временем) описывается в электродинамике в классическом приближении посредством системы уравнений Максвелла. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой электрическое и магнитное поле в новой системе отсчета

— каждое зависит от обоих — электрического и магнитного — в старой, и это ещё одна из причин, заставляющая рассматривать электрическое и магнитное поле как проявления единого электромагнитного поля.

В современной формулировке электромагнитное поле представлено тензором электромагнитного поля, компонентами которого являются три компонента напряжённости электрического поля и три компонента напряжённости магнитного поля (или — магнитной индукции), а также четырёхмерным электромагнитным потенциалом — в определённом отношении ещё более важным.

Действие электромагнитного поля на заряженные тела описывается в классическом приближении посредством силы Лоренца.

Квантовые свойства электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами (а также квантовые поправки к классическому приближению) — предмет квантовой электродинамики, хотя часть квантовых свойств электромагнитного поля более или менее удовлетворительно описывается упрощённой квантовой теорией, исторически возникшей заметно раньше.

Возмущение электромагнитного поля, распространяющееся в пространстве, называется электромагнитной волной (электромагнитными волнами). Любая электромагнитная волна распространяется в пустом пространстве (вакууме) с одинаковой скоростью — скоростью света (свет также является электромагнитной волной). В зависимости от длины волны электромагнитное излучение подразделяется на радиоизлучение, свет (в том числе инфракрасный и ультрафиолет), рентгеновское излучение и гамма-излучение.

Физические свойства

Физические свойства электромагнитного поля и электромагнитного взаимодействия - предмет изучения электродинамики, с классической точки зрения оно описывается классической электродинамикой, а с квантовой - квантовой электродинамикой. В принципе, первая является приближением второй, заметно более простым, но для многих задач - очень и очень хорошим. В рамках квантовой электродинамики электромагнитное излучение можно рассматривать как поток фотонов. Частицей-переносчиком электромагнитного взаимодействия является фотон (частица, которую можно представить как элементарное квантовое возбуждение электромагнитного поля) — безмассовый векторный бозон. Фотон также называют квантом электромагнитного поля (подразумевая, что соседние по энергии стационарные состояния

свободного электромагнитного поля с определенной частотой и волновым вектором различаются на один фотон).

Электромагнитное взаимодействие — это один из основных видов дальнодействующих фундаментальных взаимодействий, а электромагнитное поле — одно из фундаментальных полей. Существует теория (входящая в Стандартную модель), объединяющая электромагнитное и слабое взаимодействие в одно — электрослабое. Также существуют теории, объединяющие

электромагнитное и гравитационное взаимодействие (например, теория Калуцы-Клейна). Однако последняя, при её теоретических достоинствах и красоте, не является общепринятой (в смысле её предпочтительности), так как экспериментально не обнаружено ее отличий от простого сочетания обычных теорий электромагнетизма и гравитации, а также теоретических преимуществ в степени, заставившей бы признать её особенную ценность. Это же (в лучшем случае) можно сказать пока и о других подобных теориях: даже лучшие из них, по меньшей мере, недостаточно разработаны, чтобы считаться вполне успешными.

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции. Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.

т.к. индукционный ток противодействует изменению магнитного потока, ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.

Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:

Величину индукционного тока можно рассчитать по закону Ома для замкнутой цепи

где R - сопротивление проводника.

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое поле. Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Индукционное электрическое поле является вихревым.

Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.

Индукционное электрическое поле ( вихревое электр. поле )

1.вызывается изменениями магнитного поля

2.силовые линии замкнуты - вихревое поле

3.источники поля указать нельзя

4.работа сил поля по перемещению пробного заряда по замкнутому пути = ЭДС индукции

Вихревые токи

Индукционные токи в массивных проводниках называюттоками Фуко. Токи Фуко могут достигать очень больших значений, т.к. сопротивление массивных проводников мало.Поэтому сердечники

трансформаторов делают из изолированных пластин.

В ферритах - магнитных изоляторах вихревые токи практически не возникают.

Использование вихревых токов

- нагрев и плавка металлов в вакууме, демпферы в электроизмерительных приборах.

Вредное действие вихревых токов

- это потери энергии в сердечниках трансформаторов и генераторов из-за выделения большого количества тепла.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

1.

2.

3.

4.

Уравнения Максвелла показывают, что источниками эл.поля могут быть либо эл.заряды, либо магнитные поля, меняющиеся во времени. Магнитные же поля могут возбуждаться либо движущими эл.зарядами(эл.токами), либо переменными электрическими полями.

Граничные условия

Уравнения Максвелла в инт.форме справедливы и в случаях, когда существуют поверхности разрыва, на которых свойства среды или напряжённости электр. и магнит.полей меняются скачкообразно.

В дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и во времени меняются непрерывно.

Но можно достигнуть полной математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла. Для этого ДИФФЕР. УР-Я надо дополнить граничными условиями, которым должно удовлетворять ЭМ поле на границе раздела 2ух сред. (эти условия содержаться в инт.ур-ях Максвелла):

1.

2.

3.

4.

(В этих уравнениях -поверхностная плотность эл.зарядов, -поверхностная плотность тока проводимости на рассматриваемой границе раздела)

Материальные уравнения

Фундаментальные ур-я Максвелла не составляют полную систему ур-ий ЭМ поля, они не содержат никаких постоянных, характеризующих свойства среды, в которой возбуждено ЭМ поле. Необходимо дополнить эти уравнения такими соотношениями, в которые входили бы величины,

характеризующие индивидуальные свойства среды. ЭТИ СООТНОШЕНИЯ называются МАТЕРИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ.

Наиболее просты материальные уравнения в случае слабых ЭМ полей, медленно изменяющихся в пространстве и во времени. В этом случае для изотропных неферрромагнитных и несегнетоэлектрических сред материальные уравнения могут быть записаны в виде:

где

- постоянные, характеризующие ЭМ свойства среды. Они называются диэлектрической проницаемостью среды, магнитной проницаемостью среды и электрической проводимостью среды.

Стационарные поля

Когда поля стационарны, т.е.

то уравнения Максвелла распадаются на 2 группы независимых уравнений. Первую группу составляют уравнения электростатики

Вторую группу – уравнения магнитостатики

В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга. Источниками электрического поля будут только электрические заряды, источниками магнитного поля -0 только токи проводимости.

Ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения J_D (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется[3] поток вектора быстроты изменения электрического поля

через некоторую поверхность s:

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

а в диэлектриках — величина

Ток смещения и ток проводимости

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном пространстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

где j — плотность тока проводимости, jD — плотность тока смещения.

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —