02 АЗЭ Лекционный материал / лекция 11

Лекция №11

2.9. Алгоритмы расчета токов короткого замыкания

Расчет токов коротких замыканий в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ

При расчетах токов короткого замыкания допускается:

1) не учитывать сдвиг по фазе ЭДС различных синхронных машин и из-

менение их частоты вращения, если продолжительность КЗ не превышает 0,5 с; 2) не учитывать межсистемные связи, выполненные с помощью элек-

тропередачи (вставки) постоянного тока; 3) не учитывать поперечную емкость воздушных линий электропередачи

напряжением 110-220 кВ, если их длина не превышает 200 км, и напряжени-

ем 330-500 кВ, если их длина не превышает 150 км;

4)не учитывать насыщение магнитных систем электрических машин;

5)не учитывать ток намагничивания трансформаторов и автотрансфор-

маторов; 6) не учитывать влияние активных сопротивлений различных элементов

исходной расчетной схемы на амплитуду периодической составляющей тока КЗ, если активная составляющая результирующего эквивалентного сопро-

тивления расчетной схемы относительно точки КЗ не превышает 30 % от ин-

дуктивной составляющей результирующего эквивалентного сопротивления; 7) приближенно учитывать затухание апериодической составляющей то-

ка КЗ, если исходная расчетная схема содержит несколько независимых кон-

туров;

8) приближенно учитывать электроприемники, сосредоточенные в от-

дельных узлах исходной расчетной схемы;

9) принимать численно равными активное сопротивление и сопротивле-

ние постоянному току любого элемента исходной расчетной схемы.

Наиболее удаленную от расчетной точки КЗ часть электроэнергетической системы допускается представлять в виде одного источника энергии с неиз-

менной по амплитуде ЭДС и результирующим эквивалентным индуктивным сопротивлением. ЭДС этого источника следует принимать равной среднему номинальному напряжению сети, связывающей удаленную и остальную ча-

сти электроэнергетической системы, а его результирующее эквивалентное сопротивление Хс определять, исходя из известного тока Iс от эквивалентиру-

емой части системы при КЗ в какой-нибудь узловой точке указанной сети:

Х			U	ср	.ном	.	(11.1)
	с
				3 Iс

Если для этой сети в качестве базисного напряжения принято соответ-

ствующее среднее номинальное напряжение, то
Х			Iб	,	(11.2)
	с(б)

* Ic

где Iб - базисный ток той ступени напряжения, на которой находится узло-

вая точка.

При отсутствии данных о токе КЗ от удаленной части электроэнергетиче-

ской системы минимально возможное значение результирующего эквива-

лентного сопротивления Хс можно оценить, исходя из параметров выключа-

телей, установленных на узловой подстанции, т.е. принимая в формулах 11.1)

и (11.2) ток КЗ от удаленной части системы Iс равным номинальному току отключения этих выключателей.

Расчет токов при несимметричных коротких замыканиях

Если параметры всех фаз исходной расчетной схемы одинаковы, а причи-

ной нарушения симметрии является короткое замыкание в одном или двух местах, то для расчета токов при несимметричных КЗ следует применять ме-

тод симметричных составляющих, так как при указанных условиях этот ме-

тод имеет большие преимущества: симметричные системы токов прямой, об-

ратной и нулевой последовательностей связаны законом Ома только с сим-

метричными системами напряжений одноименной последовательности:

	U	I Z	1	;
	1	1
	U 2	I 2 Z 2				(11.3)
					;
	U 0
		I 0 Z 0 ;

где Z 1 , Z 2 ; Z 0 - сопротивления соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Поскольку при этом разные фазы симметричной системы любой последо-

вательности находятся в одинаковых условиях (в них соблюдается симмет-

рия токов, напряжений и других электрических величин), то метод симмет-

ричных составляющих позволяет использовать эквивалентные схемы заме-

щения различных последовательностей в однолинейном изображении и вести

расчеты для одной фазы (она обычно называется особой).

Обычно при коротких замыканиях в основных цепях электроэнергетиче-

ских систем результирующее эквивалентное индуктивное сопротивление расчетной схемы относительно точки КЗ значительно превышает результи-

рующее активное сопротивление (в 10 и более раз), поэтому расчет периоди-

ческой составляющей тока при несимметричных КЗ допускается произво-

дить, не учитывая активные сопротивления различных элементов расчетной схемы. При этом условии ток прямой последовательности особой фазы в ме-

сте любого несимметричного КЗ следует определять по формуле

(n)
					Eэк
I	кА1					,	(11.4)
			j( X		X (n) )
				1

где (n) - вид несимметричного КЗ;

Еэк - результирующая эквивалентная ЭДС всех учитываемых источников энергии;

X1 - результирующее эквивалентное индуктивное сопротивление схемы замещения прямой последовательности относительно точки несим-

метричного КЗ;

X(n) - дополнительное индуктивное сопротивление, которое определя-

ется видом несимметричного КЗ (n) и параметрами схем замещения

обратной и нулевой (при однофазном и двухфазном КЗ на землю)

последовательностей.

Значения дополнительного сопротивления для несимметричных КЗ разных видов приведены в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Значения дополнительного сопротивления Х(n) и коэффициента т(n) для несим-

метричных КЗ разных видов

Вид КЗ

Значение X(n)

Значение коэффициента m(n)

Двухфазное

Х2

3

Однофазное

Х2 + Х0

3

Двухфазное КЗ на землю

Х 2 Х 0

Х 2 Х 0

3 1

Х 2 Х 0

Х 2 Х 0

Токи обратной и нулевой последовательностей особой фазы в месте несимметричного КЗ связаны с током прямой последовательности соотноше-

ниями:

- при двухфазном КЗ

I

I

;

(11.5)

кА2

кА1

- при однофазном КЗ

I

I

I

;

(11.6)

кА2

кА0

кА1

- при двухфазном КЗ на землю

I

I

Х 0

(11.7)

Х 2

кА2

кА1

Х 0

и

I

I

Х 2

.

(11.8)

Х 2

кА0

кА1

Х 0

Модуль полного (суммарного) тока поврежденной фазы в месте несиммет-

ричного КЗ связан с модулем соответствующего тока прямой последователь-

ности следующим соотношением:

I (n)	m(n)	I (n)	,	(11.9)
к		к1

где т(n) - коэффициент, показывающий, во сколько раз модуль полного

(суммарного) тока поврежденной фазы при n-м виде несимметрич-

ного КЗ в расчетной точке КЗ превышает ток прямой последова-

тельности при этом же виде КЗ и в той же точке. Значения коэффи-

циента m(n) при КЗ разных видов приведены в табл. 11.1.

При расчетах несимметричных КЗ определению подлежит не только ток КЗ, но и напряжение в месте КЗ.

Напряжение прямой последовательности особой фазы в точке несиммет-

ричного КЗ любого вида составляет

UкА1	jIкА1 X		.	(11.10)
		(n)

Напряжения обратной и нулевой (при однофазном и двухфазном КЗ на

землю) последовательностей особой фазы в точке КЗ равны соответственно:

- при двухфазном КЗ
UкА2 UкА1;			(11.11)
- при однофазном КЗ
UкА2	jIкА2 X 2		(11.12)
и
			(11.13)
UкА0	jIкА0 Х 0 ;
- при двухфазном КЗ на землю
UкА2	UкА0	UкА1 .	(11.14)

Структура формулы (11.13) показывает, что ток прямой последовательно-

сти любого несимметричного КЗ может быть определен как ток эквивалент-

ного трехфазного КЗ, удаленного от действительной точки КЗ на дополни-

тельное сопротивление X(n). Последнее не зависит от рассматриваемого мо-

мента времени и определяется только результирующими эквивалентными сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей относительно расчетной точки КЗ. Это положение, показывает, что для расчета тока пря-

мой последовательности любого несимметричного КЗ могут быть использо-

ваны все методы расчета тока трехфазного КЗ. А для определения модуля ре-

зультирующего тока КЗ поврежденной фазы достаточно найденный ток пря-

мой последовательности увеличить в т(n) раз (см. табл. 11.1).

Аналитические расчеты тока КЗ от синхронной машины в произвольный момент времени при несимметричном КЗ рекомендуется выполнять с ис-

пользованием метода типовых кривых. При этом расчеты целесообразно ве-

сти в следующем порядке:

1) по исходной расчетной схеме составить эквивалентные схемы замеще-

ния прямой, обратной и нулевой (при однофазном и двухфазном КЗ на зем-

лю) последовательностей, выразив все параметры в относительных единицах при предварительно выбранных базисных условиях, причем в схеме замеще-

ния прямой последовательности синхронную машину следует учесть сверх-

переходной ЭДС и сверхпереходным сопротивлением;

2)с помощью преобразований привести схемы к простейшему виду и определить X(n) (см. табл. 11.1);

3)определить начальное действующее значение тока прямой последова-

тельности

				Е"0(б)		;
	I	1п0(б)		*
			Х 1 (б) Х		(n)
	*
					(б)
		*		*

4) определить значение величины *I 1п0(ном) характеризующей электрическую удаленность расчетной точки КЗ от синхронной машины

	I	1п0(ном) I	1п0(б)	Sб	;
				Sном
	*	*

5) в соответствии с типом генератора, его системы возбуждения и найден-

ным значением *I 1п0(ном) выбрать необходимую типовую кривую и для задан-

ного момента времени определить коэффициент t;

6) определить искомое значение периодической составляющей тока КЗ от синхронной машины в заданный момент времени

I nt m(n) t *I 1п0(б) Iб ,

где т(n) — коэффициент, зависящий от вида КЗ (см. табл. 11.1).