Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:для первого курса / для первого курса / Ответы по вышке / Ответы по вышке / Ряды / 10. Ряды Фурье
.pdfРяды Фурье.
Для периодических функции y=f(x) существует период T такой что f(x+T)=f(x) |
|||||||||||
То есть можно разложить в ряд по тригонометрическим функциям. |
|||||||||||
Рассмотрим: |
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
( ) = 0 + |
cos + sin (1)и = 2 |
|||||||||
Проинтегрируем |
|
2 |
|
=1 |
|
∞ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
по х. |
|||||
|
|
равенство (1) от -π |
|
до π |
sin → |
||||||
|
( ) = |
0 + |
cos + |
||||||||
|
− |
|
|
− |
2 |
=1 |
− |
|
− |
||
|
|
|
|
|
0 |
= |
1 |
( ) (2) |
|
||
Равенство (1) умножим на cos(kx) и |
так же проинтегрируем. |
||||||||||
− |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
= 1 |
|
|
( ) cos (3) |
||||
Равенство (1) умножим на sin(kx) |
и так же проинтегрируем. |
||||||||||
− |
|
( ) |
sin (4) |
||||||||
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|||||
Определение. Ряд (1) |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
называется рядом Фурье для функции f(x) коэффициенты |
которого находятся по формулам 2,3,4.
Соседние файлы в папке Ряды