§2.Методика введения понятия алгоритма

Определение и свойства алгоритма. В подходах к определению алгоритма в разных учебниках четвертого поколения имеются за­метные различия. В учебнике [] при раскрытии понятия алго­ритма рассматривается кибернетическая модель системы управле­ния, в которой управляющий объект и объект управления связа­ны между собой каналами прямой и обратной связи. Алгоритм есть последовательность команд, которая передается от управля­ющего через канал прямой связи к объекту управления. Исполни­телем алгоритма является объект управления, поскольку именно он осуществляет действия, предписываемые командами алгорит­ма. Например, офицер голосом отдает команды солдату и тот чет­ко выполняет их. Солдат здесь является объектом управления, а стало быть, исполнителем алгоритма.

В учебнике []сказано: «Алгоритмы широко используются в технике в системах управления объектами. В любой системе управ­ления существует управляющий объект, который является испол­нителем алгоритма управления». Утверждение противоположное тому, что дается в [11] Приводится пример управления обогрева­телем воздуха со стороны человека, наблюдающего за температу­рой в помещении. Делается утверждение, что исполнителем алго­ритма является человек.

В системах управления, где роль управляющего выполняет че­ловек, следует различать две ситуации:

1. человек управляет действиями другого объекта — объекта управления;

2. человек управляет собственными действиями.

Примеры первой ситуации: командир управляет солдатами,

директор управляет рабочим коллективом, регулировщик дорож­ного движения управляет водителями и пешеходами. Примеры второй ситуации: повар готовит пищу, ученик решает задачу по математике, шахматист играет в шахматы. Во всех случаях человек осуществляет управление согласно определенным правилам- алгоритма.

Примеры первого типа назовем внешним управлением. Примеры второго типа можно назвать самоуправлением. В ситуации самоуправления человек является одновременно и управляющим и объек­том управления, а стало быть, исполнителем алгоритма управле­ния. Пример с нагревателем - это ситуация самоуправления: че­ловек управляет собственными действиями в целях поддержки определенного температурного режима в помещении. Он отдает себе команды:

• посмотреть температуру воздуха на термометре;

• если температура ниже определенной величины, то включить нагреватель.

И сам же их исполняет. В примерах внешнего управления объек­тами управления и исполнителями алгоритмов управления явля­ются: солдат, рабочий коллектив, водители автотранспорта и пе­шеходы.

Из сказанного следует, что как для ситуации внешнего управ­ления, так и для самоуправления справедливо утверждение: ис­полнителем алгоритма является объект управления.

То же самое можно говорить и о компьютере, рассматривая ситуации внешнего управления в режиме реального времени (про­изводственной или экспериментальной установкой, космическим кораблем) и самоуправления (выполнение расчетов с выводом результатов на экран или принтер). Разница состоит в том, что человек может сам программировать свои действия, а работа ком­пьютера программируется человеком. Однако после того как че­ловек занес в память компьютера программу, далее компьютер работает как управляющая или самоуправляемая система.

В учебнике [] введение понятия алгоритма не связывается с кибернетической моделью процессов управления. Определение алгоритма не опирается на понятие исполнителя: «Алгоритм- описание последовательности действии (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное чи­сло шагов» [3, с. 143].

Далее говорится о том, что создание алгоритма проходит три ста­дии. «Первая стадия - разработка приближенного алгоритма, ори­ентированного на создающего его человека: определить цель, для достижения которой будет создан алгоритм; наметить приближен­ный план действий для достижения поставленной цели» [3, с. 160]. Все положения иллюстрируются на задачах бытового типа: собрать­ся в путешествие, подготовить поздравление с праздником, зато­чить карандаши и т.п. В связи с тем, что на этом этапе не вводится понятия исполнителя и системы команд исполнителя, среди свойств алгоритма отсутствует свойство понятности, т.е. требования, чтобы алгоритм составлялся только из команд СКИ исполнителя.

«Вторая стадия — детализация алгоритма с учетом специфики среды и других объектов: выбрать среду и объекты, посредством которых алгоритм будет реализован; детализовать алгоритм с уче­том особенностей выбранной среды».

Понятие об исполнителе алгоритма появляется на третьей ста­дии: «…на которой алгоритм должен быть представлен в форме, понятной Исполнителю» [13, с. 164]. Остается непонятным, в чем разница между «средой и объектами» на второй стадии и «испол­нителем» на третьей стадии. Далее говорится о том, что если ис­полнителем является компьютер, то на третьей стадии алгоритм переходит в программу.

Во всех учебниках приводится перечень свойств алгоритма: дис­кретность, точность (детерминированность), конечность, массо­вость. Сделаем небольшой комментарий по поводу последнего свойства. «Свойство массовости выражается в том, что алгоритм единым образом применяется к любой конкретной формулировке за­дачи, для решения которой он разработан» [7]. Другими словами, это можно назвать универсальностью алгоритма по отношению к исходным данным решаемой задачи. Заметим, что данное свой­ство не является необходимым свойством алгоритма, а скорее определяет качество алгоритма: универсальный алгоритм лучше не универсального (алгоритм решения частной задачи — тоже алгоритм!).

Чрезмерная «бытовизация» темы идет во вред дидактическому принципу научности обучения информатике. С позиции научно­сти при раскрытии понятия алгоритма в большей степени следует использовать формализованные системы. Во всех учебниках гово­риться о происхождении понятия алгоритма: от правил выполне­ния операций над многозначными десятичными числами, сфор­мулированными Аль Хорезми. Это формализованная знаковая си­стема. Теория алгоритмов, возникшая в 30-х годах XX в., стро­илась на формализованных знаковых системах: машины Поста и Тьюринга, алгоритмы Маркова. Существует опыт преподавания темы алгоритмов в школе с использованием таких систем. Можно возразить, что такой подход слишком сложен для массовой шко­лы. Но и учебные исполнители алгоритмов, о которых говорилось ранее, тоже являются формализованными системами, которые позволяют методически корректно вводить основные понятия и обучать практическим навыкам в алгоритмизации. Причем еще с большим успехом это делается на пропедевтической ступени изу­чения информатики («Роботландия», «Алгоритмика»).

Основные типы учебных алгоритмических задач. Для закрепле­ния основных понятий, связанных с определением алгоритма, полезно рассмотреть с учениками несколько заданий следующего содержания:

1. выполнить роль исполнителя: дан алгоритм, формально исполнить его;

2. определить исполнителя и систему команд для данного вида работы;

3. в рамках данной системы команд построить алгоритм;

4. определить необходимый набор исходных данных для реше­ния задачи.

В результате обучения учащиеся должны:

• знать (понимать): понятие «алгоритм», основные свойства алгоритма, роль алгоритма в системах управления, устройства управления у различных исполнителей могут быть одинаковыми;

• уметь: определять примерный набор допустимых действий для решения данного класса задач;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: распознавать, подходит ли данный исполнитель для решения задач изданного класса.