- •10. Уравнение прямой, заданной точкой и направляющим вектором.
- •11. Уравнение прямой, с угловым коэффициентом.
- •13. Взаимное расположение двух прямых.
- •17. Уравнение плоскости заданной точкой и двумя параллельными ей векторами.
- •18. Уравнение плоскости заданной тремя точками.
- •19. Уравнение плоскости, заданной точкой Мо и вектором нормали. Определение. Вектор, перпендикулярный плоскости, называется вектором нормали плоскости.
- •20. Взаимное расположение двух плоскостей.
- •23. Уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей.
- •25. Исследование формы эллипса по его уравнению
- •26. . Исследование формы гиперболы по её уравнению
26. . Исследование формы гиперболы по её уравнению
Пусть дан гипербола своим каноническим уравнением .
Для определения вида кривой, заметим:
а) Координаты начала системы координат точки О(0;0) не удовлетворяют
уравнению (6). => Гипербола не проходит через начало координат.
б) Найдём точки пересечения гиперболы с осью Ох : =>=> Эллипс две точки пересечения с осью Ох :и.
в) Найдём точки пересечения гиперболы с осью Оу : =>=> Гипербола не имеет точек пересечения с осью Оу . .
г) Если точка М(х;у) принадлежит гиперболе, то из уравнения (4) следует, что и точка М1(-х;у) принадлежит гиперболе . => Гипербола симметрична относительно оси Ох.
д) Если точка М(х;у) принадлежит гиперболе, то из уравнения (4) следует, что и точка М2(х;-у) принадлежит гиперболе. => Гипербола симметрична относительно оси Оу. На основании г) и д) можно сделать вывод, что гипербола симметрична относительно начала системы координат.
е) Из уравнения , =>=> Все точки гиперболы лежат вне полосы, ограниченной прямыми.
27. Исследование формы параболы по его уравнению Пусть дана парабола своим каноническим уравнением (*).
Для определения вида кривой заданной уравнением (*), заметим:
а) Координаты начала системы координат точки О(0;0) не удовлетворяют уравнению (*). => Парабола проходит через начало координат.
б) Если точка М(х;у) принадлежит параболе, то из уравнения (*) следует, что и точка М1(-х;у) принадлежит параболе. => Парабола симметрична относительно оси Ох.
в) Если, то все точки параболы расположены в полуплоскости.
г) Продифференцируем равенство по х:.=> При у > 0 функция у(х) является возрастающей, а при у < 0 ─ убывающей.
д) Продифференцировав выражение по переменной х, получаем:. => Криваяпри у > 0 ─ выпукла, а при у < 0─ вогнута.
Проведённое исследование позволяет построить изображение параболы, приведённое на рис.