2.1, 2.2.. Евклидовы пространства

4. Покажите, что определитель ортогональной матрицы равен

1.

5. Пусть U, V линейные подпространства евклидова пространства E. Доказать:

а) (U?)? = U;

б) U V ) U? V ?;

в) (U + V)? = U? \ V?;

г) (U \ V)? = U? + V?.

6. Найти расстояние от точки M(R) n-мерного пространства до гиперплоскости (r r0; n) = 0. (Указание: составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M на гиперплоскость).

11