Виды событий

Случайные события A1,A2,…,An называются

несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Случайные события A1,A2,…,An называются

единственно возможными, если в результате испытаний происходит какое-либо одно и только одно из этих событий.

Пример . Игральную кость бросают один раз. События A1, A2, A3, A4, A5, A6 состоят, соответственно в

выпадении чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Эти события являются как несовместными, так и единственно возможными.

Виды событий

Каждое испытание можно описать с помощью событий, которые являются несовместными и единственно возможными. Эти события называются исходами испытания или элементарными событиями.

Совокупность всех исходов испытания называется пространством элементарных

событий

Примеры

Пример 1. В урне имеются шары только желтого и красного цвета. Наугад выбирают любой шар.

Случайные

события

Достоверное

событие

Невозможное

событие

или

							о
						в
					т					х
				с
			н					ы
		а
		р					н
	т					р
с					а				й
о				т
р			н				и
п		е				т
	м				ы
е
л				б
э			о
		с

Число исходов = 2

Примеры

Пример 2. Стрелок производит один выстрел из лука по мишени, разделенной на 5 зон.

A0	A1		Испытание это – один выстрел
		A2	Событие это – попадание в
			определенную зону или
		A5	промах по мишени.
	A3	A			A
		4			5	A4
			A	1	A3

Пространство

элементарных событий

A0 A2

Примеры

Пример 3. Из колоды (36 карт) наугад вынимают одну.

Испытание это – извлечение одной карты

Событие это – извлечение определенной карты.

Это испытание имеет 36 исходов.

Примеры

Пример 4. При игре в преферанс из колоды (32 карты) две карты кладутся в прикуп. Сколько исходов имеет это испытание?

Число возможных исходов

C2 32 31 496.

32 1 2

Примеры

Пример 5. Карточка спортлото содержит 49 наименований. Играющий зачеркивает 6 из них. Здесь исходом является набор из шести клеток карточки.

Число возможных исходов вычисляется по формуле:

C6 49 48 47 46 45 44 13 983 816 49 1 2 3 4 5 6

Субъективное определение вероятности

Вероятность это – количественная характеристика возможности наступления случайного события.

Вероятность события A оценивается человеком интуитивно на основе совокупности знаний относительно тех возможностей, которые могут способствовать или не благоприятствовать осуществлению события A.

Эта вероятность может быть представлена как Р(A, ).

Субъективное определение вероятности

При одинаковой информированности относительно события A двух человек у них могут сформироваться одинаковые оценки вероятностей события A. Однако такая ситуация встречается крайне редко. Чаще вероятность одного и того же события оценивается разными людьми, исходя из разных величин и ′.

Даже у одного и того же человека со временем величина изменяется и превращается в ′, следовательно, и его оценки вероятности события A в разные периоды его жизни являются различными: Р(A, ) Р(A, ′).

Классическое определения вероятности

Классическое определение вероятности

основано на понятии

равновозможности событий.

Равновозможность событий означает, что нет оснований предпочесть какое-либо одно из них другим.

Например:

появление орла или решки при одном подбрасывании монеты считают равновозможными событиями;

случайный выбор какой-либо карты из колоды – тоже.