Предмет теории вероятностей
Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по- иному.
Методы теории вероятности по природе приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений.
Основные понятия
Наблюдение за поведением и признаками изучаемых объектов может осуществляться путем опыта, эксперимента или количественного измерения.
Осуществление каждого такого наблюдения (опыта, эксперимента Испытание
или измерения) называется
испытанием.
Комплекс
условий
Совокупность условий, при которых осуществляется данное испытание, называют
комплексом условий.
В теории вероятностей испытанием принято называть эксперимент, который (хотя бы теоретически) может быть произведён в одних и тех же условиях неограниченное число раз.
Основные понятия
Испытание в |
Это эксперимент, |
который |
|
теории |
проводится |
вероятностей |
при одном и том же |
Комплекс
условий
Неограниченное число раз
Основные понятия
Результат или исход каждого испытания назовём событием.
Каждое испытание в теории вероятностей
Дает в результате
Событие
Виды событий
Каждое событие, которое может произойти, а может и не произойти, называется
случайным событием.
Случайное
событие
Достоверное |
Событие, которое |
|
неизбежно происходит |
||
событие |
при каждой реализации |
|
|
заданного комплекса |
|
|
условий, называется |
|
|
достоверным. |
|
Если событие заведомо не |
|
|
может произойти при |
|
|
осуществлении того же |
Невозможное |
|
комплекса условий, то |
событие |
|
оно называется |
||
невозможным . |
|
|
Виды событий
Случайное |
Невозможное |
Достоверное |
событие |
событие |
событие |
|
|
е |
|
|
оро |
|
|
кот |
т |
|
|
|
же |
|
|
мо |
|
и |
|
|
йт |
||
изо |
|
|
|
про |
при |
|
|
|
|
|
|
Событие
|
которое |
не может |
неизбежн |
о |
|
произойти при |
происходи |
Комплекс |
т при |
|
|
условий |
|
Виды событий
Говорят, что случайные события A1,A2,…,An
образуют полную группу событий, если в результате испытания непременно должно появиться хотя бы одно из них.
Примеры событий, образующих полную группу:
1.попадание и промах при выстреле по мишени;
2.появление белого шара и появление черного шара при вынимании одного шара из урны, в которой два белых и три черных шара.
3.выпадение орла или решки при бросании монеты;
Виды событий
Случайные события A1,A2,…,An называются
несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Случайные события A1,A2,…,An называются
единственно возможными, если в результате испытаний происходит какое-либо одно и только одно из этих событий.
Пример . Игральную кость бросают один раз. События A1, A2, A3, A4, A5, A6 состоят, соответственно в
выпадении чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Эти события являются как несовместными, так и единственно возможными.
Виды событий
Каждое испытание можно описать с помощью событий, которые являются несовместными и единственно возможными. Эти события называются исходами испытания или элементарными событиями.
Совокупность всех исходов испытания называется пространством элементарных
событий
Примеры
Пример 1. В урне имеются шары только желтого и красного цвета. Наугад выбирают любой шар.
Случайные
события
Достоверное
событие
Невозможное
событие
или 
|
|
|
|
|
|
|
о |
|||
|
|
|
|
|
|
в |
|
|||
|
|
|
|
|
т |
|
|
х |
||
|
|
|
|
с |
|
|
|
|||
|
|
|
н |
|
ы |
|||||
|
|
а |
|
|
|
|||||
|
|
р |
|
|
|
н |
||||
|
т |
|
|
|
р |
|
|
|||
с |
|
|
а |
|
й |
|||||
о |
|
|
т |
|
|
|||||
р |
|
|
н |
|
и |
|||||
п |
|
е |
|
т |
|
|||||
|
м |
|
ы |
|
|
|||||
е |
|
|
|
|
||||||
л |
|
|
б |
|
|
|
|
|||
э |
|
|
о |
|
|
|
|
|
||
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
||
Число исходов = 2