Примеры
Пример 2. Стрелок производит один выстрел из лука по мишени, разделенной на 5 зон.
A0 |
A1 |
|
Испытание это – один выстрел |
|||
|
A2 |
Событие это – попадание в |
||||
|
|
|||||
|
|
|
определенную зону или |
|||
|
|
A5 |
промах по мишени. |
|
||
|
A3 |
A |
|
|
A |
|
|
|
4 |
|
|
5 |
A4 |
|
|
|
A |
1 |
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пространство
элементарных событий
A0 
A2
Примеры
Пример 3. Из колоды (36 карт) наугад вынимают одну.
Испытание это – извлечение одной карты
Событие это – извлечение определенной карты.
Это испытание имеет 36 исходов.
Примеры
Пример 4. При игре в преферанс из колоды (32 карты) две карты кладутся в прикуп. Сколько исходов имеет это испытание?
Число возможных исходов
C2 32 31 496.
32 1 2
Примеры
Пример 5. Карточка спортлото содержит 49 наименований. Играющий зачеркивает 6 из них. Здесь исходом является набор из шести клеток карточки.
Число возможных исходов вычисляется по формуле:
C6 49 48 47 46 45 44 13 983 816 49 1 2 3 4 5 6
Субъективное определение вероятности
Вероятность это – количественная характеристика возможности наступления случайного события.
Вероятность события A оценивается человеком интуитивно на основе совокупности знаний относительно тех возможностей, которые могут способствовать или не благоприятствовать осуществлению события A.
Эта вероятность может быть представлена как Р(A, ).
Субъективное определение вероятности
При одинаковой информированности относительно события A двух человек у них могут сформироваться одинаковые оценки вероятностей события A. Однако такая ситуация встречается крайне редко. Чаще вероятность одного и того же события оценивается разными людьми, исходя из разных величин и ′.
Даже у одного и того же человека со временем величина изменяется и превращается в ′, следовательно, и его оценки вероятности события A в разные периоды его жизни являются различными: Р(A, ) Р(A, ′).
Классическое определения вероятности
Классическое определение вероятности
основано на понятии
равновозможности событий.
Равновозможность событий означает, что нет оснований предпочесть какое-либо одно из них другим.
Например:
появление орла или решки при одном подбрасывании монеты считают равновозможными событиями;
случайный выбор какой-либо карты из колоды – тоже.
Классическое определения вероятности
Рассмотрим испытание, в результате которого может произойти событие A. Каждый исход, при котором осуществляется событие A, называется благоприятным событию A.
Вероятностью события A (обозначают P(A)) называется отношение числа исходов, благоприятных событию A (обозначают m(A)), к числу всех исходов испытания - N.
m(A)
= P(A) N
Классическое определения вероятности
Из классического определения вероятности вытекают следующие ее свойства.
Вероятность любого события заключена между нулем и единицей.
Доказательство. Так как 0 m(A) N все части неравенства на N, получим
Откуда по классическому вероятности следует, что 0 P(A) 1.
, то поделив
0 mN(A) 1 .
определению
Классическое определения вероятности
Вероятность достоверного события равна единице.
Доказательство. Поскольку достоверное событие реализуется при всех исходах, то
m(A) = N. Поэтому P(A) mN(A) NN 1
Вероятность невозможного события равна нулю.
Доказательство. Для невозможного события m(A) = 0. Поэтому P(A) = 0 .