Глава VI. Лейбниц

Мы уже говорили о том, что изучение логики Лейбница вдохновило Кутюра и Рассела на создание своих систем логистики. Нас здесь интересует вопрос, каким образом Лейбниц оказался источником современной математической логики?

Закон противоречия и закон основания

В конечном счете Кутюра вынужден признать, что для него различие между законом противоречия и законом основания восходит к различию человеческого и божественного разума. Принцип основания должен послужить оправданием случайных истин, которые мы не можем доказать непосредственным образом. Для людей это результат того бесконечного анализа, который может быть осуществлен только богом.

Впрочем, у этого принципа есть общее применение. Он значим в отношении всякого рода истин и в конечном счете обозначает только то, что во всяком истинном суждении понятие предиката подразумевает понятие субъекта. Принцип основания позволяет также и людям познать истины факта априори, подобно тому как их априори познает абсолют, или бог. Присоединенный к принципу противоречия, принцип основания оказывается достаточным для доказательства всех истин, к какому бы разряду они ни принадлежали (pp. 215 — 216).

Тем самым легко вскрыть основной замысел Кутюра: он хочет нивелировать различие между законом противоречия и законом достаточного основания, рассматривая закон достаточного основания как вторую половину формулировки закона противоречия. Кутюра не закрывает глаза на то, что

82

здесь имеется трудность. При определении этой трудности он пользуется указаниями своего учителя Бутру — известного буржуазного философа конца XIX в., предшественника Бергсона, автора книги «Наука и религия». Кутюра, в сущности говоря, развивает те замечания, которые делает Бутру в издании «Монадологии» на французском языке.

Противоречие, которое Бутру и Кутюра подметили у Лейбница, сводится к тому, что, с одной стороны, принцип основания приложим ко всем истинам, как необходимым, так и случайным, а с другой — принцип противоречия всецело господствует над логическими и математическими истинами и лишь истины физики, механики и морали входят в компетенцию принципа основания.

В трактате «Идеал изобретателей» (Specimen inventorum) Лейбниц писал: «В этом принципе (отыскании основания — reddendae rationis. — Авт.) не нуждаются (non indiget) арифметика и геометрия, но нуждаются физика и механика» (Gerhardt, III, S. 27). Для большей ясности приведем следующую схему:

Первое толкование		Второе толкование
Принцип основания		Принцип противоречия		Принцип основания
Необходимые истины	Случайные истины		Логические и математические истины	Физика, механика и мораль

Первое толкование в духе Кутюра.

Для его подтверждения наиболее обосновывающим документом является «Монадология» (см. стр. 88).

По наблюдениям Кутюра, оба тезиса выставляются попеременно в работах Лейбница, причем эти работы относятся приблизительно к одному и тому же периоду времени. Поэтому данную противоположность нельзя, согласно Кутюра, объяснять изменением точки зрения Лейбница. С другой стороны, маловероятно, чтобы Лейбниц в конце жизни оставался в неуверенности или в сомнении относительно такого существенного пункта своей философии.

Согласно предшествующим объяснениям Кутюра, хотя начало основания распространяется на все истины, однако есть целый разряд истин, для доказательства которых не нужно на него ссылаться. Таковы положения абстрактных наук, прилагаемые к возможным сущностям. Между тем это

83

начало совершенно необходимо для доказательства положений естественных наук, касающихся реальных сущностей. Отсюда понятно, что все истины зависят от начала противоречия; истины разума — специальное поприще этого закона. Равным образом, хотя все истины зависят от начала основания, на него смотрят как на закон, приложимый специально к истинам факта, которые без него не могут быть оправданы.

Заканчивает Кутюра так: «В действительности же эти два начала нерасторжимы и приложимы ко всем истинам, ибо в известном смысле можно сказать, что эти два начала заключены в определении истинности и лжи» (р. 217).

В противоположность Кутюра, мы выдвинем свое истолкование взаимодействия обоих законов. Разумеется, верно, что закон достаточного основания действует повсюду, в том числе в математике и вообще в умозрительном знании. Особенным же, специфическим образом он проявляется в реальных науках. В этих науках его действие шире и самостоятельней. Ведь в умозрении закон достаточного основания действует в тесной связи с законом противоречия и выражается лишь в последовательности мыслей. Поэтому Лейбниц в трактате «Идеал изобретателей» мог написать о том, что арифметика и геометрия не нуждаются в принципе основания, так как эти науки базируются на положениях, критерием которых является отсутствие противоречия. Соответствующий закон является краеугольным камнем этих наук. В реальных же науках с помощью закона противоречия нельзя получить нового знания. Здесь главная опора — закон достаточного основания.

По мнению Кутюра, истины факта не менее достоверны, чем истины разума. Они обладают той же очевидностью в глазах бога, который их знает априори, как и вечные истины, поскольку они равным образом аналитичны. Они «непоколебимы», как об этом непрестанно заявляет Лейбниц. Кутюра это истолковывает в том смысле, что они обязательно должны подтвердиться.

Но тогда, казалось бы, они столь же необходимы, как вечные истины, и поэтому между необходимыми и случайными истинами нет различия. Рационалистическая философская система Спинозы базировалась на таком понимании. Из истории философии известно, что происходил спор по этому вопросу между Лейбницем и Спинозой. Лейбниц энергично отстаивал это различие, отчасти из соображений моральных и богословских, которые, по мнению Кутюра, нет необходимости исследовать. Лейбниц говорит, что рассмотрение возможностей, которые не существуют и никогда не будут существовать, отвратило его от фатализма Спинозы, от уче-

84

ния об универсальной необходимости. Спиноза же открыто заявлял, что все возможное существует и что все, что не существует, не является возможным. В самом деле, для Спинозы все, что возможно логически, что мыслимо, то и существует. Таков его единственный критерий. А Лейбниц в противоположность этому отмечает, что невозможность противоречия является абсолютным критерием только для умозрительных истин. Но не все истины, в которых не содержится противоречие, существуют. Возможностей, где нет противоречия, очень много, но иные возможности реализуются, а другие нет. Значит, по Лейбницу, не все, что возможно, то существует. Для существования должно быть достаточное основание. Это исходное положение представляет интерес при истолковании специфики двух крупнейших философских систем того времени — рационализма Спинозы и рационализма Лейбница.

Кутюра использует и этот факт. Он пишет, что, по Лейбницу, истины факта совершенно несомненны, но они от этого не становятся необходимыми, ибо «не может быть необходимым то, обратное чему возможно. В самом деле известно, что для Лейбница не существует никакой другой необходимости, помимо необходимости логической, и нет другой невозможности, кроме той, которая обусловлена противоречивостью. Только то необходимо, обратное чему вызывает противоречие; возможно все, что само по себе непротиворечиво. Но все возможное не может быть реализовано сразу, ибо возможные вещи не являются совозможными, т. е. не могут быть взаимно совмещены. Поэтому выбор между возможностями не зависит от божественного разума, т. е. логические законы не зависят от вечной истины, но зависят от его воли и благости провидения. Ему доступно все (что непротиворечиво), но он хочет лучшего (из одинаково возможных миров)» (pp. 217 — 219). Известно положение Лейбница, что этот существующий мир — лучший из миров.

В заключение следует привести следующее высказывание Кутюра: «...только необходимые истины опираются на закон противоречия; случайные истины базируются на законе основания или лучшего» (на том, что абсолют избрал по выбору как наилучшее). Они имеют свои причины, чтобы скорее быть такими, чем другими, в том смысле, что «у них есть априорные доводы их истины, которые их делают достоверными и которые показывают, что связь субъекта и предиката обоснована природой того и другого; но у них нет доказательства необходимости, ибо эти основания опираются лишь на принцип случайности, т. е. опираются на то, что кажется наилучшим между вещами, одинаково возможными»

85

(pp. 220 — 221). Или, во всяком случае, — если они необходимы, поскольку они все же аналитические истины, то это лишь гипотетически или случайно. Перед нами уже не логическая необходимость, а своего рода моральная необходимость.

В конечном счете бог является «первым» или «последним основанием вещей». Таким образом принцип основания, чисто логический по происхождению, облекается в метафизические и теологические одеяния.

Итак, вопреки заверениям Кутюра, все его истолкование концепции Лейбница кульминирует в идее морального выбора и божественного разума, хотя он и указывал, что нет основания в логике анализировать богословские принципы Лейбница. На самом деле, если ликвидировать идею бога, то остается коренное различие истин необходимых и истин факта; последние не сводимы к первым. Как раз в этом рациональное зерно логического учения Лейбница.

Основной порок подхода Кутюра к Лейбницу заключается в желании сделать из него одностороннего логициста К этому вопросу еще придется вернуться в связи с критикой взглядов Лейбница с материалистической точки зрения.

Поскольку рассмотренный выше материал был труден для усвоения, обратимся к его более простому изложению у Лейбница.