«Размышления о познаний, истине и идеях»
В трактате «Размышления о познании, истине и идеях» Лейбниц дает классификацию идей, имеющих гносеологическое и логическое значение. Принципом этой классификации является переход от идей менее совершенных к идеям, которые заключают в себе подлинный признак истины.
Идея прежде всего делятся на темные и ясные. Ясные идеи в свою очередь подразделяются на смутные и отчетливые. Отчетливые идеи могут быть неадекватными (или несоответственными) и адекватными. Адекватные идеи распадаются, наконец, на символические и интуитивные.
Природу всех этих идей Лейбниц поясняет на целом ряде примеров.
В чем отличие темной идеи от ясной? Сознание может воспринимать окружающее смутно и неопределенно. Это состояние сознания наблюдается в момент головокружения или в состоянии она. В этом случае восприятие окружающего носит смутный, нерасчлененный характер.
Далее Лейбниц приводит пример из области чувственного познания: знание о цветке будет темной идеей, если не отличать его от смежного цветка.
В качестве примера темной идеи в философии Лейбниц берет категорию «энтелехии». Энтелехией называется или форма, или действительность, или цель. Но если понятие энтелехии одновременно относится к первому, второму и третьему, то это значит, что мы имеем темное понятие этой идеи. Если же предмет отличают от другого предмета того же ряда или класса, то это свидетельствует о наличии ясной идеи.
По Лейбницу, ясная идея в то же время может быть смутной, нерасчлененной. Я могу выделить цвет или запах, но я
60
не могу объяснить слепому, что такое красный цвет. Я только отличу данный цвет от другого, но не вскрою его природы. Словом, если я не могу в отдельности перечислить все признаки, которые достаточны для различения этого предмета от другого, значит я имею ясную идею, но одновременно она и смутная.
Наоборот, если имеется отчетливая идея, то это значит, что ей можно дать номинальное определение.
Номинальное определение, по Лейбницу, и заключается в перечислении всех достаточных признаков. В этом случае вскрывается структура идеи, о которой можно говорить, что она ясная и одновременно отчетливая.
Например, пробиреры имеют о золоте не только ясную, но и отчетливую идею, потому что они благодаря признакам и пробам изучили природу золота. Тут мы доходим до того первичного, что является признаком самого себя.
Если все, что входит в отчетливое понятие, в свою очередь познано отчетливо или если анализ понятия доведен до конца, то в этом случае мы вправе говорить об адекватной идее.
Предположим, мы имеем идею А. Идея А в свою очередь включает А1, А2, А3, А4. Если элементы А1, А2 являются первичными, включают признаки самого себя, то мы соответствующую идею называем адекватной.
Я могу иметь отчетливую идею тяжести, цвета, кислоты, но тут не будет соответственного знания, так как то, что входит в эти идеи, познано не отчетливо и не является признаком самого себя.
Если же взять число, разложить его на единицы, то каждая единица — это есть то, из чего слагается число, есть нечто первичное. Такое знание мы можем назвать знанием соответственным.
Соответственное знание может быть символическим или интуитивным. Если я возьму тысячеугольник, то я себе не представлю каждый угол, каждую сторону этого угла. Я не усматриваю всех элементов тысячеугольника, а только обозначаю их, отличаю при помощи значков первый угол от второго, третьего и т. д. Тут я действую при помощи символов, вместо представления подставляю значки.
А если я дойду до таких первичных отчетливых понятий, которые я познаю интуитивно, тогда уже речь будет не о простом значке, а об интуитивном познании этих исходных элементов.
К сожалению, Лейбниц не дает примера интуитивных идей. Попробуем привести простой пример, с которым неоднократно приходится оперировать.
61
Возьмем идею треугольника как равного двум прямым. Это я могу постигнуть интуитивно при помощи геометрической конструкции. Если я имею треугольник ABC и мыслю углы этого треугольника как равные двум прямым, то достаточно построить такую конструкцию:
B D
А С E
Мне будет совершенно ясно, что угол BCD, как внутренний накрест лежащий, равен углу ABC, угол DCE соответствует углу ВАС, а угол ВСА соответствует самому себе.
Тут мы наглядно благодаря геометрической конструкции усматриваем ингредиенты этой сложной идеи — суммы углов треугольника, равных двум прямым, усматриваем интуитивно — в математическом смысле слова. Надо иметь в виду, что под интуицией здесь не разумеется ничего мистического. Интуиция у Лейбница связана с его рационализмом, но не имеет ничего общего с интуицией, скажем, Бергсона. К Лейбницу приложимо все, что было ранее сказано об интуиции у Декарта.
Мы проследили, как Лейбниц, исходя из одной категории идей, совершенствуя их, приходит к таким идеям, которые являются совершенными в смысле близости, адекватности подлинному знанию.
Как мы уже знаем, значение номинальных определений и заключается в том, что они содержат лишь признаки для отличия предмета от других.
В отличие от просто номинального определения Лейбниц понимает под реальным определением такое определение, из которого видна возможность бытия самого предмета.
Доказательство возможности — это очень существенная операция, по Лейбницу. Прежде всего для этого нужно выявить, что сама идея не содержит в себе противоречий. Только в этом случае мы получим реальное определение. По мнению Лейбница, о понятии нельзя строить доказательство, если мы не знаем, что оно возможно, ибо относительно не-
62
возможных или заключающих противоречие понятий могут быть доказаны даже противоположные положения. В этом заключено априорное основание, почему для реального определения требуется возможность. Если определение заключает скрытое противоречие, то может статься, что из него будет выведена какая-нибудь нелепость или ложь. Ясно, что надо строго отличать понимание Лейбницем различия между номинативным и реальным определением и обычное истолкование этого различия. Реальное определение, по Лейбницу, вносит лишь дополнительный признак к определению номинативному.
Что же такое противоречащие понятия? Лейбниц приводит пример из математики. Нельзя дать реального определения и нельзя доказать возможность понятия «самое большое число». Это понятие приведет к нелепости или лжи, потому что всякое число таково, что к нему может быть прибавлена единица. Поэтому, если мы дошли до какого-то числа, большего, чем предшествующее число, то всегда в порядке логической необходимости мыслимо другое число, которое больше этого числа. Не может быть такой реальности, как самое большое число. То же самое — самая большая фигура. Каждая фигура может быть по размерам увеличена. Поэтому самая большая фигура — это есть нечто иррациональное. Наконец, самая большая скорость — это тоже недопустимое физико-математическое понятие.
Мы подходим к вопросу о сущности доказательства по Лейбницу.
С точки зрения теории анализа, которой придерживается Лейбниц, доказательство того или иного положения сводится к обнаружению скрывающегося в них тождества предиката с субъектом. Все вторичные аксиомы доказываются через сведение их к первоначальным, непосредственным, не подлежащим доказательству тождественным предложениям.
Анализ есть разложение понятия, которое является субъектом необходимого суждения. Каждая ступень такого разложения основана на аксиоме тождества. Всегда в истинных суждениях весь субъект (или часть его) может быть сведен к предикату. Сведение аксиом к положению тождества делается на основании выводов и определений.
Мы эти выводы производим путем подстановки определений. Итак, для того чтобы начать доказательство, мы должны иметь определение и должны уметь произвести соответствующую подстановку определения, регулируемую аксиомой тождества. Доказательство есть умение оперировать определениями. Оперирование будет заключаться в подстановке, в замене равного равным.
63
Математики очень озабочены тем, чтобы суметь обосновать первоначальные арифметические действия. Сложное мы потом получим, а самое простое должно быть доказано.
Как доказать, что 2+2=4, исходя из определения того, что собой представляет то или иное число, и пользуясь различными приемами подстановки? Чтобы убедительно показать, что 2+2=4, мы должны иметь три определения: что такое 2, что такое 3, что такое 4. Причем мы владеем только возможностью прибавлять единицу к данному числу и таким образом получать следующее число.
2=1+1
3=2+1
4=3+1
Таким образом мы исходим из определений этих трех чисел:
2, 3 и 4.
Теперь раскроем самое доказательство. Оно тоже будет состоять из трех этапов.
По определению первому: 2+2=2+1+1.
По определению второму: 2+1+1=3+1.
По определению третьему: 3+1=4.
Таким образом я доказал, что 2+2=4.
Можно это изобразить при помощи схемы:
2+2
2+1 + 1
3+1
4
2+2 это то же самое, что 2+1 + 1, но 2+1 это 3, а 3+1 это и есть 4. Таким образом, 2+2=4, что и требовалось доказать.
Если мы что-нибудь доказываем, то должны оперировать какими-то терминами, которые можно определить. Мы начинаем комбинировать эти термины, заменять в них равные части равными до тех пор, пока мы не получим искомого тезиса.
Вывод сводится к постепенному разложению содержания субъекта, причем полученные через разложение элементы распадаются на новые элементы до того момента, пока разложение не дойдет до предиката.
Обозначим теперь этот ход мысли через изображение субъекта и предиката.
Если я имею суждение: А равно А, то тут — два тождественных понятия. Первое А — субъект, второе А — предикат. Но предикат может быть шире субъекта, окажем А = В + х, причем В извлекается из субъекта. В таком случае я должен разложить А. Предположим, я разложил: А1 + А2 = В + х.
64
Но я еще не установил тождества между В и той частью А, которая совпадает с В.
Произведем дальнейшее разложение. Разбиваем А1 на А3 + А4, а А2 разбиваем на А5 и А6. И вот когда мы разложили, выявив А6, может оказаться, что А6 совпадает с В. Тогда будет ясно, что В я извлек из А.
При этом возникает основная проблема: а правильно ли будет во всех суждениях видеть такое взаимоотношение субъекта и предиката, что всегда можно будет предикат извлечь из субъекта, содержащего часть, равную предикату? Не будет ли это парадоксом по отношению к суждениям факта, поскольку суждение факта присоединяет нечто новое, а тут принципиально нового не может быть?