ТВиМС.Малярец.Егоршин 22.12.12

Содержание
Введение..................................................................................................................................	3
1. Основные понятия теории вероятностей .........................................................................	3
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	14
2. Теоремы о вероятностях ..................................................................................................	14
Теорема умножения вероятностей .....................................................................................	15
Теорема о полной вероятности ...........................................................................................	21
Теорема (формула) Байеса...................................................................................................	23
Теорема сложения вероятностей ........................................................................................	23
Принцип практической невозможности редких событий ................................................	24
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	25
3. Случайные величины .......................................................................................................	26
Дискретная случайная величина.........................................................................................	26
Числовые характеристики случайных величин ................................................................	27
Свойства математического ожидания ................................................................................	31
Свойства дисперсии .............................................................................................................	33
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	36
4. Распределение Бернулли – Пуассона – Лапласа .........................................................	37
Распределение Бернулли .....................................................................................................	37
Распределение Пуассона .....................................................................................................	42
Вывод формулы для расчета вероятностей распределения Пуассона............................	44
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	46
5. Распределение Лапласа....................................................................................................	47
Интегральная теорема Лапласа...........................................................................................	48
Три основных формы интегральной теоремы Лапласа ....................................................	50
Доказательство локальной теоремы Лапласа ....................................................................	54
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	56
6. Непрерывная случайная величина..................................................................................	55
Нормальный закон распределения Гаусса.........................................................................	61
Показательный, или экспоненциальный, закон распределения ......................................	65
Квантили распределения .....................................................................................................	66
Некоторые соображения, приводящие к нормальному закону .......................................	67
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	68
7. Предельные теоремы теории вероятностей...................................................................	68
Закон больших чисел ...........................................................................................................	69
Центральная предельная теорема .......................................................................................	71
Композиция распределений случайных величин..............................................................	72
Функции случайного аргумента .........................................................................................	75
Вывод формулы композиции двух непрерывных величин..............................................	78
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	78
8. Система случайных величин ...........................................................................................	78
Закон распределения дискретной двумерной величины..................................................	79
Характеристики дискретной двумерной случайной величины .......................................	80
Закон распределения непрерывной двумерной величины...............................................	82

301

Характеристики непрерывной двумерной величины .......................................................	84
Двумерный нормальный закон ...........................................................................................	85
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	87
9. Проблемы математической статистики .........................................................................	88
Способы составления выборочных подсовокупностей....................................................	89
Статистическое оценивание ................................................................................................	90
Вопросы для самопроверки.................................................................................................	95
10. Свойства статистических оценок .................................................................................	96
Оценка параметров распределения ....................................................................................	99
Статистические критерии ..................................................................................................	102
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	106
11. Критерии согласия .......................................................................................................	107
Критерий согласия Пирсона..............................................................................................	107
Критерий согласия Колмогорова – Смирнова.................................................................	112
Интервальные оценки характеристик и параметров ......................................................	113
Вывод дифференциальной функции распределения Пирсона ......................................	114
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	116
12. Проверка статистических гипотез ..............................................................................	117
Распределение Стьюдента .................................................................................................	117
Интервальная оценка для математического ожидания ..................................................	118
Проверка гипотезы о равенстве центров двух совокупностей ......................................	120
Сравнение двух дисперсий................................................................................................	124
Вывод дифференциальной функции распределения Стьюдента ..................................	126
Вывод дифференциальной функции распределения Фишера .......................................	127
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	128
13. Дисперсионный анализ ................................................................................................	129
Сравнение групп.................................................................................................................	129
Ранговый дисперсионный анализ Краскала – Уоллиса..................................................	137
Дополнение к выводу формул Краскала – Уоллиса .......................................................	141
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	142
14. Регрессионный анализ .................................................................................................	143
Метод наименьших квадратов (МНК) .............................................................................	145
Пример расчета МНК-оценок параметров.......................................................................	147
Оценка тесноты принятой формы связи. .........................................................................	149
Однофакторная линейная зависимость ............................................................................	151
Нелинейные двухпараметрические модели.....................................................................	153
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	154
15. Проблема значимости и адекватности регрессионной модели ...............................	155
Оценка значимости регрессионной модели.....................................................................	155
Оценка значимости корреляционной связи .....................................................................	156
Проверка адекватности модели ........................................................................................	159
Таблицы сопряженности и коэффициенты контингенции ............................................	162
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена ..............................................................	165
Вывод формулы для коэффициента ранговой корреляции Спирмена .........................	166
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	168
16. Линейный регрессионный анализ в стандартизованных переменных .................	169

302

Способы составления многофакторных моделей ...........................................................	175
Коэффициенты частной корреляции ................................................................................	177
Вывод формул для дисперсий коэффициентов регрессии и расчетных значений ............	180
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	183
17. Случайные функции.....................................................................................................	184
Характеристики случайных функций ..............................................................................	185
Стационарные случайные функции .................................................................................	189
Эргодичные стационарные процессы ..............................................................................	193
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	199
Лабораторная работа 1. Изучение распределения Бернулли средствами Excel ............	200
Лабораторная работа 2. Асимптотические формулы Пуассона и Лапласа ..................	206
Изучение распределения Пуассона средствами Excel....................................................	206
Изучение распределения Лапласа средствами Excel......................................................	208
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	212
Лабораторная работа 3. Обработка данных наблюдений ............................................	213
Описательная статистика ..................................................................................................	214
Лабораторная работа 4. Проверка статистических гипотез..........................................	220
Критерии согласия .............................................................................................................	220
Интервальная оценка математического ожидания. ........................................................	224
Определение потребного объема выборки. .....................................................................	225
Интервальная оценка на генеральную дисперсию. ........................................................	225
Нормальная вероятностная кривая. ..................................................................................	226
Лабораторная работа 5. Нестандартная графика ...........................................................	228
Определение квартилей и выявление выбросов. ............................................................	228
Построение блочной диаграммы Тьюкки ........................................................................	229
Первый способ построения комбинированных диаграмм .............................................	230
Второй способ построения комбинированных диаграмм. .............................................	233
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	234
Лабораторная работа 6. Анализ корреляционных связей .............................................	236
Представление данных. .....................................................................................................	237
Двойная группировка данных ...........................................................................................	238
Расчет параметров линейной модели. ..............................................................................	241
Лабораторная работа 7. Проблемы тесноты, значимости и адекватности ...................	244
Дисперсионный анализ. Оценка тесноты и значимости корреляционной связи. ............	244
Доверительные интервалы на центры групп...................................................................	246
Оценка тесноты и значимости линейной модели ...........................................................	248
Проверка адекватности (линейности) модели.................................................................	248
Лабораторная работа 8. Специальные вопросы регрессионного анализа ....................	250
Выбор нелинейной формы связи ......................................................................................	250
Доверительные интервалы на расчетные значения. .......................................................	253
Таблицы сопряженности и коэффициенты контингенции ............................................	254
Вопросы для самопроверки...............................................................................................	256
Теория вероятностей в вопросах и ответах .....................................................................	258
Математическая статистика в вопросах и ответах .........................................................	274
Регрессионный анализ в вопросах и ответах...................................................................	285
Использованная литература ..............................................................................................	300

303

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Малярець Людмила Михайлівна Єгоршин Олександр Олександрович

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Навчальний посібник

(Російською мовою)

Відповідальний за випуск Малярець Л. М.

Відповідальний редактор Сєдова Л. М.

Редактор Семенова І. М.

Коректор Мартовицька-Максимова В. А.

Викладено теоретичний матеріал з навчальної дисципліни, що сформований за лекціями, кожна з яких супроводжується прикладами та задачами, запитаннями для самоперевірки. Розроблено лабораторні работи.

Рекомендовано для всіх студентів, які вивчають теорію ймовірностей та математичну статистику.

План.
Під. до друку	Формат 60 х 90 1/16. Папір MultiCopy. Печать Riso
Тираж прим. Зам №

Видавець та виготовлювач – видавництво ХНЕУ, 61001, м. Харьків, пр. Ленина, 9а

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб’єктів видавницької справи

Дк № 481 від 13.06.2001 р.

304