точки проводим сферу радиусом О2Д2, которая пересечет конус и тор по окружностям, проецировавшийся на П2 в отрезки Д2Д2’ и К2L2’. В пересечении этих отрезков находятся точки 32 и 32' линии пересечения. Проделав те же действия с фронтально-проецирующей плоскостью D, найдем центр второй сферы-посредника радиусом О2’E2, которая пересечет конус по линии M2N2, а тор – по линии E2E2’. В их пересечении определятся точки 42 и 42’ линии взаимного пересечения конуса и тора. Соединив на П2 точки 1-3-4-2, получим совпадающие проекции видимой и невидимой частей линии пересечения (12 - 32 - 42 - 22 и 12’-32’- 42’-22’). Спроецировав на П1 построенные точки, и соединив их плавной кривой, получим горизонтальную проекцию замкнутой линии пересечения в виде кривой 4-го порядка.
3.5.5. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Если две пересекающиеся поверхности вращения (цилиндр и конус, 2 конуса, эллипсоид и конус, и другие сочетания) описаны вокруг общей сферы линии их пересечения распадаются на 2 плоские кривые 2-го порядка (рис. 3.37), спроецированные в линии 1-2 и 3-4.
Если две поверхности имеют в какой-либо их общей точке одну и ту же касательную плоскость, то они касаются между собой в этой точке. Когда 2 пересекающиеся плоскости имеют 2 точки, в которых они касаются друг друга, т.е. такие поверхности имеют «двойное прикосновение». Линия пересечения 2-х поверхностей 2-го порядка, имеющих двойное прикосновение, распадаются на 2 кривые 2-го порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки прикосновения. На рис. 3.38 показано пересечение 2-х цилиндров одного диаметра. Данные поверхности имеют двойное прикосновение в точках А и В, т.к. в этих точках обе поверхности
имеют общие касательные плоскости и D. Поэтому линия их пересечения их 2 кривые второго порядка, которые должны проходить через точки прикосновения А, В и точки С, F и D, E контурных образующих.
Рис. 3.37
Рис. 3.38
Линия их пересечения будет представлять собой 2 одинаковых эллипса, большие оси которых будут СF и DE, а малые – АВ. Эти эллипсы проецирующихся на П2 в отрезки прямых С2F2 и D2E2
пересекаются в точках А2 = В2.
К началу лекции
3.6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Что называется контуром тела по отношению к плоскости проекций?
2.Что такое пространственная кривая?
3.Что такое точка перегиба кривой линии?
4.В чем сущность образования поверхности кинематическим способом?
5.Что такое определитель поверхности 7
6.Приведите схему классификации линейчатых поверхностей
7.Назовите линейчатые поверхности
8.Что такое плоскость параллелизма?
9.Как образуется поверхность вращения?
10.В каком случае образуется закрытый тор вращения?
11.Сформулируйте суть «метода ребер» при пересечении гранных поверхностей плоскостью.
12.В каком случае используется «метод граней» при построении сечения гранной поверхности?
13.Какие линии получаются при пересечении цилиндра плоскостями?
14.Назовите типы кривых, которые получаются при пересечении конуса плоскостью и какое положение при этом занимает секущая плоскость по отношению к конусу?
15.Какая линия получается при пересечении сферы плоскостью
икакими могут быть проекции этой линии?
16.Как должны быть направлены плоскости, пересекающие тор по окружностям?
17.В чем заключается общий способ построения линии
взаимного пересечения поверхностей?
18.К чему сводится алгоритм построения линии взаимного пересечения гранных поверхностей?
19.Чем отличается случай «проницания» при пересечении поверхностей от случая «врубки»?
20.Какие применяются посредники при построении линии взаимного пересечения поверхностей?
21.Какие требования предъявляются к посредникам?
22.Какие точки линии пересечения поверхностей называются «характерными»?
23.Какие необходимы условия для применения метода сфер при построении линии взаимного пересечения поверхностей?
24.Как пересекаются между собой поверхности, имеющие «двойное прикосновение»?
Кначалу лекции