3.4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ И КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
3.4.1. СЕЧЕНИЕ ГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Определение линии пересечения поверхности плоскостью сводится к построению:
а) точки встречи прямой с плоскостью (метод ребер); б) линии пересечения двух плоскостей между собой (метод
граней).
Метод ребер. На геометрической модели (рис. 4.22) показано, что построение линии пересечения 3-хгранной пирамиды сводится к построению 3-х точек (1-3) пересечения ее ребер с плоскостью .
Поскольку ребро гранной поверхности - это прямая линия, то задачи и сводятся к построению точки пересечения прямой с плоскостью, как было отмечено выше.
Решение этой задачи на комплексном чертеже представлено на рис. 3.23.
Построение линии пересечения 3-хгранной наклонной пирамиды
SABC плоскостью общего положения f20 h10) начинают с построения точки пересечения, например, ребра AS с плоскостью .
Рис. 3.23
Для этого заключают фронтальную проекцию ребра A2 S2 во фронтально-проецирующую плоскость D и находят линию 12
пересечения плоскостей и D. Горизонтальная проекция этой линии
1121 пересекается с горизонтальной проекцией ребра A1S1 в точке М1, которая является точкой линии сечения. По линии проекционной связи определяем фронтальную проекцию т. М2 на A2S2.
Затем заключают фронтальную проекцию ребра S2B2 во фронтально-проецирующую плоскость 2 и определяют линию ее пересечения с плоскостью по линии 3-4. Горизонтальная проекция
3141 этой линии пересекается с горизонтальной проекцией ребер S1В1 в точке N1, фронтальную проекцию которой по линии связи определяют на S2В2 . Заключив ребро пирамиды S2D2 во фронтальнопроецирующую плоскость Т2 и проведя аналогичное построение,
получим 3-ю точку F линии сечения.
Соединив построенные точки с учетом их видимости, получают линию MNF пересечения пирамиды плоскостью .
Метод граней. Задана 4-хгранная прямая призма АВСД, занимающая горизонтально-проецирующее положение, которая пересекается плоскостью общего положения Q(h f). Необходимо построить линию пересечения призмы плоскостью Q (рис. 3.24, а, б).
Построение начинают с заключения горизонтальных граней призмы в горизонтально-проецирующие плоскости. Например, грань А1В1 заключают в горизонтально-проецирующую плоскость D1. Эта плоскость пересечется с плоскостью Q по линии 12. В пересечении фронтальной проекции линии 1222 с фронтальной проекцией ребра А2А’2 находится т. М2, а с фронтальной проекцией ребра В2В’2 – точка N2, принадлежащая линии сечения. Затем заключают в горизонтально-
проецирующую плоскость грань призмы СД и строят линию 3-4
пересечения плоскостей и Q. Фронтальная проекция линии 3242
пересекается с фронтальной проекцией ребра Д в точке F2, а с фронтальной проекцией ребра С2С1 – в точке L2. Точки F2 и L2 принадлежат линии сечения призмы плоскостью. Соединив между собой с учетом видимости точки M2, N2, L2 и F2 получают замкнутую линию фронтальной проекции сечения призмы плоскостью.
а |
б |
|
Рис. 3.24 |
Горизонтальная проекция |
линии сечения призмы плоскостью |
совпадает с горизонтальной проекцией основания призмы (А1В1С1Д1). Эту же задачу можно решать с помощью линий уровня, в данном
случае фронталей плоскости Q. Например, если провести фронталь f1’ через горизонтальную проекцию ребра В1(рис. 3.24 б), а затем построить ее фронтальную проекцию f2’, то последняя пересечет фронтальную проекцию ребра В2В’2 в точке N2 , принадлежащей линии пересечения призмы с плоскостью . Проведя через т.А1 и С1
фронталь f1’’, а через т. Д1 фронталь f1’’’ и построив фронтальные проекции f2’’ и f2’’’ в пересечении их с фронтальными проекциями ребер призмы Д2Д2’ и С2С2” получим точки сечения призмы M2, L2 и F2. Соединив между собой точки N2, M2, L2 и F2, получают линию сечения призмы плоскостью , аналогично полученной с помощью метода граней на рис. 3.24 а.