Построения начинаем с проведения через ось цилиндра фронтальную плоскость D1. Эта плоскость расчет поверхность цилиндра по его крайним образующим (по очерку), а плоскость S по фронтали f2’. В пересечении этой фронтали с крайними образующими цилиндра получаем точки L2 и K2 на очерке цилиндра.

Высшая «N» и низшая «M» точки эллипса находим при помощи горизонтально-проецирующей плоскости Т1 проведенной через ось цилиндра перпендикулярно h1. Плоскости S и Т пересекаются по линии наибольшего наклона 2-3 относительно П1 (линия ската), а поверхность цилиндра плоскость Т пересечет по образующей 3-3’ и 4- 4’. В пересечении с этими образующими цилиндра с линией-ската 2-3 находятся высшая и «N» и низшая «M» точки фигуры сечения.

Следующие опорные точки – ближайшая «Е» и наиболее удаленная «Д» найдем с помощью 2-х фронтальных плоскостей Q и L.

Для построения промежуточных точек «Р» и «F» проведем горизонтальную плоскость Q2, которая пересечет цилиндр по окружности, а плоскость S - по горизонтали h1”. В пересечении этой горизонтали с окружностью цилиндра получим указанные точки.

Соединив построение точки плавной кривой с учетом видимости получим на П2 фигуру сечения цилиндра плоскостью S - эллипс. На П1 фигура сечения совпадает с очерком цилиндра.

К началу лекции

3.5. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

3.5.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Общий план решения задачи построения линии пересечения поверхностей состоит в следующем:

а) пересекают заданные поверхности Ф1 и Ф2 посредником,

например, плоскостью «D» (рис. 3.27)

б) строят линии пересечения посредника с каждой поверхностью; в) отмечают точки пересечения построенных линий; г) вводят следующий посредник, проделывают ту же операцию и

получают еще точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.

д) соединяют полученные точки и получают линии пересечения поверхностей в виде замкнутых ломаных или кривых линий.

Рис. 3.27

В качестве посредников используются:

1)плоскости частного положения,

2)плоскости общего положения,

3)сферы,

4)цилиндры,

5)конусы.

Выбор того или иного посредника зависит от характера поверхности и их взаимного расположения. Посредник должен пересекать поверхности по простым линиям – окружности или ломаной линии.

Линия взаимного пересечения может быть плоской и пространственной. Пересечение поверхностей бывает полным – проницание (рис. 3.28, а) и частичным – «врубка» (рис. 3.28, б)

а	б
	Рис. 3.28

При проницании линия пересечения распадается на 2 или больше кривых или ломаных линий.

При «врубке» линия взаимного пересечения представляет собой одну замкнутую ломаную или кривую линию.

Точки линии пересечения поверхностей должны располагаться в пределах площади наложения проекций пересекающихся поверхностей (рис. 3.29).

Рис. 3.29

Последним этапом решения задачи на построение линии пересечения поверхностей является определение видимости

отдельных участков линий пересечения.

При этом необходимо руководствоваться следующими положениями:

а) если пересекаются две видимые грани многогранника, то линия их пересечения видима, если же хотя бы одна из граней невидима, то линия пересечения невидима;

б) если пересекаются две видимые образующие кривой поверхности, то полученная точка будет видимой, если же хотя бы одна из образующих невидима, то полученная точка будет невидимой; в) видимость линий пересечения определяется на каждой

проекции раздельно.

Построение линий пересечения поверхностей начинают с определения характерных (особых) точек:

-точек на очерке,

-высшая и низшая точки.

Кначалу лекции

3.5.2. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

Построение линии взаимного пересечения многогранников сводится к построению точек пересечения ребер одного многогранника с гранями второго и ребер 2-го многогранника с гранями первого.

На рис. 3.30 а показано построение точек пересечения призмы АВС с пирамидой SFEK, а на рис. 3.30 б приведена схема Ананова, с помощью которой определяют порядок соединения точек линии взаимного пересечения призмы и пирамиды и видимость ее участков. Сначала определим точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы. Поскольку призма АВС занимает горизонтальнопроецирующее положение, то ее грани на П1 являются следами-

проекциями и обладают собирательным свойством. Поэтому точки пересечения горизонтальных проекций граней призмы с одноименными проекциями ребер пирамиды находятся непосредственно в их пересечении (проекции точек 11, 21, 31, 41, 51, 61). Фронтальные проекции этих точек на ребрах пирамиды определяются по линиям проекционной связи.

Затем необходимо построить точки пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Как видно из рис. 4.30 а с пирамидой в данном случае пересекается только ребро призмы В. Остальные ребра призмы в пересечении не участвуют.

Для построения точек пересечения с гранями пирамиды ребра призмы В’ заключаем последнее в горизонтально-проецирующую плоскость D (D E S), которая пересечет пирамиду по треугольнику S7’8’. Фронтальная проекция этого треугольника (S2 72’ 82’) пересекается с ребром В2 в точках 72 и 82, которые принадлежат линии пересечения призмы и пирамиды.

Рис. 3.30

Так как пирамида полностью пересекает призму, то мы имеем 2 замкнутые линии пересечения (случай проницания).

Горизонтальные проекции линий пересечения призмы и