пирамиды на П1 совпадают с очерком призмы. Для определения порядка соединения точек линии пересечения можно воспользоваться схемой Ананова, которая представляет собой условную развертку ребер призмы и пирамиды. При выполнении этой развертки следует соблюдать следующие правила:

а) направление обхода ребер призмы и пирамиды должен быть одинаковым (по часовой стрелке или против);

б) начинать развертку нужно с ребер, не участвующих в пересечении;

в) грани призмы и пирамиды невидимые на П2 заштриховывают на развертке. Точки, попавшие в заштрихованную зону – невидимы;

г) соединять на схеме между собой можно только точки, лежащие в пределах одной грани.

С учетом перечисленных условий наносим на развертку точки линий пересечения, соединяем их между собой с учетом видимости и получаем 2 контура 2-х линий пересечения призмы и пирамиды: 1-2-3 и 4-5-6-7-8. Затем в том же порядке соединяем точки на чертеже и получаем фронтальные проекции линий взаимного пересечения призмы и пирамиды 12 – 22 – 32 и 42 – 52 – 62 -72 – 82.

Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией призмы. Затем определяем на чертеже видимость ребер призмы и пирамиды известным способом (с учетом схемы Ананова).

К началу лекции

3.5.3. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ В КАЧЕСТВЕ ПОСРЕДНИКОВ ПЛОСКОСТЕЙ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ.

На рис. 3.31 показано решение задачи по построению линии

взаимного пересечения конуса и призмы АВСД с помощью плоскостей горизонтального уровня.

Первая плоскость D, проведенная через ребро призмы С, пересекает конус по окружности радиуса „R”, а с ребром призмы С по линии 1-2. Отмечаем горизонтальные проекции этих точек 11 и 21 и

проводим следующую плоскость через ребро В и получаем точки пересечения 3, 4, 5, 6. Затем проводим плоскость «Q» через нижнюю грань призмы АД и получаем точки пересечения 7, 8 и 9,10.

Поскольку грань призмы ВС пересекает конус по эллипсу, то необходимо между точками С2 и Д2 построить промежуточные точки 11 и 12. Порядок соединения точек взаимного пересечения на П1 такой, как и на П2. Поэтому с помощью последовательного обхода фронтальных проекций точек пересечения по часовой стрелке или против легко соединить точки на горизонтальной проекции, и получить контур линии пересечения и установить видимость его участков.

Рис. 3.31

На рис. 3.32 показано построение линии взаимного пересечения конуса и цилиндра с помощью плоскостей горизонтального уровня.

Точки линии пересечения очерков конуса и цилиндра на П1 проведена плоскость Q через диаметр фронтальной проекции цилиндра и получены точки 3 и 3’. Промежуточные точки 4 и 4’ 5 и 5’ получены с помощью плоскостей-посредников Р2 и Т2. Соединив полученные точки на П1 с учетом видимости плавной кривой получим горизонтальную проекцию линии пересечения конуса и цилиндра. Порядок соединения точек линии пересечения на П1 тот же, что и на

П2, где линия пересечения совпадает с очерком цилиндра.

Рис. 3.32

На рис. 3.33 показано построение линии взаимного пересечения цилиндра и полусферы. Точка линии пересечения 1 получена непосредственно в точке касания очерков полусферы и цилиндра на П1. Для получения точек на очерке цилиндра проводим через его диаметр плоскость фронтального уровня и в пересечении этой окружности с образующими цилиндра, которая пересекает полусферу по окружности радиуса R, получаем точки 2 и 3.

Чтобы получить точки пересечения на очерке полусферы, проводим через ее центр на П1 плоскость D, которая пересекает сферу по очерку, а цилиндр – по образующим и получим точки 4 и 5. Для получения промежуточных точек плоскости – посредника Q и Q и получаем точки 6, 7 и 8, принадлежащие линии пересечения. Порядок соединения точек на П2 такой же, как и на П1, поэтому их соединения с учетом видимости не вызывает проблем.

Рис. 3.33

К началу лекции